橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、情境引入，認(rèn)識橢圓一、情境引入，認(rèn)識橢圓運動場跑道是不是橢圓形呢？一、情境引入，認(rèn)識橢圓雞蛋是不是橢圓形呢？一、情境引入，認(rèn)識橢圓橢圓的定義是什么呢？斜截面邊緣是橢圓一、情境引入，認(rèn)識橢圓橢圓的定義是什么呢？斜截面邊緣是橢圓一、情境引入，認(rèn)識橢圓跑道不是橢圓！一、情境引入，認(rèn)識橢圓雞蛋不是橢圓！一、情境引入，認(rèn)識橢圓傾斜杯子水平面邊緣是橢圓傾斜放置的杯子，水平面邊緣是橢圓嗎？一、情境引入，認(rèn)識橢圓如何判斷衛(wèi)星運行軌跡、桌面邊緣是橢圓呢？二、定義橢圓，完善定義橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓．實驗：（1）取一條定長的繩子,把細繩兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，并做好標(biāo)記，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？二、定義橢圓，完善定義橢圓問題：怎樣畫出橢圓？二、定義橢圓，完善定義橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓．二、定義橢圓，完善定義分析成果問題：若把細繩兩端拉直，則畫出的軌跡是什么曲線？線段..........二、定義橢圓，完善定義

這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)

的點的軌跡是橢圓．

(大于|F1F2|)

大家還記得求曲線方程的一般步驟嗎？建系列式設(shè)點證明化簡三、合理建系，推導(dǎo)方程問題

F1F2如何建系更好？（使方程最簡潔）.圓與坐標(biāo)軸的關(guān)系：圓關(guān)于X、Y、原點對稱圓方程的最簡單形式：以兩定點、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系

.設(shè)，則為橢圓上的任意一點，又設(shè)的和等于、與的距離問題：如何化簡含兩個根式的方程？橢圓上點的集合為問題：如何化簡含兩個根式的方程？橢圓上點的集合為整理得上式兩邊再平方，得整理得移項平方，得問題：如何化簡含兩個根式的方程？兩邊同時除以，得問題：如何化簡含兩個根式的方程？方法二：直接兩邊平方法問題：觀察右圖，你能從中找出表示

的線段嗎？OxyF1F2P則（1）式可化為：（1）（2）令b=

從上述過程可以看到，（1）橢圓上任一點的坐標(biāo)都滿足方程（2）；（2）方程（2）的解對應(yīng)坐標(biāo)的點都在橢圓上。則（2）為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）標(biāo)準(zhǔn)方程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)式子的簡潔美、對稱美，內(nèi)在的每一個字母a,b都賦予它深刻的含義，最能直觀體現(xiàn)參數(shù)幾何意義，方便對橢圓的研究。人生感悟：標(biāo)準(zhǔn)的制定，是個內(nèi)在優(yōu)化的過程，達到在一定的范圍內(nèi)獲得最佳秩序，以促進最佳社會效益為目的。總體印象：對稱、簡潔，“像”直線方程的

截距式特征：方程的左邊是平方和，右邊是1如果焦點在Y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程是什么呢？思考橢圓的定義圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)用a，b表示c焦點位置的判斷

看標(biāo)準(zhǔn)方程的分母，誰的分母大就在其對應(yīng)的軸上。（反之亦然）歸納方程特征四、例題研討，學(xué)以致用

例1：已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別為F1(-2，0)和F2(2,0)，并且經(jīng)過點M，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解法一四、例題研討，學(xué)以致用

例1：已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別為F1(-2，0)和F2(2,0)，并且經(jīng)過點 M，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解法二求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)判斷焦點位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；(先定位)(2)根據(jù)條件求出a、b、c的值。(再定量