河北省張家口市后城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省張家口市后城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的離心率e=（）A． B． C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b的值，計(jì)算可得c的值，由雙曲線的離心率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則a=，b=，即c2=3+6=9，即c=3，則其離心率e==；故選：A．2.已知函數(shù)若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知f(ex+e-x+1)=e2x+e-2x,則f(x)=(

)A.x2+2(x≥2)

B.x2-2(x≥2)

C.x2-2x(x≥3)

D.x2-2x-1(x≥3)參考答案：D4.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A、個(gè)

B全品、個(gè)

C、個(gè)

D全品、個(gè)參考答案：B略5.從甲、乙兩班分別任意抽出10名學(xué)生進(jìn)行英語口語測驗(yàn)，其測驗(yàn)成績的方差分別為，，則（

）A.

甲班10名學(xué)生的成績比乙班10名學(xué)生的成績整齊B．乙班10名學(xué)生的成績比甲班10名學(xué)生的成績整齊C．甲、乙兩班10名學(xué)生的成績一樣整齊D．不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績的整齊程度參考答案：A6.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在上午（前4節(jié)），體育課排在下午（后2節(jié)），不同排法種數(shù)為（）A．144 B．192 C．360 D．720參考答案：B【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】先排數(shù)學(xué)、體育，再排其余4節(jié)，利用乘法原理，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，要求數(shù)學(xué)課排在上午（前4節(jié)），體育課排在下午（后2節(jié)），有=8種再排其余4節(jié)，有=24種，根據(jù)乘法原理，共有8×24=192種方法，故選B．7.數(shù)列{an}滿足并且則數(shù)列的第100項(xiàng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.曲線f（x）=﹣+2在x=1處的切線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求出切線的斜率，即可得到切線的傾斜角．【解答】解：由題意可得：曲線的方程為：y=﹣x3+2x，所以y′=﹣x2，所以K切=y′|x=1=﹣，所以曲線y=﹣x3+2x在x=1處的切線的傾斜角是π．故選：D．9.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．B．

C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1，則a3+a4+a5+a6=

．參考答案：40【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1，則a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40．故答案為：40．【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓心到直線的距離為，則圓的面積為 ．參考答案：13.已知M是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，I是的內(nèi)心，延長MI交于N，則

等于__________________.參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M－m＝________.參考答案：解析：f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝±2.∵f(－3)＝17，f(3)＝－1，f(－2)＝24，f(2)＝－8，∴M－m＝f(－2)－f(2)＝32.答案：3215.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則____________．參考答案：略16.，當(dāng)，恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略17.在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖直角梯形OADC中，OA∥CD，∠D=60°，OA=1，CD=2，在梯形內(nèi)挖去一個(gè)以O(shè)A為半徑的四分之一圓，圖中陰影部分繞OC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓臺，從上面挖去一個(gè)半球，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式與體積公式，可求其表面積和體積．【解答】解：旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓臺，從上面挖去一個(gè)半球，∵，∠D=60°，OA=1，CD=2，故圓臺的上底和半球的半徑為1，圓臺的下底半徑為：2，圓臺的母線長為：2，圓臺的高為：，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺下底面、側(cè)面和一半球面；S半球=2π，S圓臺側(cè)=6π，S圓臺底=4π．故所求幾何體的表面積為：2π+6π+4π=12π；由V圓臺=π（12++22]×=π，V半球=π×13=π；所以，旋轉(zhuǎn)體的體積為V圓臺﹣V半球=π【點(diǎn)評】本題考查組合體的面積、體積問題，考查空間想象能力，數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，是中檔題．19.設(shè)函數(shù)的圖像為曲線（Ⅰ）若函數(shù)不是R上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍。（Ⅱ）若過曲線外的點(diǎn)作曲線的切線恰有兩條，（1）求的關(guān)系式。（2）若存在，使成立，求的取值范圍。參考答案：（1）題意有兩解

（2）設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為：

切線過（1，0），故①，又②，

由①②消去得

令，由知極值點(diǎn)在0，1，極值為0，－1

故或，但A點(diǎn)不在C上，故20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(a>0且a≠1)．(1)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，－)對稱；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．參考答案：（1）證明：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，任取一點(diǎn)(x，y)，它關(guān)于點(diǎn)(，－)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1－x，－1－y)．由已知，∴－1－y＝f(1－x)．即函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，－)對稱．(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)．即f(x)＋f(1－x)＝－1.∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1.則f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.21.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過M（2，1），N（2，0）兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）已知定點(diǎn)Q（0，2），P點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|最大值及相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】梅涅勞斯定理；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓E的方程為：mx2+ny2=1，m＞0，n＞0，m≠n．利用方程組求解即可．（2）設(shè)P（x，y）為橢圓上任意一點(diǎn)，由Q（0，2），求出|PQ|的最大值，推出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)橢圓E的方程為：mx2+ny2=1，m＞0，n＞0，m≠n．將M（2，1），N（2，0）代入橢圓E的方程，得…解得m=，n=，所以橢圓E的方程為…（2）設(shè)P（x，y）為橢圓上任意一點(diǎn)，由Q（0，2），得，∵，∴時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查分析問題解決問題的能力．22.已知，，，其中．⑴求和的邊上的高；⑵若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值．參考答案：⑴