初中數(shù)學(xué)滬科版八年級上冊一次函數(shù)12．2一次函數(shù) 全市一等獎

中物理滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊第12章一次函數(shù)12.2.4分段函數(shù)

你還記得利用待定系數(shù)法確定函數(shù)表達式的一般步驟嗎？①設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)表達式的一般形式y(tǒng)=kx+b；②代：將已知條件的值代入所設(shè)的表達式中；③解：解方程組求得k，b的值；④寫：將k，b的值代回表達式中并寫出表達式.利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式的一般步驟：回顧復(fù)習(xí)我們在上節(jié)課學(xué)習(xí)了待定系數(shù)法，

下圖所表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？你是怎樣認為的？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課152537558001.12y/千米x/分分段函數(shù)

表示函數(shù)關(guān)系的表達式有不同的形式，

另外，收費時x一般取整數(shù)，不足1m3的可并入下月計費.例5

為節(jié)約用水，某城市制定以下用水收費標準：每戶每月用水不超過8m3時，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費；超過8m3時，每立方米收取1.5元外加1.2元的污水處理費.設(shè)一戶每月用水量為xm3，應(yīng)繳水費y元.(1)給出y與x之間的函數(shù)表達式；分析：用水時以8m3為界，分成兩段，收費標準不一樣：當0≤x≤8時，超出部分每立方米收費(1.5+1.2)元.每立方米收費(1+0.3)元;當x>8時，y=(1+0.3)x=1.3xy=(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2y=1.3x2.7x-11.2(0≤x≤8)(x＞8)解:(1)y與x之間的函數(shù)表達式為:歸納與總結(jié)分段函數(shù).在自變量的不同取值范圍內(nèi)這樣的函數(shù)稱為各個函數(shù)要注明取值范圍.例5

為節(jié)約用水，某城市制定以下用水收費標準：每戶每月用水不超過8m3時，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費；超過8m3時，每立方米收取1.5元外加1.2元的污水處理費.設(shè)一戶每月用水量為xm3，應(yīng)繳水費y元.(1)給出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)畫出上述函數(shù)圖象；(2)畫函數(shù)y=1.3x(0≤x≤8)圖象列表：xy=1.3x08010.4描點：連線：

畫函數(shù)y=2.7x-11.2(x＞8)圖象列表：xy=1.3x81610.432描點：連線：O10820301624y/元x/m3(8,10.4)(16,32)函數(shù)圖象是一段折線.

當用水量為10m3時，該用戶應(yīng)繳水費15.8元；例5

為節(jié)約用水，某城市制定以下用水收費標準：每戶每月用水不超過8m3時，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費；超過8m3時，每立方米收取1.5元外加1.2元的污水處理費.設(shè)一戶每月用水量為xm3，應(yīng)繳水費y元.(1)給出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)畫出上述函數(shù)圖象；(3)當該市一戶某月的用水量x=5m3或x=10m3,求其應(yīng)邀的水費;(3)當x=5m3時，y=當x=10m3時，y=1.3×5=6.5(元)2.7×10-11.2=15.8(元)即當用水量為5m3時，該用戶應(yīng)繳水費6.5元；例5

為節(jié)約用水，某城市制定以下用水收費標準：每戶每月用水不超過8m3時，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費；超過8m3時，每立方米收取1.5元外加1.2元的污水處理費.設(shè)一戶每月用水量為xm3，應(yīng)繳水費y元.(1)給出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)畫出上述函數(shù)圖象；(3)當該市一戶某月的用水量x=5m3或x=10m3,求其應(yīng)邀的水費;(4)該市一戶某月繳水費26.6元，求該戶這個月用水量.(4)

因為y=26.61.3×8>所以該戶這月用水超過了8m3所以把y=26.6代入第二個式子，得2.7x-11.2=26.6解得x=14即該戶本月用水量為14m3.對應(yīng)練習(xí)

1、某地郵寄郵件，平信（外蚌）每件：20g以內(nèi)郵資1.2元；在20～100g內(nèi)，每增加20g，加收1.2元（不足20g以20g計）；100g以上先貼6元郵票，每曾100g，加收2元（不足100g以100g計）.設(shè)平信每件質(zhì)量為xg，郵資為y元，y與x之間的函數(shù)圖像如下:(1)若要寄一封質(zhì)量為47g的信件，需貼郵票多少元？(1)當信件的質(zhì)量為47g時，(2)若寄一封信函貼了8元郵票，問這信函的質(zhì)量可能是多少？答:(2)當信函貼了8元郵票，所以需貼郵票3.6元；位于分段函數(shù)的第三段，這信函的質(zhì)量可能是100～200g.2、某地規(guī)定，每月每戶的用電量xkW·h與應(yīng)繳電費y元的關(guān)系如圖所示.求出y與x之間的函數(shù)表達式.解：當0≤x≤50時，設(shè)正比例函數(shù)的表達式為y=kx把

(50,25)代入y=kx，得50k=25解得k=12所以正比例函數(shù)的表達式為

y=x12當x>50時，設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b把

(50,25)，(100,75)代入y=kx+b，得50k+b=25100k+b=75解得k=1b=-25所以一次函數(shù)的表達式為y=x-25綜上所述，y與x之間的函數(shù)表達式為y=xx-25(0≤x≤50)(x>50)123、某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定質(zhì)量，則需要購買行李票.行李票費用y元是行李質(zhì)量xkg的一次函數(shù)，如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.

80k+b=10所以該一次函數(shù)的解析式為y=x-6把點(60,6)與(80,10)分別代入y=kx+b,解得

k=b=-660k+b=6得1515(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量是多少？3、某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定質(zhì)量，則需要購買行李票.行李票費用y元是行李質(zhì)量xkg的一次函數(shù)，如圖所示.(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量是多少？

所以旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量是30kg.(2)當y=0時，可得x-6=015解得x=30

設(shè)正比例函數(shù)的表達式為y=kx拓展提升

某市移動電話采用分段計費的方法來計算話費，月通話時間x(min)與相應(yīng)話費y(元)之間的函數(shù)圖象如下圖所示.(1)分別求出當0≤x≤100和x>100時,y與x之間的函數(shù)表達式.20406010020080x/miny/元O解：當0≤x≤100時，把

(100,40)代入y=kx，得100k=40解得k=25所以正比例函數(shù)的表達式為

y=x25當x>50時，設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b把

(100,40)，(200,60)代入y=kx+b，得100k+b=40200k+b=60解得k=b=2015所以一次函數(shù)的表達式為y=x+2015綜上所述，y與x之間的函數(shù)表達式為y=xx+20(0≤x≤100)(x>100)2515(2)月通話為280min時，應(yīng)交話費多少元？

月通話時間為280min時，應(yīng)交話費76元.拓展提升

某市移動電話采用分段計費的方法來計算話費，月通話時間x(min)與相應(yīng)話費y(元)之間的函數(shù)圖象如下圖所示.20406010020080x/miny/元O(2)(2)月通話為280min時，應(yīng)交話費