2022年四川省達州市水口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年四川省達州市水口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】如圖，作出在平面上的射影，求出和，然后直接求正弦值即可【詳解】如圖所示，在平面內(nèi)過點作的垂線，垂足為，連接.平面，的正弦值即為所求.，，.【點睛】本題考查線面角的計算問題，屬于基礎(chǔ)題，解題核心在于找到平面外直線在平面的射影2.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），則f（x）在（0，+∞）上有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用二次函數(shù)的最值，以及函數(shù)的奇偶性判斷求解即可．【解答】解：f（x）在（﹣∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），可知函數(shù)的對稱軸為：x=，最小值為：，奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最大值，為：．故選：B．3.（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（） A． （﹣2，1） B． （﹣1，1） C． （1，3） D． （﹣2，3）參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．解答： M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．4.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=參考答案：A【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】閱讀型．【分析】若兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個選項中定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．【解答】解；對于A選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為[0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對于B選項，f（x）的定義域為{x|x≠1}，g（x）的定義域為R，∴不是同一函數(shù)對于C選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為R，且兩函數(shù)解析式化簡后為同一解析式，∴是同一函數(shù)對于D選項，f（x）的定義域為[1，+∞），g（x）的定義域為（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∴不是同一函數(shù)故選A【點評】本題主要考查了函數(shù)三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數(shù)才為同一函數(shù)．5.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足不等式的的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù),則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知分別是的邊上的中線，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A【點評】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時要先明確二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵．9.設(shè)函數(shù)，其中均為非零的常數(shù)，若，則的值是（

）A.5 B.3 C.1 D.不確定參考答案：A【分析】化簡表達式，將所得結(jié)果代入的表達式中，由此求得的值.【詳解】由于，故，所以..【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10.在函數(shù)①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③參考答案：A【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性，求出各個函數(shù)的最小正周期，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期為=π，②y=丨cosx丨的最小正周期為=π，③y=cos（2x+）的最小正周期為=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期為，故選：A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及求法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有

個小正方形.參考答案：12.若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____________參考答案：略13.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點成中心對稱，那么的最小值為________。參考答案：14.在軸上與點和點等距離的點的坐標為

．參考答案：略15.計算lg25+lg2lg5+lg2=．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則進行計算即可得到結(jié)論．【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1，故答案為：1【點評】本題主要考查對數(shù)的基本運算，利用對數(shù)的運算法則以及l(fā)g2+lg5=1是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則__________．參考答案：∵在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，由題可得：，∴，∴．17.數(shù)列中，，且2an=an+1+an-1，則通項

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖半圓O的直徑為4，A為直徑MN延長線上一點，且，B為半圓周上任一點，以AB為邊作等邊△ABC（A、B、C按順時針方向排列）（1）若等邊△ABC邊長為a，，試寫出a關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）問為多少時，四邊形的面積最大？這個最大面積為多少？參考答案：（1）；（2）θ＝時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【分析】（1）根據(jù)余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進而表示出四邊形OACB的面積，并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進行求解．【詳解】（1）由余弦定理得則（2）四邊形OACB的面積＝△OAB的面積+△ABC的面積則△ABC的面積△OAB的面積?OA?OB?sinθ?2?4?sinθ＝4sinθ四邊形OACB的面積4sinθ=sin（θ﹣）∴當θ﹣＝，即θ＝時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【點睛】本題考查利用正余弦定理求解面積最值，其中準確列出面積表達式是關(guān)鍵，考查化簡求值能力，是中檔題19.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，A1A=AB=6，D為AC中點．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求證：直線AB1∥平面BC1D．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題．分析： （Ⅰ）先根據(jù)△ABC為正三角形，D為AC中點，得到BD⊥AC，求出△BCD的面積；再根據(jù)C1C⊥底面ABC即可求出三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）先根據(jù)A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再結(jié)合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，根據(jù)D為AC中點，O為B1C中點可得OD∥AB1，即可證：直線AB1∥平面BC1D．解答： （本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC為正三角形，D為AC中點，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（4分）（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．

…（8分）（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，在△B1AC中，D為AC中點，O為B1C中點，所以O(shè)D∥AB1，又OD?平面BC1D，∴直線AB1∥平面BC1D．

…（12分）點評： 本題主要考查平面與平面垂直的判定以及直線與平面平行的判定和棱錐體積的計算．在證明線面平行時，一般常用做法是證明面面平行或證明線線平行．20.

已知集合.（1）當時，求；

（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），

---------------------5分（2），又[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

------------------10分21.已知函數(shù)f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=．（1）當k=1時，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程f（x）=2g（x）僅有一個實根，求實數(shù)k的取值集合；（3）設(shè)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）求出函數(shù)的表達式，根據(jù)x的范圍以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）將方程f（x）=2g（x）等價轉(zhuǎn)化為普通的一元二次不等式，然后對一元二次不等式的解進行研究，得到本題的答案；（3）函數(shù)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點等價于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個非零的實根．分類討論，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）當k=1時，y=f（x）+g（x）=lgx+lg（x+1）=lgx（x+1）（其中x＞0）∴y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），不存在單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由f（x）=2g（x），即lgkx=2lg（x+1），該方程可化為不等式組，①若k＞0時，則x＞0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（0，+∞）上有且僅有一個根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（0，+∞）上有且僅有一個根，由x1?x2=1＞0知：△=0．解得k=4；②若k＜0時，則﹣1＜x＜0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（﹣1，0）上有且僅有一個根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（﹣1，0）上有且僅有一個根，記h（x）=x2+（2﹣k）x+1，由f（0）=1＞0知：f（﹣1）＜0，解得k＜0．綜上可得k＜0或k=4．（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化簡得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=﹣1，此時方程為﹣x2+x=0的另一根為1，不滿足g（x）在（﹣1，1）上有兩個不同的零點，所以函數(shù)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點，等價于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個非零的實根，（i）當m=0時，得方程（*）的根為x=﹣1，不符合題意，（ii）當m≠0時，則①當△=12﹣4m（m+1）=0時，得m=，若m=，則方程（*）的根為x=﹣=﹣1∈（﹣1，1），符合題意，若m=，則方程（*）的根為x=﹣=﹣﹣1?（﹣1，1），不符合題意．所以m=，②當△＞0時，m＜或m＞，令?（x）=mx2+x+m+1，由?（﹣1）?（1）＜0且?（0）≠0，得﹣1＜m＜0，綜上所述，所求實數(shù)m的取值范圍是（﹣1，0）∪{}．【點評】本題考查的是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的定義域、一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．本題有一定的