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文檔簡介
函數(shù)的極值說課程序教材分析
1教法分析
2學(xué)法分析
3教學(xué)過程
4教學(xué)評(píng)價(jià)
5一、教材所處的地位與作用教材分析
《函數(shù)的極值>>是高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第三章第三節(jié)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的第二節(jié)(第一節(jié)是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性),在此之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù),學(xué)生們已經(jīng)了解了導(dǎo)數(shù)的一些用途,思想中已有了一點(diǎn)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問題的意識(shí),本節(jié)課將繼續(xù)加強(qiáng)這方面的意識(shí)和能力的培養(yǎng)——利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求可導(dǎo)函數(shù)的極值。其后還有利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題、曲線的切線問題,利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立、方程根的討論、函數(shù)圖像交點(diǎn)等問題,因此本節(jié)課還要起到承上啟下的作用。二、教學(xué)目標(biāo)的擬定教材分析1知識(shí)與技能目標(biāo)
理解極值的概念,掌握求極值的方法;結(jié)合函數(shù)圖像,理解可導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)取到極值的充要條件;2過程與方法目標(biāo)
結(jié)合實(shí)例,借助函數(shù)圖形直觀感受,然后上升到理性認(rèn)識(shí),并且讓學(xué)生親身經(jīng)歷特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程,探索函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。3情感與態(tài)度目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生觀察問題,分析問題,解決問題的能力;感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)的一般性與有效性,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí).三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教材分析抓三線突重點(diǎn)知識(shí)技能線:問題情境→探究討論→結(jié)論運(yùn)用能力線:觀察能力→數(shù)學(xué)思想解決問題能力→靈活運(yùn)用能力過程與方法線:由特殊到一般,數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)重點(diǎn):掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法.三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教材分析一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn),激發(fā)他們的興趣,鼓勵(lì)學(xué)生大膽討論、積極探索;抓兩點(diǎn),破難點(diǎn)二抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn),從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手,教師在學(xué)生主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo).教學(xué)難點(diǎn):為函數(shù)極值點(diǎn)與邏輯關(guān)系教法分析教法分析應(yīng)用規(guī)律總結(jié)規(guī)律探索規(guī)律呈現(xiàn)問題應(yīng)用規(guī)律總結(jié)規(guī)律探索規(guī)律呈現(xiàn)問題采用“啟發(fā)和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合
”的教學(xué)模式一、學(xué)情分析學(xué)法分析學(xué)生特點(diǎn)由于年齡的原因,思維盡管活躍、敏捷,卻缺乏冷靜、深刻,因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn).技能方面已經(jīng)有一定的觀察、分析能力;情感方面求知的欲望強(qiáng)烈,喜歡探求真理,具有積極的情感態(tài)度.二、學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法分析本課以問題為中心,以解決問題為主線展開,學(xué)生主要采用“探究式學(xué)習(xí)法”進(jìn)行學(xué)習(xí).本課學(xué)生的學(xué)習(xí)主要采用下面的模式進(jìn)行:探究式學(xué)習(xí)法鞏固應(yīng)用實(shí)例引入
形成理論歸納推廣提出問題
分析問題
教學(xué)過程教學(xué)過程12345創(chuàng)設(shè)情境提出問題師生互動(dòng)探究問題
討論歸納解決問題小結(jié)歸納加深理解練習(xí)鞏固形成技能
6課后作業(yè)分層練習(xí)一、創(chuàng)設(shè)情景,提出問題教學(xué)過程觀察下圖中P點(diǎn)附近圖像從左到右的變化趨勢、P點(diǎn)的函數(shù)值以及點(diǎn)P位置的特點(diǎn)oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))函數(shù)圖像在P點(diǎn)附近從左側(cè)到右側(cè)由“上升”變?yōu)椤跋陆怠保ê瘮?shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減),在P點(diǎn)附近,P點(diǎn)的位置最高,函數(shù)值最大一、創(chuàng)設(shè)情景,提出問題教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖:通過回顧知識(shí)造成學(xué)生的認(rèn)知沖突,引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,推動(dòng)問題進(jìn)一步探究。通過具體的函數(shù)圖像引出函數(shù)極值的定義,提出本節(jié)課的主要內(nèi)容,點(diǎn)明本節(jié)課的課題。培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象,由特殊到一般的認(rèn)知能力處理方法:通過提問展示,完成問題二、師生互動(dòng),探究問題教學(xué)過程函數(shù)極值的定義
一般地,設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義,如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn),都有f(x)﹤f
(x0),我們就說f
(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值,記作y極大值=f
(x0);如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn),都有f(x)﹥f
(x0),我們就說f
(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值,記作y極小值=f
(x0).極大值與極小值同稱為極值.二、師生互動(dòng),探究問題教學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))(1)函數(shù)極值考察的是整體性質(zhì)還是局部性質(zhì)?(2)函數(shù)會(huì)不會(huì)有多個(gè)極小或極大值點(diǎn)?(3)極小值一定比極大值小嗎?(4)函數(shù)的極值點(diǎn)會(huì)在區(qū)間端點(diǎn)處嗎?二、師生互動(dòng),探究問題教學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))
(6)若那么一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)嗎?
(7)
是函數(shù)發(fā)f(x)的極值點(diǎn)的充要條件嗎?
(5)在函數(shù)極大(?。┲迭c(diǎn)兩側(cè),函數(shù)的單調(diào)性有什么特點(diǎn)?
導(dǎo)數(shù)又有什么特點(diǎn)?1111-副本.ppt教學(xué)過程處理方法:引導(dǎo)學(xué)生分析探究,展開小組合作討論,解決問題后分組展示。二、師生互動(dòng),探究問題設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)問題的探究,進(jìn)一步理解極值的定義及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合突出直觀性降低理論性,并由上圖引導(dǎo)學(xué)生尋找函數(shù)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的完整性,并且可以總結(jié)出尋找和判斷可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)的方法。三、鞏固理解,解決問題教學(xué)過程例題:求函數(shù)的極值.處理方法:引導(dǎo)學(xué)生思考,學(xué)生回答教師提出的相關(guān)問題,解決問題后,教師講解與板書解題過程,關(guān)鍵在于強(qiáng)調(diào)解題格式的規(guī)范化和步驟的完整性設(shè)計(jì)意圖:這是本節(jié)課的重點(diǎn),例題的目的是得出可導(dǎo)函數(shù)的極值步驟:(1)確定f(x)定義域并求導(dǎo)數(shù)f(x);(2)求方程f(x)=0的根;(3)檢查f(x)在方程的根左右的值得符號(hào)。如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處取極大值;如果左負(fù)右正,那么在這個(gè)根處取極小值。四、練習(xí)鞏固,形成技能教學(xué)過程1.鞏固題:課本P62練習(xí)(1)(2)2.提高題:已知函數(shù)在處取得極值。(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間設(shè)計(jì)意圖:第一題利用分組練習(xí),加深學(xué)生對(duì)方法的理解。鞏固學(xué)生對(duì)極值與導(dǎo)數(shù)關(guān)系理解,體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。第二題已知某處極值求參數(shù)范圍,通過分組研討,演板與練習(xí),目的強(qiáng)調(diào)要想知道x0是否為極值點(diǎn)就必須判斷f(x0)左右側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)(突出本節(jié)課的難點(diǎn)),同時(shí)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探知欲。五、歸納小結(jié)教學(xué)過程今天我們學(xué)習(xí)函數(shù)的極值,并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值一、方法:(1)確定函數(shù)的定義域(2)求導(dǎo)數(shù)f'(x)(3)求方程f‘(x)=0的全部解(4)檢查f'(x)在f'(x)=0的根左.右兩邊值的符號(hào),如果左正右負(fù)(或左負(fù)右正),那么f(x)在這個(gè)根取得極大值或極小值二、通過本節(jié)課使我們學(xué)會(huì)了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法去求函數(shù)的極值,并能應(yīng)用函數(shù)的極值解決函數(shù)的一些問題六、課后作業(yè),分層練習(xí)教學(xué)過程必做:
P62練習(xí)3選做:已知在處取到極值,且(1)求的值;(2)判斷時(shí)函數(shù)取極大值還是極小值,并說明理由設(shè)計(jì)意圖:業(yè)余學(xué)習(xí)是課堂學(xué)習(xí)的延伸,借助作業(yè)思考題,達(dá)到熟練掌握本節(jié)課知識(shí)的目的,同時(shí)為后續(xù)復(fù)習(xí)做好鋪墊。板書設(shè)計(jì)引例:定義:求極值的步驟:函數(shù)的極值例題:鞏固題:提升題:
歸納小結(jié):1.2.教學(xué)過程教學(xué)反思評(píng)價(jià)分析
1.逐層鋪墊,降低難度
如何把理論性很強(qiáng)的內(nèi)容深入淺出地讓學(xué)生理解是這節(jié)課的著力點(diǎn),因此設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,從具體到抽象,從特殊到一般,從學(xué)生熟悉的經(jīng)驗(yàn)和興趣的問題開始,通過設(shè)疑遷疑讓學(xué)生
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