云南省昆明市第十二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省昆明市第十二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（

）A．

B．3

C．4

D．5參考答案：D2.（5分）已知等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于（）A．30B．45C．90D．186參考答案：C【考點(diǎn)】：等差數(shù)列．【專(zhuān)題】：壓軸題．【分析】：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解出a1，d，可得an，進(jìn)而得到bn，然后利用前n項(xiàng)和公式求解即可．解：設(shè){an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得；∴an=3n，∴bn=a2n=6n，且b1=6，公差為6，∴S5=5×6+=90．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．3.若從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有(

)A．60種 B．63種 C．65種 D．66種參考答案：D【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】排列組合．【分析】本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個(gè)偶數(shù)時(shí)，當(dāng)取得4個(gè)奇數(shù)時(shí)，當(dāng)取得2奇2偶時(shí)，分別用組合數(shù)表示出各種情況的結(jié)果，再根據(jù)分類(lèi)加法原理得到不同的取法．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個(gè)偶數(shù)時(shí)，有=1種結(jié)果，當(dāng)取得4個(gè)奇數(shù)時(shí)，有=5種結(jié)果，當(dāng)取得2奇2偶時(shí)有=6×10=60∴共有1+5+60=66種結(jié)果，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把符合條件的取法分成三種情況，利用組合數(shù)表示出結(jié)果，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)，對(duì)任意x都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，有（

）A． B．C．

D．參考答案：D略5.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是(A)

(B)

(C)

1

(D)

2參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，,所以四個(gè)面中面積最大的為，且是邊長(zhǎng)為為2的正三角形，所以，選A.6.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A．y=x2sinx B．y=2﹣x C．y=D．y=|log0.5x|參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數(shù)的定義，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，f（﹣x）=（﹣x）2sin（﹣x）=﹣x2sinx，是奇函數(shù)；對(duì)于B，非奇非偶函數(shù)；對(duì)于C，f（﹣x）==，是偶函數(shù)；對(duì)于D，非奇非偶函數(shù)．故選C．7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A．16π﹣ B．16π﹣C．8π﹣ D．8π﹣參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)半圓柱挖取一個(gè)倒立的四棱錐．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)半圓柱挖取一個(gè)倒立的四棱錐．∴該幾何體的體積V=﹣=8π﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱臺(tái)的三視圖的有關(guān)知識(shí)、圓柱與四棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若﹣=λ（+），λ∈[0，+∞），則直線AP一定過(guò)△ABC的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心參考答案：A【考點(diǎn)】三角形五心．【分析】由已知條件畫(huà)出草圖，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．【解答】解：如圖，取BC的中點(diǎn)P并連結(jié)AD，則+=，，∵﹣=λ（+），λ∈[0，+∞），∴=λ，即A、P、D三點(diǎn)共線，又∵AD為BC邊上的中線，∴直線AP一定過(guò)△ABC的重心，故選：A．9.等比數(shù)列中，則=（

）A.70

B.40

C.30

D.90參考答案：答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為(

)A．3

B．6

C．7

D．10參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了“城市品位、方便出行、促進(jìn)發(fā)展”，南昌市擬修建穿江隧道，市某部門(mén)問(wèn)卷調(diào)查了n個(gè)市民,其中贊成修建穿江隧道的市民占80％，在贊成修建穿江隧道的市民中又按年齡分組，得樣本頻率分布直方圖如圖，其中年齡在歲的有400人，歲的有m人，則n=

,

m=

.

參考答案：4000,112012.已知偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，則______．參考答案：【分析】由對(duì)稱(chēng)性及奇偶性求得函數(shù)的周期求解即可【詳解】由題，則函數(shù)的周期T=4,則=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，熟記性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化求得周期是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13.x∈R，用記號(hào)N（x）表示不小于實(shí)數(shù)的最小整數(shù)，例如N（2.5）=3，，N（1）=1；則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=3x+1與函數(shù)y=2x﹣的圖象，結(jié)合圖象討論以確定方程N(yùn)（3x+1）=2x﹣的解，從而求函數(shù)的所有零點(diǎn)之和．【解答】解：作函數(shù)y=3x+1與函數(shù)y=2x﹣的圖象如下，①當(dāng)﹣4＜3x+1≤﹣3時(shí)，N（3x+1）=﹣3，故2x﹣=﹣3，解得，x=﹣（舍去）；②當(dāng)﹣5＜3x+1≤﹣4時(shí)，N（3x+1）=﹣4，故2x﹣=﹣4，解得，x=﹣；③當(dāng)﹣6＜3x+1≤﹣5時(shí)，N（3x+1）=﹣5，故2x﹣=﹣5，解得，x=﹣；④當(dāng)﹣7＜3x+1≤﹣6時(shí)，N（3x+1）=﹣6，故2x﹣=﹣6，解得，x=﹣（舍去）；故函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為﹣﹣=﹣4；故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用及分類(lèi)討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在拋物線上，滿足，是拋物線的焦點(diǎn)，則___________.參考答案：215.已知曲線f（x）=xsinx+1在點(diǎn)（，+1）處的切線與直線ax﹣y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】欲求出實(shí)數(shù)a，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：f′（x）=sinx+xcosx，∵曲線在點(diǎn)（，+1）處的切線與直線ax﹣y+1=0互相垂直，∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得：f′（）=﹣，即：1=﹣，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查垂直直線的斜率關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題．16.如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，且BD=2DC，若=m+n（m，n∈R），則=參考答案：﹣3【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算便可由得到，這便可得到m=，從而可以求出．【解答】解：BD=2DC；∴；∴；∴；又；∴；∴．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)乘、減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，平面向量基本定理．17.已知等差數(shù)列{}中，，，若，則k=

.參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.【題文】2013年第三季度，國(guó)家電網(wǎng)決定對(duì)城鎮(zhèn)居民民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)做出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類(lèi)第一類(lèi)的用電區(qū)間在，第二類(lèi)在，第三類(lèi)在（單位：千瓦時(shí)）.某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示.⑴求該小區(qū)居民用電量的平均數(shù)；⑵利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出10位居民代表，若從該10戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類(lèi)型的概率；

參考答案：19.如圖：ABCD是菱形，SAD是以AD為底邊等腰三角形，，，且二面角S﹣AD﹣B大小為120°，∠DAB=60°．（1）求證：AD⊥SB；（2）求SC與SAD平面所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）取AD的中點(diǎn)E，連SE，BE，證明AD⊥平面SBE，即可證明：AD⊥SB；（2）過(guò)S作SO⊥直線BE，垂足為O，證明∠SEB為二面角的平面角，再求SC與SAD平面所成角的正弦值．【解答】（1）證明：取AD的中點(diǎn)E，連SE，BE，由題意知△ABD為正三角形，∴SE⊥AD，BE⊥AD．又SE∩BE=E，∴AD⊥平面SBE，SB?平面SBE，∴AD⊥SB．（2）解：過(guò)S作SO⊥直線BE，垂足為O，由（1）知平面ABCD⊥平面SBE，則SO⊥平面ABCD，連OE，則AD⊥OE．∴∠SEB為二面角的平面角，∠SEO=60°，∴．∵BC∥SAD，C到SAD距離為B到SAD距離，由B作SE垂直BO1，由（1）知平面ASD⊥平面SBE，平面BO1⊥平面SAD，BE=3，．OE=3，EB=3，∴OABD是平行四邊形，O在直線CD上，SC2=SO2+OC2=27+48=75，．設(shè)線面角為α，，∴SC與平面SAD所成角的正弦值為．20.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；

（2）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．參考答案：解：（I），，

…………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直線上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是，

…………（8分）∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是

…………（10分）方法2：，

…………（8分）圓心C到距離是，∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是

…………（10分）21.已知f（x）=|x2﹣2|+x2+ax．（1）若a=3，求方程f（x）=0的解；（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2．①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②證明：＜+＜2．參考答案：考點(diǎn)：帶絕對(duì)值的函數(shù)．專(zhuān)題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）若a=3，f（x）=|x2﹣2|+x2+3x=，即可求方程f（x）=0的解；（2）①函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，﹣a=g（x）=在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，作出函數(shù)g（x）的圖象，由圖求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②由①得，=﹣k，=﹣k，可得+=x2，利用＜x2＜2，即可證明：＜+＜2．解答： 解：（Ⅰ）a=3時(shí)，f（x）=|x2﹣2|+x2+3x=所以當(dāng)x或x≥時(shí)，得x=﹣2，或x=（舍去）當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，2+3x=0得x=﹣所以a=3時(shí)，方程f（x）=0的解是x=﹣2或x=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，﹣a=g（x）=在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，作出函數(shù)g（x）的圖象，由圖可知：當(dāng)且僅當(dāng)＜﹣a＜3，即﹣3＜a＜﹣時(shí)，g（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)所以，﹣3＜a＜﹣時(shí)，函數(shù)（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（②由①得，=﹣k，=﹣k，所以+=x2，而＜x2＜2所以＜+＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)的圖象，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于難題．22.從某小區(qū)抽取100個(gè)家庭進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其月用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據(jù)直方圖求的值，并估計(jì)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）從該小區(qū)已抽取的100個(gè)家庭中,隨機(jī)抽取月用電量超過(guò)300度的2個(gè)家庭，參加電視臺(tái)舉辦的環(huán)?；?dòng)活動(dòng)，求家庭甲（月用電量超過(guò)300度）被選中的概率．參考答案：(1)