遼寧省沈陽(yáng)市沙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市沙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從10名大學(xué)生村官中選3個(gè)人擔(dān)任鄉(xiāng)長(zhǎng)助理，則甲、丙至少有1人人選，而乙沒(méi)有人選的不同選法的種數(shù)位為

A．

85

B．

56

C．

49

D．

28參考答案：C2.若實(shí)數(shù)，滿足約束條件,則的取值范圍是A．B．C．D．參考答案：C3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以.故應(yīng)選A.4.已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式與夾角公式，求出cosθ與θ的值．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ，θ∈[0，π]由?（+）=3可得?+=3，代入數(shù)據(jù)可得2×1×cosθ+22=3，解得cosθ=﹣，∴θ=．故選：C．5.冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一族美麗的曲線(如上圖)．設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y＝xα，y＝xβ的圖象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝(

)．

A．1

B．2

C．3

D．無(wú)法確定參考答案：A略6.在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，且，AB＝6，則AC＝(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C7.有8本互不相同的書，其中數(shù)學(xué)書3本、外文書2本、其他書3本，若將這些書排成一排放在書架上，則數(shù)學(xué)書排在一起，外文書也排在一起的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對(duì)任意都有，且時(shí)，，則的值等于（

）A

B

C

D參考答案：D略9.若方程在（-1，1）上有實(shí)根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知一個(gè)幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下圖，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的體積是（）A．π

B．2π C．π

D．π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是，圓錐的高是2，下面是一個(gè)半球，半球的半徑是1，做出兩個(gè)幾何體的體積求和．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是，∴圓錐的高是2，圓錐的體積是下面是一個(gè)半球，半球的半徑是1∴半球的體積是∴組合體的體積是=故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在直角梯形中，，,，.點(diǎn)是直角梯形內(nèi)任意一點(diǎn).若，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積是

.參考答案：

12.已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線AM與圓C相切于點(diǎn)M，若點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，b)，且點(diǎn)A滿足（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則______．參考答案：3【分析】由可得，進(jìn)而化簡(jiǎn)可得解.【詳解】根據(jù)題意，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心為，半徑，直線與圓相切于點(diǎn)，則，，若，則，變形可得：，則有；故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求軌跡方程的思路，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.已知函數(shù)是偶函數(shù),則

．參考答案：2略15.對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號(hào)）。1相對(duì)棱AB與CD所在的直線是異面直線；2由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線的交點(diǎn)；3若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；4任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積；5分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)。參考答案：①④⑤解析：由空間四面體棱,面關(guān)系可判斷①④⑤正確,可舉例說(shuō)明②③錯(cuò)誤.16.已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱柱的高為，體積為，則這個(gè)球的表面積為

參考答案：

17.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有倉(cāng)，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬(wàn)斛，問(wèn)高幾何？”其意思為：“今有一個(gè)長(zhǎng)方體的糧倉(cāng)，寬3丈，長(zhǎng)4丈5尺，可裝粟一萬(wàn)斛.已知1斛粟的體積為2.7立方尺，1丈為10尺，則該糧倉(cāng)的高是____________尺.若將這些粟裝入一個(gè)圓柱形糧倉(cāng)內(nèi)，若使這個(gè)圓柱形糧倉(cāng)的表面積（含上下兩底）最小，那么它的底面半徑是____________尺.參考答案：

20

（或?qū)懗桑痉治觥扛鶕?jù)長(zhǎng)方體的體積公式，即可求得該糧倉(cāng)的高；設(shè)圓柱形底面半徑為,根據(jù)一個(gè)長(zhǎng)方體等于圓柱形體積，列出等式，結(jié)合均值不等式，即可求得答案.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體高為1斛粟的體積為2.7立方尺，即立方丈根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式可得：解得丈設(shè)圓柱形底面半徑為R，高為H，表面積為S根據(jù)題意可知：一個(gè)長(zhǎng)方體等于圓柱形體積可得故當(dāng)且僅當(dāng)即，可得故答案為：20，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體的體積和根據(jù)基本不等式求最值，著重考查了學(xué)生的空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，若AB=8，DC=2，AD=6，PA=4，∠PAD=45°，且．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）設(shè)平面PAD與平面PBC所成二面角的大小為θ（0°＜θ≤90°），求cosθ的值．參考答案：考點(diǎn)： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．專題： 空間角．分析： （Ⅰ）由已知條件利用余弦定理求出，從而得到PO⊥AD，由此能夠證明PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）過(guò)O作OE∥AB交BC于E，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OE，OP所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz利用向量法能求出平面PAD與平面PBC所成二面角的大小的余弦值．解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以，…?分）在△PAO中，由余弦定理PO2=PA2+AO2﹣2PA?AOcos∠PAO，得，…（3分）∴，∴PO2+AO2=PA2，…（4分）∴PO⊥AD，…又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．…（6分）（Ⅱ）如圖，過(guò)O作OE∥AB交BC于E，則OA，OE，OP兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OE，OP所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，…（7分）則O（0，0，0），，．…（8分）∴，=，…（9分）設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由，得，即，取x=1，則，∴為平面PBC的一個(gè)法向量．…（11分）∵AB⊥平面PAD，∴為平面PAD的一個(gè)法向量．∴=，…（12分）∴．…（13分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．19.(本小題滿分12分)在△中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，且（其中為△的面積）．（1）求；（2）若，△的面積為3，求．參考答案：（1）由已知得即

………………6分（2）由（Ⅰ）知

,……12分

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最小值；

（2）若且，求的值.參考答案：，……………4分所以，當(dāng)時(shí)，有最小值…………6分（2），所以……………………10分因?yàn)?，所以，所以，所以………………………?2分略21.已知等差數(shù)列{an}滿足a4﹣a2=4，a3=8．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前8項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵a4﹣a2=2d=4，∴d=2．又a3=a1+2d=8，可得a1=4，從而an=2n+2．（Ⅱ）∵，∴數(shù)列{bn}的前8項(xiàng)和為S8==4=1020．22.（滿分14分）如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD的中點(diǎn).

（1）求證：PQ//平面DCC1D1；

（2）求PQ與平面BB1D1D所成角