福建省寧德市鳳陽中學高一數(shù)學理月考試題含解析

福建省寧德市鳳陽中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=，∴設(shè)t=x2﹣1，則y=t，則函數(shù)t=x2﹣1在（﹣∞，0]，y=t在其定義域上都是減函數(shù)，∴y=在（﹣∞，0]上是單調(diào)遞增，故選：A．【點評】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性的判定，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：A△ABC中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因為為△ABC的內(nèi)角，所以所以△ABC為等腰三角形.故選A.3.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4}，則圖中陰影部分所表示的集合的子集個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B由題意，，所以陰影部分集合為，子集個數(shù)為2個。故選B。

4.若集合有4個子集，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．R

C．R

D．且R參考答案：D5.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.半徑為πcm，圓心角為120°所對的弧長為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將扇形的圓心角化為弧度，然后利用扇形的弧長公式可計算出結(jié)果.【詳解】扇形的圓心角為弧度，因此，該扇形的弧長為.故選：D.【點睛】本題考查扇形弧長的計算，在計算時要注意將扇形的圓心角化為弧度，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知向量，則下列結(jié)論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：B，，選B。8.實數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小，即可判斷．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正項等比數(shù)列{an}中，公比，，則

▲

．參考答案：21.

12.化簡的最簡結(jié)果是_________. 參考答案：略13.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是、、，若，，∠C＝30o；則△ABC的面積是

參考答案：略14.在△ABC中，若a=3.b=，則C的大小為_________.參考答案：15.點到直線的距離為．參考答案：316.已知，則

參考答案：略17.設(shè)，，若、夾角為鈍角，則的取值范圍是

★

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知二次函數(shù)，，的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(本題12分)解：（1）設(shè)又，，，…4分(2),①

當時，在[-1,1]上是減函數(shù)，∴.…1分②

當時，對稱軸方程為:.ⅰ)當時，，所以，得；…1分ⅱ)當時，，所以，得.…1分綜上，．…1分(3)函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點,必須且只須有有解,且無解.…1分即,且1不在的值域內(nèi)．的最小值為，函數(shù)的值域為．…1分，解得．的取值范圍為．…2分（其它解法同樣給分）略19.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且時，求AE與平面PDB所成的角的正切值.

參考答案：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，

∴AC⊥平面PDB，∴.

（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角。

設(shè)

，

,

,

即AE與平面PDB所成的角的正切值為.20.已知函數(shù)，，（）（1）當≤≤時，求的最大值；（2）若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）問取何值時，方程在上有兩解？參考答案：（1）

設(shè)，則

∴

∴當時，

（2）當

∴值域為

當時，則

有

①當時，值域為②當時，值域為而依據(jù)題意有的值域是值域的子集則

或

∴或

（3）化為在上有兩解，

令

則t∈在上解的情況如下：

①當在上只有一個解或相等解，有兩解或

∴或

②當時，有惟一解

③當時，有惟一解

故或

略21.(本小題滿分8分)設(shè)向量（1）若，求的值（2）設(shè)函數(shù)，求的取值范圍

參考答案：（2）22..已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又 ∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面