第九章概括平差函數(shù)模型

第九章概括平差函數(shù)模型第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五第九章概括平差函數(shù)模型§9-1基本平差方法的概括函數(shù)模型§9-2附有限制條件的條件平差原理§9-3精度評定§9-4各種平差方法的共性和特性本章內(nèi)容包括：第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五本章學(xué)習(xí)內(nèi)容包括：基本平差方法的概括函數(shù)模型；附有限制條件的條件平差原理；精度評定；各種平差方法共性與特性重點(diǎn)和難點(diǎn)各種平差方法特性總結(jié)；附有限制條件的條件平差原理。第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五9-1基本平差方法的概括函數(shù)模型一、一般條件方程和限制條件方程四種基本平差方法的函數(shù)模型，包含了以下幾種類型：前三種類型的條件方程統(tǒng)稱為“一般條件方程”，后一種類型稱為“限制條件方程”。（9-1-1）（9-1-2）第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五二、參數(shù)與平差方法的關(guān)系參數(shù)個數(shù)UU=0條件平差U=t間接平差u<t附有參數(shù)的條件平差ut附有限制條件的間接平差函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)模型第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五三、概括平差函數(shù)模型

ABCD123456t=4,n=6，r=2當(dāng)U=0，函數(shù)模型個數(shù)r個。U=4（獨(dú)立）;函數(shù)模型個數(shù)r+4（n)個。U=3（2、1）（獨(dú)立）;函數(shù)模型個數(shù)r+3個U=5（6、…）（4個需獨(dú)立）;函數(shù)模型個數(shù)r+5故可得出，函數(shù)模型總個數(shù)為：(n+u-t)個。第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五由此可斷定：

函數(shù)模型的個數(shù)總是等于多余觀測數(shù)與所選參數(shù)個數(shù)之和！C=r+U思考：

如果所選的參數(shù)不一定要求獨(dú)立，函數(shù)模型的個數(shù)以及函數(shù)模型的類型又會怎樣？第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五右圖所示例中，當(dāng)所選的參數(shù)要求獨(dú)立時，函數(shù)模型個數(shù)：U=0，列2個一般條件方程；U=4（獨(dú)立），列2+4個一般條件方程；U=3（或2、1）（獨(dú)立），列2+3個一般條件方程；U=5（或6、…）（4個需獨(dú)立），列2+4個一般條件方程、1個限制條件方程。123456第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五如果：當(dāng)U=4（不獨(dú)立）時，則仍應(yīng)列2+4個條件式，包括一般條件式和限制條件式。其函數(shù)模型為：思考：

當(dāng)所選的參數(shù)不一定要求獨(dú)立時兩種類型的條件式各為幾個？與什么有關(guān)系？上式稱為“附有限制條件的條件平差”函數(shù)模型。（9-1-3）第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五可見：一個平差問題，對于參數(shù)的選擇有兩種選擇，即：可選、也可不選。而選了參數(shù)，對參數(shù)是否獨(dú)立也有兩種選擇，即：獨(dú)立、或不獨(dú)立。思考：1）選擇不同方式的參數(shù)，各代表何種平差方法？2）其對應(yīng)哪種函數(shù)模型？第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五結(jié)論：

一般條件方程個數(shù)c與限制條件方程的個數(shù)s之和，必須等于多余觀測數(shù)r與所選參數(shù)個數(shù)u之和！即：思考：

1）如果多列了或者少列了條件方程會對平差有什么樣的影響？2）一般條件式個數(shù)、限制條件式個數(shù)如何來確定？（9-1-4）第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五9-2附有限制條件的條件平差原理一、數(shù)學(xué)模型概括平差函數(shù)模型的線性形式為：隨機(jī)模型為：平差準(zhǔn)則：（9-2-1）（9-2-2）（9-2-3）第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五二、基礎(chǔ)方程及其解按條件極值法組成新函數(shù)：對V和x取偏導(dǎo)數(shù)并令其為零：轉(zhuǎn)置后得：（9-2-5）（9-2-4）第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五則基礎(chǔ)方程為：（9-2-6）第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五解基礎(chǔ)方程，并整理得法方程：解法方程，得：計(jì)算最后平差值：（9-2-8）（9-2-9）（9-2-7）第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五法方程:可寫直接求解:（9-2-10）第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五9-3精度評定一、單位權(quán)方差的估值公式二、協(xié)因數(shù)陣的計(jì)算（見下表）（9-3-1）第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五三、平差值函數(shù)的中誤差設(shè)有平差值函數(shù)：平差值函數(shù)的權(quán)函數(shù)式平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)陣平差值函數(shù)的中誤差（9-3-2）（9-3-3）（9-3-4）（9-3-5）第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五9-4各種平差方法的共性與特性平差共性先建立數(shù)學(xué)模型（包括函數(shù)模型和數(shù)學(xué)模型）；函數(shù)模型解都不唯一，即都有無窮多組解；采用最小二乘原理，得到唯一解；不論采用哪種函數(shù)模型，最后平差結(jié)果(平差值和精度)不變！第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五特性：各種方法有其各自的優(yōu)點(diǎn)和特點(diǎn)，實(shí)際中，根據(jù)不同的平差問題選擇不同的方法；目前采用較多的是間接平差和附有限制條件的間接平差；原因是：（1）誤差方程形式統(tǒng)一，規(guī)律性強(qiáng)，便于程序設(shè)計(jì)；（2）一般所選參數(shù)就是平差問題所需要的最后結(jié)果(包括精度)。第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五附有限制條件的條件平差U=0條件平差U=t間接平差u<t附有參數(shù)的條件平差ut附有限制條件的間接平差函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)模型也就是說，概括模型可以概括其它各種平差的函數(shù)模型。第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五例：設(shè)有工程施工放樣時的水準(zhǔn)網(wǎng)，如圖，已知HA=125.850m，P1、P2兩點(diǎn)間的已知高差為-80.00m，觀測高差為：L=[-5.860-35.531-44.47050.78335.083]T(m)觀測值的方差陣為：DL=diag(46688)試以附有限制條件的條件平差求P1、P2點(diǎn)高程的平差值、以及中誤差。(習(xí)題集：P82）AP1P2P3P4h1h2h3h4h5第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五解題思路：1)t=3，n=5，r=2，2)如選P1，P2點(diǎn)高程為參數(shù),u=2，3)應(yīng)列立C=2+2=4個條件式；4)其中一個限制條件方程，3個一般條件方程。第二十四頁，