初中數(shù)學(xué)-8.2教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

8.2消元—解二元一次方程組一、溫故而知新由題目得到問題：我們是如何來求得這個(gè)方程組的解呢？二、情境導(dǎo)入問題：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分。某隊(duì)10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，滲透方程（組）解決實(shí)際問題的有效性。由于問題的解法在上一節(jié)中已經(jīng)討論過，所以這里的側(cè)重點(diǎn)不是列方程（組），而是為探究二元一次方程組和一元一次方程的關(guān)系服務(wù)。解法一：直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，根據(jù)題意列方程組得思考：這個(gè)方程組的解是什么？如何解方程組？接下來我們將探討如何解二元一次方程組？解法二：只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，設(shè)勝x場(chǎng)，則負(fù)（10-x）場(chǎng)，根據(jù)題意列方程得2x+（10-x）=161、思考：上述的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？歸納總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，解法一所設(shè)的y相當(dāng)于解法二中的（10-x），因?yàn)閱栴}中y和（10-x）都表示負(fù)場(chǎng)數(shù),進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)方程組中第一個(gè)方程x+y=10可以寫成y=10-x，這個(gè)方程就轉(zhuǎn)化為一元一次方程2x+（10-x）=16，解這個(gè)方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.從而得到這個(gè)方程組的解。適時(shí)給出概念，感受概念是通過實(shí)際生活抽象得出的2、消元思想二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求出另一個(gè)未知數(shù)，這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想。歸納總結(jié)：上面的解法，是把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知量用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。消元二元一次方程組一元一次方程三、例題精講例一用代入法解方程組設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，同時(shí)通過初次嘗試，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題步驟的重視解：由（1），得x=y+3（3）把（3）代入（2），得(y+3)3-8y=14解這個(gè)方程，得y=-1把y=-1代入（3），得x=2所以，這個(gè)方程組的解是三、方法總結(jié)：解二元一次方程組的一般步驟四、小試牛刀五、作業(yè)設(shè)計(jì)學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力較差，這也導(dǎo)致在課堂教學(xué)中，顯得枯燥、乏味，加上學(xué)生的運(yùn)算能力不強(qiáng)，使得這章內(nèi)容的教學(xué)難度增大，為此，教學(xué)中要緊密聯(lián)系學(xué)生已有知識(shí)，創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境。效果分析復(fù)習(xí)舊知，引入新課部分，復(fù)習(xí)題讓學(xué)生感覺今天所學(xué)的知識(shí)是與學(xué)過的知識(shí)有關(guān)系的，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的信心。創(chuàng)設(shè)情境，引入新課部分：“學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體”，而“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法”。教學(xué)中，教師呈現(xiàn)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。以原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，經(jīng)歷獨(dú)立思考、小組交流等環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的呈現(xiàn)個(gè)性化的理解。通過比較分析溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主得出結(jié)論。教師整個(gè)教學(xué)過程注重學(xué)生參與的主動(dòng)性，在互相啟發(fā)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)的思想方法，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，獲得知識(shí)，發(fā)展能力。鞏固新知部分：通過多層次的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)過程中不斷加深對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解，提高學(xué)生的觀察能力、概括和歸納能力。練習(xí)的設(shè)計(jì)密切聯(lián)系教學(xué)的重難點(diǎn)，同時(shí)習(xí)題的編排體現(xiàn)由易到難的層次性，選取的素材緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，具有一定的生活實(shí)用性。教材分析《8.2消元—解二元一次方程組》是人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)第八章第二節(jié)內(nèi)容，要求理解并掌握代入消元法解二元一次方程組的方法步驟，體會(huì)方程（組）是解決實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)模型,也為今后學(xué)習(xí)函數(shù)等知識(shí)奠定基礎(chǔ)，其中消元思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“化未知為已知”的化歸思想方法，這種數(shù)學(xué)思想會(huì)一直影響著學(xué)生今后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。因此，《消元—解二元一次方程組》不僅是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是初中代數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容。8.2消元——解二元一次方程組第1課時(shí)用代入消元法解方程組要點(diǎn)感知1把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含__________的式子表示出來,再代入__________方程,實(shí)現(xiàn)__________,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱__________.這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)__________,逐一解決的思想叫做__________.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1對(duì)于方程3x-2y-5=0,用含y的代數(shù)式表示x,應(yīng)是()A.y=6x-10B.y=x-C.x=(2y+5)D.x=6y+15要點(diǎn)感知2用代入消元法解二元一次方程組的步驟：(1)從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，把其中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來.(2)把(1)中所得的方程代入__________，消去一個(gè)__________.(3)解所得到的__________，求得一個(gè)__________的值.(4)把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.預(yù)習(xí)練習(xí)2-1用代入法解方程組的正確解法是()A.先將①變形為x=，再代入②B.先將①變形為y=，再代入②C.先將②變形為x=y-1，再代入①D.先將②變形為y=9(4x+1)，再代入①知識(shí)點(diǎn)1用代入法解二元一次方程組1.用代入法解方程組時(shí)，代入正確的是()A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4D.x-2+x=42.(2014·黔南)二元一次方程組的解是()A.B.C.D.3.(2013·桂林)解二元一次方程組：知識(shí)點(diǎn)2代入法解二元一次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用4.如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是__________g.5.商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，據(jù)圖中的信息，當(dāng)有10張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度是__________cm.6.(2013·蘇州)蘇州某旅行社組織甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)分別到西安、北京旅游.已知這兩個(gè)旅游團(tuán)共有55人，甲旅游團(tuán)的人數(shù)比乙旅游團(tuán)的人數(shù)的2倍少5人.問甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？7.方程組的解滿足x+y+a=0,則a的值是()A.5B.-5C.3D.-38.(2014·泰安)方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成方程組的解為的是()A.x+2y=1B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3D.3x-4y=-89.若是方程組的解,則m＝__________,n＝__________.10.用代入法解下列方程組：(1)(2)11.兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動(dòng).同時(shí)購買一個(gè)書包和一個(gè)文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價(jià)省13.2元.已知書包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)的3倍少6元，那么書包和文具盒的標(biāo)價(jià)各是多少元？12.某班將舉行“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購買獎(jiǎng)品，下面兩圖是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息.解決問題：(1)試計(jì)算兩種筆記本各買了多少本？(2)請(qǐng)你解釋：小明為什么不可能找回68元？挑戰(zhàn)自我13.老師布置了一個(gè)探究活動(dòng)作業(yè)：僅用一架天平和一個(gè)10克的砝碼測(cè)量壹元硬幣和伍角硬幣的質(zhì)量(注：同種類的每枚硬幣質(zhì)量相同).聰明的孔明同學(xué)找來足夠多的壹元和伍角的硬幣,經(jīng)過探究得到以下兩個(gè)探究記錄：記錄天平左邊天平右邊狀態(tài)記錄一5枚壹元硬幣,一個(gè)10克的砝碼10枚伍角硬幣平衡記錄二15枚壹元硬幣20枚伍角硬幣,一個(gè)10克砝碼平衡請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算出一枚壹元硬幣多少克,一枚伍角硬幣多少克.參考答案課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)感知1另一個(gè)未知數(shù)另一個(gè)消元代入法由多化少消元思想預(yù)習(xí)練習(xí)1-1C要點(diǎn)感知2(2)未變形的方程未知數(shù)(3)一元一次方程未知數(shù)預(yù)習(xí)練習(xí)2-1B當(dāng)堂訓(xùn)練1.C2.B3.由②，得y=2x-1.③將③代入①，得3x+4x-2=19.解得x=3.將x=3代入③，得y=5.所以原方程組的解為4.205.506.設(shè)甲旅游團(tuán)x人，乙旅游團(tuán)y人.根據(jù)題意，得解得答：甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)分別有35人、20人.課后作業(yè)7.A8.D9.3-210.(1)由①得x=2y③. 把③代入②，得3×2y+2y=8，即y=1. 把y=1代入③，得x=2. ∴原方程組的解是(2)由①得x=4y-1③.把③代入②，得2(4y-1)+y=16，即y=2.把y=2代入③，得x=7.∴原方程組的解是11.設(shè)書包的標(biāo)價(jià)為x元，文具盒的標(biāo)價(jià)為y元.根據(jù)題意，得解得答：書包48元，文具盒18元.12.(1)設(shè)5元、8元的筆記本分別買x本、y本.依題意，得解得答：5元、8元的筆記本分別買了25本、15本.(2)假設(shè)小明找回68元.設(shè)5元、8元的筆記本分別買a本、b本.依題意，得解得因?yàn)閍、b不是整數(shù)，所以不可能找回68元.13.設(shè)一枚壹元硬幣x克,一枚伍角硬幣y克,依題意，得解得答：一枚壹元硬幣6克,一枚伍角硬幣4克.課后反思在這節(jié)課的教學(xué)過程中，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，整個(gè)課堂氣氛和諧。由于課前已經(jīng)做好了充分準(zhǔn)備，所以整節(jié)課教學(xué)過程流暢，教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，重難點(diǎn)突出，全部完成了課程任務(wù)，基本達(dá)到了課前預(yù)設(shè)的每一個(gè)目標(biāo)。解二元一次方程組的基本思想是消元，學(xué)生能較好地用含未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，較好地體現(xiàn)了用代入法解方程組的步驟和方法。通過這節(jié)課的教學(xué)，主要有以下幾點(diǎn)反思：對(duì)教材的分析要到位。本課時(shí)的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生而言相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但對(duì)于教師，而對(duì)這部分內(nèi)容一定要做到通過對(duì)教材的分析，去體會(huì)其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，反過來，結(jié)合數(shù)學(xué)本質(zhì)去剖析教材內(nèi)容，這樣才能真正地做到將數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給學(xué)生。課堂上，應(yīng)盡可能多的給學(xué)生創(chuàng)造合作交流的機(jī)會(huì)。由于本節(jié)課的內(nèi)容是純計(jì)算問題，學(xué)習(xí)解方程組的方法，似乎沒什么可讓學(xué)生交流的機(jī)會(huì)，但是作為教師應(yīng)盡可能地給學(xué)生創(chuàng)造交流機(jī)會(huì)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，需要不斷地啟發(fā)，但啟發(fā)的人不一定一直都是老師，而且學(xué)生的思路往往比老師們的更好！因此，在教學(xué)過程中一定要有意識(shí)地為學(xué)生創(chuàng)造這種合作交流的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。課堂上，應(yīng)盡可能地給展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，學(xué)生的思維成果。雖然本節(jié)課的內(nèi)容是純計(jì)算問題，但是這給我們提供了展示學(xué)生學(xué)習(xí)成果的好機(jī)會(huì)。課堂教學(xué)中每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)速度與接受能力是不同的，尤其在問題情境教學(xué)中，學(xué)生必然有一個(gè)摸索的過程，在這個(gè)過程中有難免遇到許多困難，或多或少會(huì)走一些彎路，在這個(gè)時(shí)候，教師的態(tài)度非常重要，教師若以親切和藹的話語鼓勵(lì)贊許的目光面對(duì)學(xué)生，就能創(chuàng)設(shè)一個(gè)平等和諧的學(xué)習(xí)氛圍，從而給予學(xué)生無窮的探究熱情，激活整個(gè)探究過程，否則就會(huì)扼殺學(xué)生的探究意愿。同時(shí)，教師要參與學(xué)生當(dāng)中，成為他們的一員，而不應(yīng)該在講臺(tái)上高高在上，俯下身子，共同學(xué)習(xí)，共同討論，在他們困難時(shí)，及時(shí)的點(diǎn)撥一下，及時(shí)的拉他們一把，解決了他們的學(xué)習(xí)困難。因此，對(duì)于一些弱勢(shì)群體還需一定的幫助，甚至還要多做一些練習(xí)及個(gè)別輔導(dǎo)，多講解一些來進(jìn)一步加深他們對(duì)知識(shí)理解及運(yùn)用。通過學(xué)生的課堂反應(yīng)、課堂交流及相應(yīng)的練習(xí)我發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生能掌握二元一次方程組的解法，但也有部分同學(xué)對(duì)代入消元的思想掌握不透徹，不能靈活的“代入”，導(dǎo)致解題速度很慢。優(yōu)化課堂教學(xué)，提高課堂的教