第五章 必然性推理下模態(tài)推理

第五章必然性推理下模態(tài)推理第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四你可能在有些時刻欺騙有些人，但你不可能在所有時刻欺騙所有人。第五章模態(tài)推理第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第五章模態(tài)推理

模態(tài)命題概述模態(tài)對當關系及其推理模態(tài)命題與非模態(tài)命題的關系及推理模態(tài)三段論模態(tài)復合命題推理第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四命題的分類模態(tài)命題必然P、可能P簡單命題（變項＝概念）復合命題（變項＝命題）聯(lián)言選言假言關系命題S和P有R關系性質(zhì)命題S是P負命題非模態(tài)命題命題第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——狹義與廣義模態(tài)邏輯（modallogic）：研究模態(tài)命題及其推理的邏輯。模態(tài)命題（modalproposition）：包含模態(tài)詞的命題。必然性：必然、一定……

例：偶數(shù)必然能被2整除?？赡苄裕夯蛟S、也許……

例：不可能人能拔著自己的頭發(fā)上天。規(guī)范性：應當、必須、允許、禁止……例：一個人應當做到：富貴不能淫，貧賤不能移，威武不能屈。時態(tài)性：已經(jīng)、將要、正在、有時、始終……例：如果你將來想做政治家，那么你現(xiàn)在要多參加社會活動。認知性：知道、相信、認為、看見、但愿、要求、可證實……

例：我知道你不知道我知道地球是圓的。

…

…第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——狹義與廣義狹義模態(tài)命題（真值/真勢/真理模態(tài)命題，alethicmodalproposition）必然模態(tài)命題（Lp、L﹁p）或（□p、□﹁p）可能模態(tài)命題（Mp、M﹁p）或（

p、

﹁p）廣義模態(tài)命題狹義模態(tài)命題+其他模態(tài)命題實然命題：不包含“必然”、“可能”模態(tài)詞的命題。(p,SAP…)例：太陽從東方升起。必然太陽從東方升起。

可能太陽從東方升起。第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——狹義與廣義命題模態(tài)（從言模態(tài)，dedictomodality）：模態(tài)詞位于命題之前或之后，修飾、限制該命題。例：必然地（如果物體受到摩擦，它就會生熱）。L(p→

q

)火星上和月球上都存在生命是可能的。M(p∧

q)

不可能人能舉起自己。﹁M

p事物模態(tài)（從物模態(tài)，deremodality）：位于語句之中，修飾主語和謂語之間的聯(lián)系方式。例：所有人都是必然會死的。

?x

(R(x)→

LS(x))有些科大的學生可能成為國家的棟梁。

?x

(X(x)∧

MD(x))人不可能舉起自己。?x

(R(x)→﹁MJ(x))泰坦尼克號沉沒可能是輪船設計有缺陷所致。C(a)→

MQ(a)第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——基本模態(tài)命題基本（簡單）模態(tài)命題：不包含其他模態(tài)命題的模態(tài)命題。（模態(tài)命題的基本形式，通常是：模態(tài)詞+實然命題）

（普通邏輯學主要考察基本模態(tài)命題）復合模態(tài)命題：包含其他模態(tài)命題的模態(tài)命題。（模態(tài)命題的復合形式，通常是：模態(tài)詞+基本模態(tài)命題）例：如果必然張三有生命，那么張三長生不老是不可能。

（Lp→﹁Mq）如果必然能從A推出B，那么必然A蘊涵B。（Lp→

Lq）

可能明天會爆發(fā)世界大戰(zhàn)，也可能明天不會爆發(fā)世界大戰(zhàn)。（Mp∨

M﹁p）第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——基本模態(tài)命題種類：1.必然肯定命題Lp2.必然否定命題L﹁p3.可能肯定命題Mp4.可能否定命題M﹁p例：強盜的兒子也是強盜。強盜的兒子必定也是強盜。強盜的兒子必定不是強盜。強盜的兒子不一定是強盜。強盜的兒子可能也是強盜。強盜的兒子可能不是強盜。強盜的兒子不可能是強盜。第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——模態(tài)命題的真、假模態(tài)算子算子（operator）：運算符。邏輯算子（logicaloperator）：邏輯運算符。命題聯(lián)結詞（propositionalconnectives）：﹁，∨，∧，→……模態(tài)算子（modaloperator）：L，M…………模態(tài)算子與命題聯(lián)結詞的區(qū)別（1）復合命題的真假由其組成部分（肢命題）的真假決定，因此，命題聯(lián)結詞又稱“真值聯(lián)結詞”。（2）基本模態(tài)命題的真假卻并非由其組成部分（實然命題）的真假來決定。第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——模態(tài)命題的真、假模態(tài)算子與命題聯(lián)結詞的區(qū)別（1）復合命題的真假由其組成部分（肢命題）的真假決定，因此，命題聯(lián)結詞又稱“真值聯(lián)結詞”。（2）基本模態(tài)命題的真假卻并非由其組成部分（實然命題）的真假來決定。例：中國隊在2008北京奧運會上獲得了（沒有獲得）51枚金牌。

可能中國隊在2008北京奧運會上獲得了51枚金牌。

可能中國隊不會在2008北京奧運會上獲得51枚金牌。

必然中國隊會在2008北京奧運會上獲得51枚金牌。

必然中國隊不會在2008北京奧運會上獲得了51枚金牌。問：如何確定模態(tài)命題的真、假？第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——模態(tài)命題的真、假可能世界語義學可能世界（possibleworld）：最早由萊布尼茲（G.W.Leibnitz）提出（1）一個事態(tài)α是可能的，iff

α不包含矛盾。（2）一個由事態(tài)α1,α2,α3

…形成的組合是可能的，iff由α1,α2,α3

…推不出矛盾。（3）由無窮多的具有各種性質(zhì)的事物所形成的可能是事物的組合，就是一個可能世界。（4）現(xiàn)實世界也是眾多可能世界中的一個，是上帝選擇的最豐富、最完美的可能世界。在此基礎上，萊布尼茲進一步討論了兩個方面的問題第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——模態(tài)命題的真、假可能世界語義學1.必然性、可能性（1）一個命題是必然的，當且僅當，它在所有的可能世界中都是真的。（2）一個命題是可能的，當且僅當，它在有些可能世界中都是真的。2.推理的真理、事實的真理（1）推理的真理：在所有的可能世界中都真的真理，因而是必然的。（2）事實的真理：只在現(xiàn)實世界中為真的真理，因而是偶然的。20世紀50-60年代，克里普克（S.Kripke）等現(xiàn)代邏輯學家將萊布尼茲的思想發(fā)展為一種模態(tài)語義理論——可能世界理論。第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——模態(tài)命題的真、假可能世界語義學可能世界的兩種定義（1）我們能想象的任何世界，包括現(xiàn)實世界。（《西游記》等）（2）邏輯上一致的，即任何不包含矛盾的世界。現(xiàn)實世界（realworld）的地位（1）與其他非現(xiàn)實世界在邏輯上平權。（2）是構想其他可能世界的基礎。①某一現(xiàn)實事物不存在，或某一非現(xiàn)實事物存在。②某物所具有的性質(zhì)不同于它在現(xiàn)實世界中所具有的性質(zhì)。③某些事物之間的關系不同于它們在現(xiàn)實直接中所具有的關系。④某些現(xiàn)實發(fā)生的事件在其中不發(fā)生，或某些現(xiàn)實不發(fā)生的事件在其中發(fā)生。第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——模態(tài)命題的真、假模態(tài)命題的真、假（P95圖表）Lp

為真，當且僅當，p在所有可能世界中都真。Lp為假，當且僅當，存在一個可能世界，p在其中為假。L﹁p為真，當且僅當，p在所有可能世界中都假。L﹁p為假，當且僅當，存在一個可能世界，p在其中為真。Mp

為真，當且僅當，存在一個可能世界，p在其中為真。Mp為假，當且僅當，不存在可能世界，p在其中為真。M﹁p為真，當且僅當，存在一個可能世界，p在其中為假。M﹁p為假，當且僅當，不存在可能世界，p在其中為假。例：必然地，太陽從東方升起。

必然地，太陽不從東方升起。太陽從東方升起是可能的。太陽不從東方升起是可能的。第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)模態(tài)命題概述——模態(tài)命題的真、假模態(tài)命題的真、假例：P95假設一個袋子中裝有紅、黃、白三種顏色的球，各10只。（1）摸取一只，但還未驗證顏色。我摸到的可能是白色的球。我摸到的可能不是白色的球。（2）確認已摸到了一只白色的球。我摸到的必然是白色的球。我摸到的必然不是白色的球。（3）摸取之前。我可能摸到是白色的球。我可能摸不到白色的球。我必然將摸到白色的球。我必然摸不到白色的球。第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第五章模態(tài)推理模態(tài)命題概述

模態(tài)對當關系及其推理模態(tài)命題與非模態(tài)命題的關系及推理模態(tài)三段論模態(tài)復合命題推理第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)模態(tài)對當關系及其推理——模態(tài)對當關系M﹁PMpL﹁PLp反對關系下反對關系差等關系差等關系矛盾關系矛盾關系逆差等關系逆差等關系第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)模態(tài)對當關系及其推理——對當關系推理1.根據(jù)矛盾關系Lp├MpLpН﹁(M﹁p)L﹁pН﹁(Mp)M﹁pН﹁(Lp)MpН﹁(L﹁p)2.根據(jù)差等關系L﹁p├

M﹁p﹁(Mp)├

﹁(Lp)﹁(M﹁p)├

﹁(L﹁p)3.根據(jù)反對關系Lp├

﹁(L﹁p)L﹁p├

﹁(Lp)4.根據(jù)下反對關系﹁(M﹁p)├Mp﹁(Mp)├M﹁p第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)模態(tài)對當關系及其推理——對當關系推理注意：（1）區(qū)分基本模態(tài)命題與其負命題。張三可能不是殺人犯M﹁p（基本模態(tài)命題）張三不可能是殺人犯﹁Mp等值于L﹁p（可能肯定命題的負命題，復合模態(tài)命題）差等關系（2）對于帶量詞的基本模態(tài)命題要能根據(jù)對當關系進行等值轉(zhuǎn)換和推理。P99（3）區(qū)分邏輯必然、物理必然；邏輯可能、物理可能。第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第五章模態(tài)推理模態(tài)命題概述模態(tài)對當關系及其推理

模態(tài)命題與非模態(tài)命題的關系及推理

模態(tài)三段論模態(tài)復合命題推理第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)模態(tài)命題與實然命題的關系及推理圖例：矛盾關系下反對關系反對關系差等關系逆差等關系M﹁pMpL﹁pLpp﹁p第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四1.根據(jù)矛盾關系Lp├

pp├

Mp﹁p├

M﹁p﹁p├﹁(Lp)2.根據(jù)反對關系L﹁p├

﹁p﹁(Mp)├

﹁p﹁(M﹁p)├

﹁(﹁p)Lp├

﹁(﹁p)L﹁p├

﹁p3.根據(jù)下反對關系p├M﹁p﹁(M﹁p)├p﹁(﹁p)├

﹁(L﹁p)p├

﹁(L﹁p)﹁p├

﹁(Lp)﹁(﹁p)├

Mp﹁(Mp)├

﹁p第三節(jié)模態(tài)命題與實然命題的關系及推理第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)模態(tài)命題與實然命題的關系及推理例1最近一段時期，有關要發(fā)生地震的傳言很多。一天傍晚，小明問在院里乘涼的爺爺：“爺爺，他們都說明天要地震了。”爺爺說：“根據(jù)我的觀察，明天不必然地震”。小明說，“那您的意思是明天肯定不會地震了?！睜敔斦f不對。小明陷入了迷惑。

以下哪句話與爺爺?shù)囊馑甲顬榻咏?/p>

A.明天必然不地震。B.明天可能地震。C.明天可能不地震。D.明天不可能地震。E.明天不可能不地震。第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)模態(tài)命題與實然命題的關系及推理例2一把鑰匙能打開天下所有的鎖。這樣的萬能鑰匙是不可能存在的。以下哪項最符合題干的斷定？A.任何鑰匙都必然有它打不開的鎖。B.至少有一把鑰匙必然打開天下所有的鎖。

C.至少有一把鎖天下所有的鑰匙都打不開。

D.任何鑰匙都可能有它打不開的鎖。E.至少有一把鑰匙可能打不開天下所有的鎖。第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)模態(tài)命題與實然命題的關系及推理例3美國前總統(tǒng)林肯曾說：“最高明的騙子，可能在某個時刻欺騙所有的人，也可能在所有時刻欺騙某些人，但不可能在所有時刻欺騙所有的人。”如果上述斷定是真的，那么下述哪項為假？A.林肯可能在某個時刻受騙。B.林肯可能在任何時候都不受騙。

C.騙子也可能在某個時刻受騙。

D.不存在某個時刻所有的人都必然不受騙。E.不存在某一時刻有人可能不受騙。第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)模態(tài)命題與實然命題的關系及推理例4依次取n個（n＞1）自然數(shù)組成一有窮數(shù)列，其中的奇數(shù)數(shù)列和偶數(shù)數(shù)列顯然都比該自然數(shù)數(shù)列短。但是，假如讓該自然數(shù)數(shù)列無限延長，則其中的奇數(shù)數(shù)列和偶數(shù)數(shù)列就會與自然數(shù)數(shù)列本身一樣長。由此我們可以作出結論：在有窮的世界中，部分必定小于整體；在無窮的世界中，部分可能等于整體以下那一項不可能是上面結論的邏輯推論？A.在有窮的世界里，部分可能小于整體。B.在無窮的世界中，部分必然不等于整體。

C.在無窮的世界里，整體可能等于部分。

D.在有窮的世界里，整體必定大于