江蘇省南通市如東高級中學2021年高二數(shù)學文模擬試題含解析

江蘇省南通市如東高級中學2021年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x∈R|x+1≥2}，B={–2,–1,0,1,2}，則AB=

（

）

A．{2}

B．{1,2}

C．{0,1,2}

D．{–l,0,1,2}參考答案：B2.已知正數(shù)x,y滿足，則x+3y的最小值為

A．5

B．12

C．13

D．25參考答案：D3.設(shè)x2+x7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6+a7（x+1）7，則a6=（） A．﹣5 B． ﹣6 C． ﹣7 D． ﹣8參考答案：C略4.“”是“函數(shù)有零點”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.數(shù)列中,,且數(shù)列是等差數(shù)列,則等于（）A． B． C． D．5參考答案：B略6.某公園現(xiàn)有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三個成人和2個兒童分乘這些船只（每船必須坐人），為安全起見，兒童必須由大人陪同方可乘船，他們分乘這些船只的方法有

（

）

A．48

B．36

C．30

D．18參考答案：D略7.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知是一個等比數(shù)列的連續(xù)三項，則x的值為（

）A.

1

B.

－1或－4

C.－4

D.4參考答案：C9.如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是A．

B．（0,2）

C．

D．（0,1）

參考答案：D略10.函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)的必要不充分條件是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)(其中)滿足方程,

則在復平面上表示的圖形是____________。參考答案：圓。12.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的離心率為 。參考答案：略13.已知，則＝

.參考答案：略14.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為和的矩形，則圓柱的體積為

參考答案：或15.如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點】拋物線的應用．【分析】先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．【點評】本題主要考查拋物線的應用．考查了學生利用拋物線解決實際問題的能力．16.若橢圓，和橢圓的焦點相同，且；給出如下四個結(jié)論：①橢圓和橢圓一定沒有公共點；②；③；④其中，所有正確結(jié)論的序號為___________.參考答案：①③④17.在空間直角坐標系中，已知點與點，則

，若在z軸上有一點M滿足，則點M坐標為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某校高一年級800名學生中隨機抽取100名測量身高，測量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學生身高全部介于155厘米和195厘米之間，將測量結(jié)果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如．（Ⅰ）計算第七組[185，190）的樣本數(shù)；并估計這個高一年級800名學生中身高在170厘米以下的人數(shù)；（Ⅱ）求出這100名學生身高的中位數(shù)、平均數(shù)．參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖，根據(jù)頻率=，求出對應的數(shù)值即可；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）∵第七組的頻率為1﹣5×（0.008+0.008+0.016+0.016+0.04+0.04+0.06）=0.06，∴其樣本數(shù)為0.06×100=6；…又∵5×（0.008+0.016+0.04）=0.32，∴高一年級800名學生身高低于170厘米的人數(shù)為0.32×100×8=256（人）；…（Ⅱ）從圖中知由前四組的頻率為5×（0.008+0.016+0.04+0.04）=0.52，0.52﹣0.5=0.02，∴在第四組中，0.02=0.04×0.5，∴175﹣0.5=174.5，∴中位數(shù)為174.5cm；…平均數(shù)為：157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1（cm）．…19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性；參考答案：(1)令>0，解得f(x)的定義域為(－∞，－b)∪(b，＋∞)．……2分(2)因f(－x)＝loga＝loga（）-1＝－loga＝－f(x)，故f(x)是奇函數(shù)．……7分20.（本題12分）如圖，正三棱柱中，點是的中點.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面.參考答案：（Ⅰ）因為是正三角形,而點是的中點，所以

3分又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，，所以平面；

7分（Ⅱ）連接,設(shè),則為的中點,連接,由是的中點,得

11分

又面,且面,所以平面.

14分21.（12分）解關(guān)于x的不等式其中.參考答案：【答案】

當a<－2時，原不等式的解集是；

當a=－2時，原不等式的解集是.試題分析：分式不等式可轉(zhuǎn)化為因式不等式求解，含參不等式要注意對參數(shù)的討論.試題解析：不等式可化為即上式等價于(x－a)(x+2)<0，∴當a>－2時，原不等式的解集是；

當a<－2時，原不等式的解集是；

當a=－2時，原不等式的解集是.考點：1、分式不等式的解法；2、含參不等式的分類討論思想.

【解析】略22.汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）．其設(shè)計的光學原理是：由放置在焦點處的點光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個反射點的反射鏡面就是曲面（線）在該點處的切面（線）．定義：經(jīng)光滑曲線上一點，且與曲線在該點處切線垂直的直線稱為曲線在該點處的法線．設(shè)計一款汽車前燈，已知燈口直徑為，