高中數(shù)學(xué)-導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、已知函數(shù)解析式，會(huì)求函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率，能求過點(diǎn)的切線方程。【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程。難點(diǎn)：在某點(diǎn)處與過某點(diǎn)的切線方程（易混點(diǎn)）?！緦W(xué)習(xí)過程】學(xué)習(xí)活動(dòng)一：曲線的切線及切線的斜率閱讀課本11頁(yè)，完成下列問題：1、如圖,當(dāng)沿著曲線趨近于點(diǎn)時(shí),割線的變化趨勢(shì)是什么？2、如何定義曲線在點(diǎn)處的切線？3、割線的斜率與切線的斜率有什么關(guān)系？4、切線的斜率為多少？學(xué)習(xí)活動(dòng)二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義任務(wù)一、思考下列問題：1、函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？2、將上述意義用數(shù)學(xué)式表達(dá)出來(lái)。3、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義如何求曲線在某點(diǎn)處的切線斜率及切線方程？任務(wù)二、典型例題例1.求拋物線過點(diǎn)的斜率。[即時(shí)訓(xùn)練]求下列曲線在給定點(diǎn)切線的斜率（1）（2）例2.求雙曲線在點(diǎn)處的切線方程。[即時(shí)訓(xùn)練]已知曲線和其上一點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求曲線在這點(diǎn)的切線方程。例3.求拋物線過點(diǎn)的切線方程。[即時(shí)訓(xùn)練]求拋物線過點(diǎn)的切線方程?！灸芰μ嵘?.已知曲線上一點(diǎn)A(1,2)，則A處的切線斜率等于（）A．2B.4C.6+6D.62．曲線在點(diǎn)P處切線斜率為K，當(dāng)K=3時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(-2,-8)B.C.D.3.在曲線且傾斜角為的點(diǎn)是（）A.(0,0)B.(2,4)C.D.4.若函數(shù)f(x)在處的切線的斜率為k，則極限=5.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線的方程是.6．已知P（1，2）為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以P點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率是。7．已知直線和曲線相切，求切點(diǎn)坐標(biāo)及的值。【整體建構(gòu)】【我的困惑】學(xué)生已經(jīng)通過實(shí)例經(jīng)歷了由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫現(xiàn)實(shí)問題的過程，理解了瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)了導(dǎo)數(shù)的思想和實(shí)際背景，已經(jīng)具備一定的微分思想，但是對(duì)于導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中有什么作用還不夠理解，多數(shù)同學(xué)對(duì)此有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)可能會(huì)遇到以下困難，比如從割線到切線的過程中采用的逼近方法，理解導(dǎo)數(shù)就是曲線上某點(diǎn)的斜率等等。本節(jié)課采用教師引導(dǎo)與學(xué)生自主探究相結(jié)合，交流與練習(xí)相穿插的活動(dòng)課形式，以學(xué)生為主體，教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境及輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。同時(shí)，利用多媒體形象動(dòng)態(tài)的演示功能提高教學(xué)的直觀性和趣味性，以提高課堂效率。教學(xué)中注重?cái)?shù)形結(jié)合，從形的角度對(duì)概念理解和運(yùn)用。在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生討論交流的合作意識(shí)。本節(jié)教材選自人教B版數(shù)學(xué)選修2-2第1章“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”第一節(jié)1.1.3“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)之后的內(nèi)容，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更好的理解導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、變化快慢和極值等性質(zhì)最有效的工具，是本章的關(guān)鍵內(nèi)容。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，微積分教學(xué)“返璞歸真”，把極限、連續(xù)、瞬時(shí)速度等概念，建立在樸素理解的基礎(chǔ)上，直接由變化率問題得到導(dǎo)數(shù)的概念，進(jìn)而研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義（圖形上的直觀體現(xiàn)）及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容按照先突破一般曲線的切線定義（割線無(wú)限逼近的確定位置上的直線就是該點(diǎn)處的切線）；再結(jié)合舊知識(shí)“平均變化率表示割線的斜率”，學(xué)生對(duì)照動(dòng)畫探究“割線逼近切線→割線的斜率逼近切線的斜率→切線的斜率對(duì)應(yīng)該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率即導(dǎo)數(shù)”的線索展開，從近似過渡到精確，通過圖形直觀逼近的方法消除學(xué)生對(duì)極限的神秘感，通過將曲線一點(diǎn)處的局部“放大、再放大”的直觀方法，形象而逼真地再現(xiàn)了“局部以直代曲”背后的深刻內(nèi)涵和哲學(xué)原理。1.已知曲線上一點(diǎn)A(1,2)，則A處的切線斜率等于（）A．2B.4C.6+6D.62．曲線在點(diǎn)P處切線斜率為K，當(dāng)K=3時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(-2,-8)B.C.D.3.在曲線且傾斜角為的點(diǎn)是（）A.(0,0)B.(2,4)C.D.4.若函數(shù)f(x)在處的切線的斜率為k，則極限=5.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線的方程是.6．已知P（1，2）為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以P點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率是。7．已知直線和曲線相切，求切點(diǎn)坐標(biāo)及的值。借助多媒體技術(shù)，通過設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的探究問題，創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，倡導(dǎo)學(xué)生采用自主、合作、探究的方式學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，指導(dǎo)學(xué)生討論交流從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的習(xí)慣和意識(shí)以及勇于探索、勤于思考的精神，提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。使學(xué)生充分經(jīng)歷“探索感知——討論歸納——發(fā)現(xiàn)新知——應(yīng)用新知解釋現(xiàn)象”這一完整的探究活動(dòng)，以獲得理智和情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生是水到渠成的。學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過程中。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的幾何意義是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)瞬時(shí)變