高中數(shù)學-導數(shù)的幾何意義教學設計學情分析教材分析課后反思

.1.3導數(shù)的幾何意義【學習目標】1、掌握導數(shù)的幾何意義；2、已知函數(shù)解析式，會求函數(shù)在點處切線的斜率，能求過點的切線方程。【重點、難點】重點：根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求函數(shù)在點處的切線方程。難點：在某點處與過某點的切線方程（易混點）?！緦W習過程】學習活動一：曲線的切線及切線的斜率閱讀課本11頁，完成下列問題：1、如圖,當沿著曲線趨近于點時,割線的變化趨勢是什么？2、如何定義曲線在點處的切線？3、割線的斜率與切線的斜率有什么關系？4、切線的斜率為多少？學習活動二：導數(shù)的幾何意義任務一、思考下列問題：1、函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義是什么？2、將上述意義用數(shù)學式表達出來。3、根據(jù)導數(shù)的幾何意義如何求曲線在某點處的切線斜率及切線方程？任務二、典型例題例1.求拋物線過點的斜率。[即時訓練]求下列曲線在給定點切線的斜率（1）（2）例2.求雙曲線在點處的切線方程。[即時訓練]已知曲線和其上一點，這點的橫坐標為，求曲線在這點的切線方程。例3.求拋物線過點的切線方程。[即時訓練]求拋物線過點的切線方程?！灸芰μ嵘?.已知曲線上一點A(1,2)，則A處的切線斜率等于（）A．2B.4C.6+6D.62．曲線在點P處切線斜率為K，當K=3時，P點的坐標是（）A.(-2,-8)B.C.D.3.在曲線且傾斜角為的點是（）A.(0,0)B.(2,4)C.D.4.若函數(shù)f(x)在處的切線的斜率為k，則極限=5.曲線在點（1，1）處的切線的方程是.6．已知P（1，2）為函數(shù)圖象上一點，以P點為切點的切線的斜率是。7．已知直線和曲線相切，求切點坐標及的值。【整體建構】【我的困惑】學生已經通過實例經歷了由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，理解了瞬時變化率就是導數(shù)，體會了導數(shù)的思想和實際背景，已經具備一定的微分思想，但是對于導數(shù)在研究函數(shù)性質中有什么作用還不夠理解，多數(shù)同學對此有相當?shù)呐d趣和積極性。學生在學習時可能會遇到以下困難，比如從割線到切線的過程中采用的逼近方法，理解導數(shù)就是曲線上某點的斜率等等。本節(jié)課采用教師引導與學生自主探究相結合，交流與練習相穿插的活動課形式，以學生為主體，教師創(chuàng)設和諧、愉悅的環(huán)境及輔以適當?shù)囊龑?。同時，利用多媒體形象動態(tài)的演示功能提高教學的直觀性和趣味性，以提高課堂效率。教學中注重數(shù)形結合，從形的角度對概念理解和運用。在這個過程中培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，培養(yǎng)學生討論交流的合作意識。本節(jié)教材選自人教B版數(shù)學選修2-2第1章“導數(shù)及其應用”第一節(jié)1.1.3“導數(shù)的幾何意義”，是學生在學習了瞬時變化率就是導數(shù)之后的內容，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更好的理解導數(shù)的概念及導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、變化快慢和極值等性質最有效的工具，是本章的關鍵內容?！缎抡n程標準》要求，微積分教學“返璞歸真”，把極限、連續(xù)、瞬時速度等概念，建立在樸素理解的基礎上，直接由變化率問題得到導數(shù)的概念，進而研究導數(shù)的幾何意義（圖形上的直觀體現(xiàn)）及導數(shù)在研究函數(shù)性質中的應用。本節(jié)內容按照先突破一般曲線的切線定義（割線無限逼近的確定位置上的直線就是該點處的切線）；再結合舊知識“平均變化率表示割線的斜率”，學生對照動畫探究“割線逼近切線→割線的斜率逼近切線的斜率→切線的斜率對應該點處的瞬時變化率即導數(shù)”的線索展開，從近似過渡到精確，通過圖形直觀逼近的方法消除學生對極限的神秘感，通過將曲線一點處的局部“放大、再放大”的直觀方法，形象而逼真地再現(xiàn)了“局部以直代曲”背后的深刻內涵和哲學原理。1.已知曲線上一點A(1,2)，則A處的切線斜率等于（）A．2B.4C.6+6D.62．曲線在點P處切線斜率為K，當K=3時，P點的坐標是（）A.(-2,-8)B.C.D.3.在曲線且傾斜角為的點是（）A.(0,0)B.(2,4)C.D.4.若函數(shù)f(x)在處的切線的斜率為k，則極限=5.曲線在點（1，1）處的切線的方程是.6．已知P（1，2）為函數(shù)圖象上一點，以P點為切點的切線的斜率是。7．已知直線和曲線相切，求切點坐標及的值。借助多媒體技術，通過設計環(huán)環(huán)相扣的探究問題，創(chuàng)設豐富的教學情境，激發(fā)學生的學習動機，培養(yǎng)學習興趣，充分調動學生的學習積極性，倡導學生采用自主、合作、探究的方式學習。引導學生動手操作，指導學生討論交流從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生探究問題的習慣和意識以及勇于探索、勤于思考的精神，提高學生合作學習和數(shù)學交流的能力。使學生充分經歷“探索感知——討論歸納——發(fā)現(xiàn)新知——應用新知解釋現(xiàn)象”這一完整的探究活動，以獲得理智和情感體驗，讓學生感受到數(shù)學知識的產生是水到渠成的。學生自主探索、動手實踐、合作交流的學習方式，體現(xiàn)在整個教學過程中。導數(shù)是微積分的核心概念之一，有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。導數(shù)的幾何意義是學生在學習了函數(shù)瞬時變