遼寧省本溪市第三十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省本溪市第三十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A．B． C．+4+ D．π+8+參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半圓錐與一個(gè)四棱錐組合而成的幾何體，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半圓錐與一個(gè)四棱錐組合而成的幾何體，其表面積由半圓錐的曲面，底面及四棱錐的底面，前，后，右側(cè)面組成，∵其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，∴半圓錐的底面半徑為1，高為，故圓錐的母線長(zhǎng)為：2，故半圓錐的底面面積為：，曲側(cè)面面積為：π，四棱錐的底面面積為：4，前后側(cè)面均為腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，面積均為：2，右側(cè)面是腰為2，底為2的等腰三角形，面積為：，故組合體的表面積為：π+8+，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，圓錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．2.設(shè)等比數(shù)列{}的公比q=2，前n項(xiàng)和為S。，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出一列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，，則；

③若，則；

④若，，則.

其中正確命題的序號(hào)是

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④參考答案：A5.對(duì)函數(shù)，若存在區(qū)間

,使得,則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”，給出下列四個(gè)函數(shù)：(1),

(2),

(3),

(4),其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有

A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：B略6.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，虛軸長(zhǎng)為8，右焦點(diǎn)為，且與雙曲線的漸近線相切，若過(guò)點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則（

）A．8

B．

C.

D．參考答案：D,因?yàn)镕到雙曲線的漸近線距離為b，所以：，設(shè)MN交x軸于E，則,

選D.【點(diǎn)睛】1.已知雙曲線方程求漸近線：2.已知漸近線設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程3，雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離為b，垂足為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn).7.有下面四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是（

）①“直線a、b不相交”是“直線a、b為異面直線”的充分而不必要條件；②“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”；③“直線直線”的充要條件是“平行于所在的平面”；④“直線平面”的必要而不充分條件是“直線平行于內(nèi)的一條直線．”A.①③ B.②③ C.②④ D.③④參考答案：C【分析】①“直線、為異面直線”“直線、不相交”，反之不成立，即可判斷出關(guān)系；②根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正誤；③“直線直線”與“平行于所在的平面”相互不能推出，即可判斷出正誤；④“直線平面”“直線平行于內(nèi)的一條直線”，反之不成立；即可判斷出關(guān)系．【詳解】解：①“直線、為異面直線”“直線、不相交”，“直線、不相交”直線、的位置關(guān)系有平行或異面，故由“直線、不相交”得不到“直線、為異面直線”因此“直線、不相交”是“直線、為異面直線”的必要而不充分條件，因此不正確；②“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”，正確；③由“直線直線”則直線與直線所在的平面的位置關(guān)系有平行、在平面內(nèi)；由“平行于所在的平面”則直線與直線可能平行，異面；故“直線直線”與“平行于所在的平面”相互不能推出，因此不正確；④由“直線平面”可得直線平行平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；由“直線平行于內(nèi)的一條直線”則直線可能與平面平行也可能在平面內(nèi)；故“直線平面”“直線平行于內(nèi)的一條直線”，反之不成立，“直線平面”的必要而不充分條件是“直線平行于內(nèi)的一條直線．”綜上只有②④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖的折線圖.已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)

B．10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫

C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月

D．最低氣溫低于0℃的月份有4個(gè)參考答案：D9.不等式的解集是

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|?|＜，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=﹣4sin（） B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（） D．y=4sin（）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先由圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定A（注意A的正負(fù)性），再通過(guò)周期確定ω，最后通過(guò)特殊點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定φ，則問(wèn)題解決．【解答】解：由圖象得A=±4，=8，∴T=16，∵ω＞0，∴ω==，①若A＞0時(shí)，y=4sin（x+φ），當(dāng)x=6時(shí)，φ=2kπ，φ=2kπ﹣，k∈Z；又|φ|＜，∴φ∈?；②若A＜0時(shí)，y=﹣4sin（x+φ），當(dāng)x=﹣2時(shí)，φ=2kπ，φ=2kπ+，k∈z；又|φ|＜，∴φ=．綜合①②該函數(shù)解析式為y=﹣4sin（）．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)____．參考答案：【分析】函數(shù)F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)y＝f（x），y＝a的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；作出兩函數(shù)圖象，考查交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點(diǎn)的對(duì)稱性，根據(jù)奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對(duì)稱性，求出答案．【詳解】∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝即x∈[0，1）時(shí)，f（x）＝（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]時(shí)，f（x）＝x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）時(shí)，f（x）＝4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；畫出x≥0時(shí)f（x）的圖象，再利用奇函數(shù)的對(duì)稱性，畫出x＜0時(shí)f（x）的圖象，如圖所示；則直線y＝a，與y＝f（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則方程f（x）﹣a＝0共有五個(gè)實(shí)根，最左邊兩根之和為﹣6，最右邊兩根之和為6，∵x∈（﹣1，0）時(shí)，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）＝（﹣x+1），又f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣（﹣x+1）＝（1﹣x）﹣1＝log2（1﹣x），∴中間的一個(gè)根滿足log2（1﹣x）＝a，即1﹣x＝2a，解得x＝1﹣2a，∴所有根的和為1﹣2a．故答案為：1﹣2a．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用函數(shù)零點(diǎn)與方程的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．

12.直線和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.參考答案：213.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為_(kāi)__________.參考答案：略14.某小商品生產(chǎn)廠家計(jì)劃每天生產(chǎn)A型、B型、C型三種小商品共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)A型小商品需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)B型小商品需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)C型小商品需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)A型小商品可獲利潤(rùn)8元，生產(chǎn)一個(gè)B型小商品可獲利潤(rùn)9元，生產(chǎn)一個(gè)C型小商品可獲利潤(rùn)6元．該廠家合理分配生產(chǎn)任務(wù)使每天的利潤(rùn)最大，則最大日利潤(rùn)是元.參考答案：850

15.計(jì)算

.參考答案：-20略16.已知三點(diǎn)，，，點(diǎn)滿足，，則=

.參考答案：略17.已知滿足對(duì)任意成立，那么的取值范圍是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（滿分12分）某集團(tuán)在“5·12”地震災(zāi)區(qū)投資興建了一條生產(chǎn)線生產(chǎn)三種不同規(guī)格的產(chǎn)品，現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，得出頻率分布直方圖如下，

其中質(zhì)量在之間的為A類產(chǎn)品，質(zhì)量在之間的為B類產(chǎn)品，質(zhì)量在之間的為C類產(chǎn)品，由市場(chǎng)行情知A、B、C三類產(chǎn)品的每件銷售量利潤(rùn)分別為1元、2元、3元.問(wèn)：（1）抽取的100件樣品中，C類產(chǎn)品的頻數(shù)為

.（2）若從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，求這3件產(chǎn)品銷售利潤(rùn)和不小于7元的概率.參考答案：（1）50…………（4分）（2）設(shè)這3件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)和為則……………（6分）……（8分）……（10分）………………（12分）略19.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且()，數(shù)列滿足，，對(duì)任意，都有．（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴()，兩式相減得，，∴，即()，又因?yàn)?，，從而?)，故數(shù)列的通項(xiàng)公式()． 4分在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)、公比均為，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式．（若列出、、直接得而沒(méi)有證明扣1分） 6分（Ⅱ）∴

①∴

②由①-②，得，∴， 8分不等式即為，即（）恒成立． 9分方法一、設(shè)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，由于，則在上單調(diào)遞減，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是． 12分方法二、也即（）恒成立， 9分令．則， 10分由，單調(diào)遞增且大于0，∴單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，且，故，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是． 12分20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求A．（2）若，求△ABC面積S的最大值．參考答案：(1);(2).試題分析：（1）先根據(jù)正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求角A，（2）先根據(jù)余弦定理得，再根據(jù)基本不等式求最值：，最后根據(jù)三角形面積公式求三角形面積最大值.試題解析：（1）根據(jù)正弦定理得，即，則，即，由于，所以．（2）根據(jù)余弦定理，，由于，即，所以△ABC面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故△ABC面積S的最大值為．21..2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣額．（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男

55女

合計(jì)

（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再?gòu)脑撔Ｒ荒昙?jí)全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰球有興趣的人數(shù)為x，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求x的分布列，期望和方差．附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表

有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到所以有90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”。（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對(duì)冰球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大一學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)冰球有興趣的概率是，由題意知，從而X的分布列為X012345，.22.（12分）將數(shù)字分別寫在大小、形狀都相同的張卡片上，將它們反扣后（數(shù)字向下），再?gòu)淖蟮接译S機(jī)的依次擺放，然后從左到右依次翻卡片：若第一次就翻出數(shù)字則停止翻卡片；否則就繼續(xù)翻，若將翻出的卡片上的數(shù)字依次相加所得的和是的倍數(shù)則停止翻卡片；否則將卡片依次翻完也停止翻卡片．設(shè)翻卡片停止時(shí)所翻的次數(shù)為隨機(jī)變量，求出的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解析：由題意知=，表示僅翻了張卡片，則翻出的一定是寫有的卡片，∴；=，表示依次翻了張卡片，若用有序數(shù)組表示這個(gè)事件所包含的結(jié)果，其中，分別表示第一次、第二次翻出的卡片上的數(shù)字，