第九章時間序列分析預測法

第九章時間序列分析預測法第一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四定量預測概述定量預測又稱數(shù)學模型預測法。它是運用一定的統(tǒng)計和數(shù)學方法，通過建立數(shù)學分析模型來描述和預測事物變化發(fā)展規(guī)律的一種預測方法。因此有兩個明顯的特點：受人的主觀因素影響較小，結果比較客觀；對數(shù)據(jù)的要求、預測者專業(yè)能力的要求比較高由時間序列預測方法和回歸分析預測方法兩大類組成。第二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四定量預測方法時間序列預測法回歸分析預測法算術平均預測（簡單、移動、指數(shù)平滑）季節(jié)分析預測（水平、趨勢變動）馬爾可夫預測（市場占有率預測）趨勢預測（直線擬合、指數(shù)曲線擬合）一元線型回歸預測多元線型回歸預測非線性回歸預測自相關回歸預測第三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四最早的時間序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。古埃及人把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來，就構成所謂的時間序列。對這個時間序列長期的觀察使他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，使得古埃及的農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明。按照時間的順序把隨機事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構成了一個時間序列。對時間序列進行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預測它將來的走勢就是時間序列分析。9.1時間序列預測法概述第四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四時間序列預測方法，是把統(tǒng)計資料按時間發(fā)生的先后進行排序得出的一連串數(shù)據(jù)，利用該數(shù)據(jù)序列外推到預測對象未來的發(fā)展趨勢。一般可分為確定性時間序列預測法和隨機時間序列預測法。確定性時間序列法有：移動平均法、指數(shù)平滑法、差分指數(shù)平滑法、自適應過濾法、直線模型預測法、成長曲線模型預測和季節(jié)變動預測法等等。隨機時間序列是通過建立隨機時間序列模型來預測，方法和數(shù)據(jù)要求都很高，精度也很高，應用非常廣泛。第五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四時間序列預測法的優(yōu)缺點優(yōu)點：在分析現(xiàn)在、過去、未來的聯(lián)系時，以及未來的結果與過去、現(xiàn)在的各種因素之間的關系時，效果比較好。數(shù)據(jù)處理時，并不十分復雜缺點：反映了對象線性的、單向的聯(lián)系預測穩(wěn)定的、在時間方面穩(wěn)定延續(xù)的過程并不適合進行長期預測第六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.2移動平均預測法9.2.1算術平均數(shù)法（MethodofSimpleAverage）

大前前昨今明預測模型：適用范圍：預測對象的歷史數(shù)據(jù)呈水平型變動狀態(tài)，逐期增長量大體相同的情況；短期預測；可推廣應用趨勢型變動的歷史數(shù)據(jù)。

已知未知第七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四1999~2006年我國水電消費量在能源消費總量中所占的比重如下表所示，使用算術平均法預測2007年水電消費量在能源消費總量中所占的比重。年份19992000200120022003200420052006比重(%)4.95.14.84.95.25.76.15.9解：根據(jù)預測模型即我國2007年水電消費在能源消費總量中所占比重為5.3%。案例第八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.2.2簡單移動平均預測移動平均預測（MethodofSingleMovingAverage）是利用過去若干期實際的平均值，來預測當期的值。方法上與算術平均法類似。比如，1992~1996年我國市鎮(zhèn)人口在總人口所占的比重如表所示，試推廣應用移動平均法預測1997年我國市鎮(zhèn)人口在總人口中所占的比重。年份 1992 1993 1994 1995 1996比重(%) 27.63 28.14 28.62 29.04 29.371992~1996年市鎮(zhèn)人口在總人口中所占比重分別為27.63%、28.14%、28.62%、29.04%和29.37%，平均比重為：

則1997年市鎮(zhèn)人口在總人口中所占比重為：28.56%第九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四一般可以通過比較預測均方差（MSE）和絕對均差（MAE），來分析預測的誤差。簡單移動平均預測的明顯缺點是：它假設平均數(shù)內(nèi)的各項觀察值對于未來都具有相同的影響，但一般在實際中，往往是越接近預測期的觀察值對未來的影響越大，因此又有其它方法來修正。第十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.2.3加權移動平均預測根據(jù)時間順序排列的歷史數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)對預測值的重要性是不同的，將各個數(shù)據(jù)賦予不同的權重，可以更準確的預測。往往會對于離預測期越近的數(shù)據(jù)賦予越大的權重。這樣可以更接近事物真實的發(fā)展趨勢。第十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四案例2001~2006年我國原煤占能源生產(chǎn)總量的比重如表所示，若給予2001~2006年原煤占能源生產(chǎn)總量比重的權數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，試預測2007年原煤所占的比重。年份 2001 2002 2003 20042005 2006比重(%)74.1 74.3 74.0 74.6 75.3 74.8根據(jù)預測模型可得：即2007年我國原煤占能源生產(chǎn)總量的比重為74.7%第十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四可以看出，加權移動平均的特點是：強調(diào)時間序列近期的變動對未來具有較大影響，從而更為合理。但是有時會受加權系數(shù)選擇的影響?？傊?，簡單移動平均和加權平均最適用于沒有明顯趨勢的、比較平穩(wěn)的時間序列，如果時間序列明顯表現(xiàn)出某種趨勢性特征，或者波動很大，預測效果就會很差。第十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四趨勢性數(shù)列平穩(wěn)性數(shù)列第十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.3指數(shù)平滑預測法指數(shù)平滑（MethodofExponentialSmoothing）是一種特殊的加權平均法，特點是對離預測期較近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權數(shù)，對較遠的給予較小的權數(shù)，權數(shù)由近到遠呈指數(shù)遞減，所以稱之為指數(shù)平滑。有著非常廣泛的運用。一般有簡單(一次）指數(shù)平滑（SimpleExponentialSmoothing），二次指數(shù)平滑（DoubleExponentialSmoothing）和更高次的指數(shù)平滑。第十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.3.1簡單指數(shù)平滑簡單指數(shù)平滑的基本公式為：也可表示為：t期估算值＝a*(t期實際值)+(1-a)*(t-1期估算值)其中，a為平滑常數(shù)?？梢钥闯?，本期的簡單平滑值等于本期的實際值與上一期平滑值的加權平均，權數(shù)由a決定。第十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四可以發(fā)現(xiàn)，這實際上是時間序列的觀察值和初始平滑值的加權平均。并且這一權數(shù)是遞減的，距離估算期越遠的觀察值對當前估算結果的影響越小。如，當a＝0.8時，分別為，0.8，0.16，0.032，0.0064。所以，可以起到類似加權移動平均的作用。對于初始值。假定2000年的銷售額600萬為初始值。則，下一期的預測值為：

第十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四案例1991～1996年我國人均布產(chǎn)量如表第⑵欄所示，試用一次指數(shù)平滑法(a分別取0.4和0.8)計算1991～1996年的理論預測值，并預測1997年我國人均布產(chǎn)量。為比較預測效果，分別計算a取0.4和0.8時的均方誤差。年份人均布產(chǎn)量Yta=0.4a=0.8St誤差平方St誤差平方199119921993199419951996199715.7916.3717.2317.7321.5917.1715.79*16.0216.5017.018.8418.1700.341.461.5121.072.7915.79*16.2517.0317.5920.7917.8900.340.960.4916.0013.10合計27.1730.89均方誤差4.535.15第十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四簡單指數(shù)平滑預測準確性相當程度上取決于a的值，一般而言，如果時間序列是比較平穩(wěn)的，應盡量選擇比較小的a值，這樣可以降低指數(shù)平滑的敏感性；而當時間序列的波動比較大時，應盡可能選擇較大的a值，這樣可以使預測結果能比較迅速的對新情況做出調(diào)整。但是a值取得過大，又容易喪失整個序列的趨勢性。根據(jù)經(jīng)驗，選取的a值一般在0.3～0.5之間比較理想。第十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四簡單指數(shù)平滑的局限性簡單指數(shù)平滑的缺點是比較適用于時間序列趨勢不明顯的場合，而當序列明顯表現(xiàn)出線型趨勢時，簡單指數(shù)平滑預測值總會落后于實際值的變動。例如，預測某省農(nóng)民家庭人均食品支出額，假如a取0.9。年份食品支出預測值（a=0.9）絕對誤差1999243.29-02000277.82243.29*34.532001320.39274.3746.022002389.09315.7973.302003444.84381.7663.082004496.23438.5357.70絕對均差45.77第二十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.3.2布朗線型指數(shù)平滑在時間序列呈現(xiàn)出隨趨勢變動的情況下，通常采用布朗指數(shù)平滑（Brown’sLinearExponentialSmoothing），也稱二次指數(shù)平滑。首先先計算出簡單和二次指數(shù)平滑值之后，再建立趨勢方程：T為時間間隔第二十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四可以通過計算出的簡單和二次指數(shù)平滑值來確定系數(shù)a，b例如，2003年1月銷售量為60，2月為70，a＝0.5。則：

通過趨勢方程對3月份進行預測：第二十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四案例預測某省農(nóng)民家庭人均食品支出額，假如a取0.8。年份食品支出S1a=0.8S2a=0.8abY絕對誤差1999243.29243.29*243.29*243.2902000277.82270.91265.39276.4322.08243.2934.522001320.39310.49301.47319.5136.08298.5121.882002389.09373.37358.99387.7557.52355.5933.502003444.84430.55416.24444.8657.24455.270.432004496.23483.09469.72496.4653.48502.105.872006603.42平均絕對誤19.24第二十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.3.3三次指數(shù)平滑二次指數(shù)平滑既解決了對有明顯呈趨勢變動的時間序列的預測，又解決了一次指數(shù)平滑只能預測一期的不足。但如果時間序列呈非線性趨勢時，就需要采用更高次的指數(shù)平滑方法。三次指數(shù)平滑（TripleExponentialSmoothing）第二十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.4馬爾可夫預測法9.4.1馬爾可夫預測法基本原理馬爾可夫：俄國著名數(shù)學家馬爾可夫過程：以馬爾可夫名字命名的一種特殊的事物發(fā)展過程。已知現(xiàn)在狀態(tài)就可以預測將來的狀態(tài)，無須是否知道過去的狀態(tài)。而這種事物發(fā)展的未來狀態(tài)只與現(xiàn)在有關而與過去無關的性質被稱為，無后效性。例如，中國象棋中的“馬”。具有無后效性的事物的發(fā)展過程稱為馬爾可夫過程，馬爾可夫過程主要用于企業(yè)產(chǎn)品的市場占有率的預測。第二十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四假定工大1萬學生，每人每月用一支牙膏，并且只使用佳潔士與高露潔，根據(jù)12月調(diào)查，有7000人使用佳潔士，3000人使用高露潔；同時調(diào)查發(fā)現(xiàn)，7000使用佳潔士的人中，有30%下月準備改用高露潔，而3000使用高露潔的人中，有40%下月準備改用佳潔士，預測高露潔的市場?？梢缘玫睫D移概率矩陣：B＝[]0.60.40.30.7擬用現(xiàn)用高露潔牙膏佳潔士牙膏高露潔牙膏60%40%佳潔士牙膏30%70%第二十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四用轉移概率矩陣可以預測市場占有率的變化預測下個月高露潔牙膏的使用人數(shù)為：3000×60％＋7000×30％＝3900人預測下個月佳潔士牙膏的使用人數(shù)為：3000×40％＋7000×70％＝6100人（3000，7000）[]=(3900，6100)如果再預測2月份的情況：（3000，7000）[][]=(4170，5830)0.60.40.30.70.60.40.30.70.60.40.30.7第二十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.4.2長期市場占有率預測根據(jù)市場調(diào)查得知，兩種品牌的市場占有率分別為0.3，0.7，則占有率向量為：A＝（0.3，0.7）轉移概率矩陣為B，則K個月后市場占有率為：AB假定X＝（x1,x2）為穩(wěn)定后的市場占有率，則XB＝X(X1,X2)[]=(x1,x2)解二元一次方程可求出（x1,x2）＝（3/7,4/7）k0.60.40.30.7第二十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四在市場營銷實戰(zhàn)中，市場上的品牌往往有十幾種甚至幾十種。如果有20種的話，那轉移概率矩陣就是一個20×20的矩陣，計算非常麻煩。但是，一般我們只會關心其中的一種或兩種品牌，那簡便處理，我們可以把其它品牌一起歸為“其它”，這樣矩陣就是2×2或是3×3的矩陣。第二十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四課堂練習某食品廠的W牌果奶在市場份額為20%。該廠通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，其顧客中有10%下月轉向購買其他牌號的果奶；但與此同時，原先購買其他牌號的果奶的消費每月有5%轉向購買W牌果奶。（1）寫出轉移概率的矩陣。（2）預測該廠下個月的市場占有率。（3）計算市場占有率變化趨于穩(wěn)定后的該廠果奶的長期占有率。第三十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.5季節(jié)分析預測法季節(jié)分析預測法，又稱季節(jié)變動預測法，是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)中所包含的季節(jié)變動規(guī)律性，對預測目標的未來狀況作出預測的方法。很多產(chǎn)品都表現(xiàn)出很明顯的季節(jié)性：季節(jié)生產(chǎn)常年消費——糧食茶葉常年生產(chǎn)季節(jié)消費——空調(diào)旅游季節(jié)生產(chǎn)季節(jié)消費——冷飲月餅掌握商品季節(jié)變動的規(guī)律性，科學制訂生產(chǎn)經(jīng)營決策，對企業(yè)的經(jīng)濟效益和社會效益具有重要意義。第三十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.5.1季節(jié)分析預測衡量指標一、季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)是一種以相對數(shù)表示的季節(jié)變動衡量指標。表明各季節(jié)變量與全年平均值的相對關系。季節(jié)指數(shù)=（歷年同季平均數(shù)/全時期總平均數(shù)）×100%或季節(jié)指數(shù)=（歷年同季平均數(shù)/趨勢值）×100%季節(jié)指數(shù)總是圍繞100％上下波動。如果指數(shù)大于100％則表明該季節(jié)為旺季，否則為淡季。第三十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四二、季節(jié)變差季節(jié)變差是以絕對數(shù)表示的季節(jié)變動衡量指標。季節(jié)變差＝歷年同季平均數(shù)－全時期總平均數(shù)或季節(jié)變差＝歷年同季平均數(shù)－趨勢值如果某季的季節(jié)變差大于零，則表明該季為旺季，否則為淡季。三、季節(jié)比重是對歷年同季季節(jié)比例加以平均的結果，反映了季節(jié)變量占全年總值的比例，衡量季節(jié)的變動規(guī)律。季節(jié)比重＝歷年同季季節(jié)比例之和÷年份數(shù)如果某季季節(jié)比重大于25%，則表明該季屬旺季，否則為淡季第三十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.5.2水平型季節(jié)分析預測法季節(jié)分析預測有水平型、趨勢型季節(jié)分析預測水平型季節(jié)變動是指以年為間隔單位的歷史數(shù)據(jù)在總體上是呈水平發(fā)展的，趨勢變動因素不明顯，卻含有隨季節(jié)不規(guī)則變動的季節(jié)變動因素。季節(jié)分析預測就是用以上三種指標來反映這種季節(jié)變動因素，分為季節(jié)指數(shù)預測法、季節(jié)變差預測法和季節(jié)比重預測法。第三十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四一、季節(jié)指數(shù)預測法首先，現(xiàn)計算出季節(jié)指數(shù)?？梢杂冒醇竟?jié)平均法季節(jié)指數(shù)＝（季節(jié)平均值/全時期季平均值）×100%或是全年比率平均法。季節(jié)指數(shù)＝歷年各季比率的平均值案例：近年來某百貨商店的銷售額大幅度上升，2004年銷售額達8億多元，比2000年增長85.96%。但是隨著人民生活水平的提高和消費習慣的變化，購買成衣的消費者日益增多，從而使成衣的需求呈水平型發(fā)展，該店女裝部2000年～2004年分季銷售額資料如下表第2）至5）欄所示，試用按季平均法測算季節(jié)指數(shù)。第三十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四季節(jié)年份一季度二季度三季度四季度合計全年平均1）2）3）4）5）6）7）2000354.94370.18312.08352.161389.36347.342001338.96457.59269.26442.121507.93376.982002432.97398.50317.83467.421616.72404.182003368.58416.18216.55390.291391.60347.902004354.42415.72186.53356.211312.88328.22合計1849.872058.171302.252008.207218.491804.92季平均數(shù)369.72411.63260.45401.641443.69360.92季節(jié)指數(shù)%102.51114.0572.16111.28400.00100.00第三十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四其測算步驟是：⑴計算歷年同季的合計數(shù)和平均數(shù)⑵計算全時期20個季的季平均數(shù)即：⑶計算各季的季節(jié)指數(shù)，如一季度指數(shù)為：

第三十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四季節(jié)年份一季度二季度三季度四季度全年平均1）2）3）4）5）6）1993102.19106.5889.85101.39100.00199489.91121.3871.43117.28100.001995107.1298.5978.64115.65100.001996105.94119.6362.24112.18100.001997107.98126.6658.83108.53100.00合計513.14572.84358.99555.03500.00季節(jié)指數(shù)102.63114.5771.80111.01100.00第三十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四計算步驟為：⑴計算歷年各季比率計算公式為：⑵計算歷年同季季節(jié)比率和⑶計算各季季節(jié)指數(shù)，計算公式為：如一季度的季節(jié)指數(shù)為：

第三十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四然后，用季節(jié)指數(shù)進行預測一般情況下，有兩種情況：1、已知預測目標全年預測值，利用季節(jié)指數(shù)預測該年各季節(jié)的預測值。某季預測值=（年預測值/4）*該季節(jié)指數(shù)同樣的案例：該百貨商場女裝部預測2005年銷售額為1444.17萬元，用季節(jié)指數(shù)預測各個季度的銷售額。一季度預測值=1444.17÷4×102.51%≈370.10（萬元）二季度預測值=1444.17÷4×114.05%≈411.77（萬元）三季度預測值=1444.17÷4×72.16%≈260.53（萬元）四季度預測值=1444.17÷4×111.28%≈401.77（萬元）第四十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四2、已知某季實際值，求全年預測值和未來各季預測值同樣的案例，該女裝部2005年第一季度銷售額為370萬，預測第二、三、四季度銷售額和2005年全年預測值。二季度預測值=370÷102.51%×114.05%≈411.65三季度預測值=370÷102.51%×72.16%≈260.45四季度預測值=370÷102.51%×111.28%≈401.65