安徽省黃山市石亭中學2021年高一數學文下學期期末試卷含解析

安徽省黃山市石亭中學2021年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程 cos（30°·x）=的概率為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.定義在R上的函數對任意都有，成立，則實數a的取值范圍是（

）

A.[－3,－2] B.[－3,0) C.(－∞,－2] D.(－∞,0)參考答案：A3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀為（）A．等腰鈍角三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．各邊均不相等的三角形參考答案：C4.已知函數f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】由題意可得，存在x＜0使f（x）﹣g（﹣x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，從而化為函數m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零點，從而求解．【解答】解：由題意，存在x＜0，使f（x）﹣g（﹣x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a），則m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在其定義域上是增函數，且x→﹣∞時，m（x）＜0，若a≤0時，x→a時，m（x）＞0，故ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0時，則ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化為e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．綜上所述，a∈（﹣∞，）．故選：C5.已知等差數列{}中，，則（

）A、15

B、30

C、31

D、64參考答案：A略6.以下給出的函數解析式及圖形中，相符的是（

）（A）y=x–

（B）y=

（C）y=arcsinx

（D）y=log|x–1|參考答案：D7.下列函數中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知某等比數列前12項的和為21，前18項的和為49，則該等比數列前6項的和為

（

）A、7或63

B、9

C、63

D、7

參考答案：D9.在△ABC中，，，，則△ABC的面積是（

）．A. B. C.或 D.或參考答案：C，∴，或．（1）當時，．∴．（2）當時，．∴．故選．10.設f（x）=，則f=(

)A．2 B．3 C．9 D．18參考答案：A【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知得f（2）=，由此能求出f=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，f=f（1）=2e1﹣1=2．故選：A．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分段函數的性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點關于平面的對稱點的坐標是

.參考答案：(1,1,2)略12.若，則=．參考答案：2【考點】同角三角函數基本關系的運用．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，求得所給式子的值．【解答】解：若，則===2，故答案為：2．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．13.已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積為

．參考答案：2π14.已知函數的定義域為，則它的反函數定義域為

.

參考答案：[-2，1)15.

參考答案：略16.（5分）用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是

．參考答案：6考點： 簡單隨機抽樣．專題： 計算題．分析： 根據題意設出在第1組中隨機抽到的號碼，寫出在第16組中應抽出的號碼，根據第16組抽出的號碼為126，使得126與用x表示的代數式相等，得到x的值．解答： 不妨設在第1組中隨機抽到的號碼為x，則在第16組中應抽出的號碼為120+x．設第1組抽出的號碼為x，則第16組應抽出的號碼是8×15+x=126，∴x=6．故答案為：6．點評： 抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據題目所給的總體情況來決定，若總體個數較少，可采用抽簽法，若總體個數較多且個體各部分差異不大，可采用系統(tǒng)抽樣，若總體的個體差異較大，可采用分層抽樣．17.直線xsinα﹣y+1=0的傾角的取值范圍． 參考答案：[0，]∪[）【考點】直線的傾斜角． 【分析】由直線方程求出直線斜率的范圍，再由正切函數的單調性求得傾角的取值范圍． 【解答】解：直線xsinα﹣y+1=0的斜率為k=sinα， 則﹣1≤k≤1， 設直線xsinα﹣y+1=0的傾斜角為θ（0≤θ＜π）， 則﹣1≤tanθ≤1， ∴θ∈[0，]∪[）． 故答案為：[0，]∪[）． 【點評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角和斜率的關系，訓練了由直線斜率的范圍求傾斜角的范圍，是基礎題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（1）計算：lg22+lg2lg5+lg5；（2）化簡：．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用；對數的運算性質．專題： 計算題．分析： （1）由lg2+lg5=lg10=1即可化簡求值．（2）由誘導公式化簡后即可求值．解答： （1）lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；（2）原式==﹣1．點評： 本題主要考查了對數的運算性質，誘導公式在化簡求值中的應用，屬于基礎題．19.A城市的出租車計價方式為：若行程不超過3千米，則按“起步價”10元計價；若行程超過3千米，則之后2千米以內的行程按“里程價”計價，單價為1.5元/千米；若行程超過5千米，則之后的行程按“返程價”計價，單價為2.5元/千米．設某人的出行行程為x千米，現(xiàn)有兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車．（Ⅰ）分別寫出兩種乘車方案計價的函數關系式；（Ⅱ）對不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價格較低？請說明理由．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；分段函數的應用．【分析】（Ⅰ）根據兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車，分別寫出兩種乘車方案計價的函數關系式；（Ⅱ）分類討論，作差，即可得出對不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價格較低．【解答】解：（Ⅰ）方案①計價的函數為f（x），方案②計價的函數為g（x），則f（x）=；g（x）=；（Ⅱ）當0＜x≤5時，f（x）=g（x），x＞5時，f（x）＜g（x）即方案①的價格比方案②的價格低，理由如下：x∈（5k，5k+3）（k∈N），f（x）﹣g（x）=2.5x﹣13k﹣9.5≤﹣0.5k﹣2＜0；x∈（5k+3，5k+5）（k∈N），f（x）﹣g（x）=x﹣5.5k﹣5≤﹣0.5k＜0．20.（Ⅰ）已知全集U={1，2，a﹣1}，A={1，b}，?UA={3}，求a、b；（Ⅱ）若M={x|0＜x＜2}，N={x|x＜1，或x＞4}，求（?RM）∩N，M∪（?RN）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；不等式的解法及應用；集合．【分析】（Ⅰ）直接由全集U，A，?UA得到a﹣1=3，b=2，即可求出a、b的值；（Ⅱ）直接由M，N求出?RM，?RN，則（?RM）∩N，M∪（?RN）的答案可求．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U={1，2，a﹣1}，A={1，b}，?UA={3}，∴a﹣1=3，b=2．即a=4，b=2；（Ⅱ）∵M={x|0＜x＜2}，N={x|x＜1，或x＞4}，∴?RM={x|x≤0或x≥2}，?RN={x|1≤x≤4}．則（?RM）∩N={x|x≤0或x≥2}∩{x|x＜1，或x＞4}={x|x≤0或x＞4}，M∪（?RN）={x