《自行車里的數(shù)學》

同學們，你們都會騎自行車了吧，你認識哪些種類的自行車呢？普通自行車變速自行車電動自行車

自行車里的數(shù)學

☆三角形的知識：自行車的車架大多都是利用三角形的穩(wěn)定性，而做成三角形。

自行車里的數(shù)學

☆自行車的輪子是圓形，輪子的軸就在圓心上，輪子里的每根鋼鐵的長就是半徑的長。

自行車里的數(shù)學自行車蹬一圈能走多遠？

☆怎樣解決這個問題呢？思考：自行車蹬一圈能走多遠？

☆直接測量。

☆誤差大，麻煩。思考：自行車蹬一圈能走多遠？

☆計算。

☆自行車蹬一圈走的距離是不是它的車輪的周長呢？腳蹬前齒輪帶動鏈條后齒輪帶動后輪轉(zhuǎn)后輪推動前輪轉(zhuǎn)鏈條帶動后齒輪轉(zhuǎn)觀察它的構(gòu)造，看看它是如何向前運動的？小組合作，研究原理。學習單1.合作研究自行車的工作原理。①蹬一圈是指（）轉(zhuǎn)一圈②車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)實際是（）的圈數(shù)。2.合作研究齒輪轉(zhuǎn)動原理。前齒輪（45）個齒，后齒輪（15）個齒。②同一時間內(nèi)前后齒輪轉(zhuǎn)動的總齒數(shù)始終（）。③前齒輪轉(zhuǎn)1圈，后齒輪轉(zhuǎn)（）圈，車后輪轉(zhuǎn)（）圈。④前齒輪轉(zhuǎn)2圈，后齒輪轉(zhuǎn)（）圈，車后輪轉(zhuǎn)（）圈。齒輪的齒數(shù)和轉(zhuǎn)的圈數(shù)成（)關(guān)系。3.解決自行車蹬一圈的問題關(guān)鍵是（）

匯報交流

☆自行車的工作原理：①蹬一圈是指腳踏處的前齒輪轉(zhuǎn)一圈。②車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)實際是后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。匯報交流

☆齒輪轉(zhuǎn)動原理：①前齒輪45個齒，后齒輪15個齒。③前齒輪轉(zhuǎn)1圈，后齒輪轉(zhuǎn)3圈，車后輪轉(zhuǎn)3圈。如果前齒輪轉(zhuǎn)2圈，后齒輪轉(zhuǎn)6圈，車后輪轉(zhuǎn)6圈。②前后齒輪轉(zhuǎn)動的總齒數(shù)始終一樣。匯報交流

☆結(jié)論：①齒數(shù)和轉(zhuǎn)的圈數(shù)成反比例關(guān)系。②解決自行車蹬一圈的問題關(guān)鍵是前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈。前齒輪齒數(shù)×前齒輪圈數(shù)＝后齒輪齒數(shù)×后齒輪圈數(shù)分析總結(jié)前齒輪齒數(shù)×前齒輪圈數(shù)＝后齒輪齒數(shù)×后齒輪圈數(shù)前齒輪齒數(shù):后齒輪齒數(shù)＝后齒輪圈數(shù):前齒輪圈數(shù)分析總結(jié)前齒輪轉(zhuǎn)一圈時，后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)怎樣用算式表示？前齒輪轉(zhuǎn)一圈時，后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)=前齒輪齒數(shù)÷后齒輪齒數(shù)前齒輪齒數(shù):后齒輪齒數(shù)＝后齒輪圈數(shù):前齒輪圈數(shù)前齒輪齒數(shù):后齒輪齒數(shù)＝后齒輪圈數(shù)1分析總結(jié)后齒輪圈數(shù)＝前齒輪齒數(shù)÷后齒輪齒數(shù)車輪圈數(shù)車輪圈數(shù)＝前齒輪齒數(shù)后齒輪齒數(shù)后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)即是車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)。分析總結(jié)自行車蹬一圈走的距離怎么計算？自行車蹬一圈走的距離=前齒輪的齒數(shù)÷

后齒輪的齒數(shù)×車輪的周長。自行車蹬一圈走的距離=×車輪的周長車輪圈數(shù)＝前齒輪齒數(shù)后齒輪齒數(shù)前齒輪齒數(shù)后齒輪齒數(shù)分析總結(jié)自行車蹬一圈走的距離=×車輪的周長車輪圈數(shù)＝前齒輪齒數(shù)后齒輪齒數(shù)前齒輪齒數(shù)后齒輪齒數(shù)（齒數(shù)比）自行車蹬一圈走的距離=齒數(shù)比

×車輪的周長解決問題A（1）A車輪直徑是0.8米，前輪是48個齒，后輪是12個齒，蹬一圈A車跑多少米？根據(jù)上式，蹬一圈車子走的距離怎么表示？0.8×

3.14×=10.048（米）4812解決問題B（2）B車輪直徑是0.8米，前輪是48個齒，后輪是16個齒，蹬一圈B車跑多少米？根據(jù)上式，蹬一圈車子走的距離怎么表示？0.8×

3.14×=7.536（米）4816AB0.8×

3.14×=10.048（米）48120.8×

3.14×=7.536（米）4816如果是你，愿意騎哪能輛自行車？為什么？A車跑得快，因為同樣蹬一圈，A車行的距離長。A車為什么快？車輪轉(zhuǎn)得快。AB48124816車輪的轉(zhuǎn)速與什么有關(guān)？影響車速快慢的因素：前后齒輪齒數(shù)的比值（齒數(shù)比）。比值大，車速快；比值小，車速慢。0.8×

3.14×=10.048（米）0.8×

3.14×=7.536（米）AB48124816如果你是工人師傅，在設計自行車時應怎么設計？設計成前后齒輪數(shù)比值大些。0.8×

3.14×=7.536（米）0.8×

3.14×=10.048（米）研究變速自行車的能變化出多少種速度變速自行車變速自行車變速自行車的主要結(jié)構(gòu)圖：有2個前齒輪（齒數(shù)分別是48和40），6個后齒輪（齒數(shù)分別是28，24，20，18，16，14）變速自行車的能變化出多少種速度獨立完成學習單學習單1.

蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠？

3.我的理由是：

小組合作探究。學習單1.

蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠？我的發(fā)現(xiàn)是：

2.我的理由是：

展示分享（1）變速自行車能組合出多少種速度的組合方法前齒輪齒數(shù)為：

48 40后齒輪齒數(shù)為：28 24 20 18 16 14展示分享（1）變速自行車能組合出多少種速度的組合方法48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14討論討論：蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠。自行車蹬一圈走的距離=齒數(shù)比

×車輪的周長48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14齒數(shù)比最大蹬同樣的圈數(shù)自行車走得最遠討論討論：蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠。自行車蹬一圈走的距離=齒數(shù)比

×車輪的周長48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14齒數(shù)比小的組合走得就近。車速較慢，但騎車人較省力。齒數(shù)比大的組合走得就遠。車速較快，但騎車人較費力。小結(jié)變速自行車能組合出多少種速度的組合方法前齒輪個數(shù)×后齒輪個數(shù)齒數(shù)比大的組合走得就遠。車速較快，但騎車人較費力。齒數(shù)比小的組合走得就近。車速較慢，但騎車人較省力?；仡櫧裉斓膶W習內(nèi)容，你學到了什么？?自行車蹬一圈走的距離=齒數(shù)比

×車輪的周長。?變速自行車能組合出多少種速度的組合方法：前齒輪個數(shù)×后齒輪個數(shù)?齒數(shù)比大的組合走得就遠。車速較快，但騎車人較費力。?齒數(shù)比小的組合走得就近。車速較慢，但騎車人較省力。達標測評一輛自行車的車輪直徑是0.5米，前齒輪有48個齒，后齒輪有16個齒，蹬一圈自行車前進多少米？0.5×

3.14×=4.71（米）4816答：蹬一圈自行車前進4.71米.50000÷(3.14×66×26÷16)小明家距離學校大約500米，她騎車上學大約要蹬多少圈？達標檢測達標測評一輛變速自行車，有2個前齒輪，有4個后齒輪，能組合成