福建省龍巖市上杭縣明強(qiáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省龍巖市上杭縣明強(qiáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（

）A．

B． C． D．參考答案：C2.對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A．0≤a≤21

B．a(chǎn)＝0或a＝7

C．a(chǎn)<0或a>21

D．a(chǎn)＝0或a＝21參考答案：A3.已知集合，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若函數(shù)f（x）=ax4+bx2+c滿足f′（1）=2，則f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則先求導(dǎo)，再判斷其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，問題得以解決【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故選：B．5.設(shè)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最大值為[來A.3

B.4

C.5

D.16參考答案：B6.奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（）A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件 D．不是互斥事件參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】對(duì)于紅色圓環(huán)而言，可能是甲分得，可能是乙分得，也可能甲乙均沒有分得，然后利用互斥事件和對(duì)立事件的概念得答案．【解答】解：甲、乙不能同時(shí)得到紅色，因而這兩個(gè)事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件．∴事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是互斥但不對(duì)立事件．故選：C．7.設(shè)服從二項(xiàng)分布X～B(n，p)的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是()A．50，

B．60，

C．50，

D．60，參考答案：B由得8.展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于1024，則所有項(xiàng)的系數(shù)中最大的值是(

)A．330

B．462

C．680

D．790參考答案：B略9.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2

B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則

D．若a2>b2且ab>0，則參考答案：C10.已知函數(shù)，且，則a=（

）A.－1 B.2 C.1 D.0參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件，可求出實(shí)數(shù)的值．【詳解】因?yàn)?，所以，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線BD折起，形成的三棱錐C－ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為

.

參考答案：12.一個(gè)樣本容量為的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列,若,且成等比數(shù)列,則此樣本的中位數(shù)是_________.參考答案：1013.如圖，某農(nóng)戶計(jì)劃在自家后院，背靠院墻用籬笆圍出一塊約8m2的矩形空地用來養(yǎng)雞，所需籬笆總長(zhǎng)度最小為m．參考答案：8【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為：x，寬為：y，則xy=8，且x＞0，y＞0，籬笆總長(zhǎng)度為L(zhǎng)=x+2y利用基本不等式求解即可．【解答】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為：x，寬為：y，則xy=8，且x＞0，y＞0，籬笆總長(zhǎng)度為L(zhǎng)=x+2y≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4時(shí)取等號(hào)；籬笆總長(zhǎng)度最小為：8m．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的實(shí)際問題的應(yīng)用，基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

參考答案：－1略15.已知，是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系為__________．參考答案：相交或異面若，則由可得到，與，是兩條異面直線矛盾，所以與可能相交；也可能異面，不可能平行，故與的位置關(guān)系為相交或異面．16.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)，則AB=

．參考答案：10【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】求出點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用距離公式求出AB即可．【解答】解：點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（2，﹣3，﹣5），由空間兩點(diǎn)的距離公式可知：AB==10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查空間兩點(diǎn)的對(duì)稱問題，距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：x=﹣2

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右，由2p=8算出=2，即可得到拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=8x∴拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右．由2p=8，可得=2，可得拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2故答案為：x=﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求拋物線的準(zhǔn)線方程，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[－3,－2]上的最值．參考答案：(Ⅰ)增區(qū)間為（1，）(-)，減區(qū)間為（-1,1）(Ⅱ)最小值為－18，最大值為2試題分析：（Ⅰ）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解和的解集；（Ⅱ）根據(jù)上一問的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的端點(diǎn)值域極值，其中最大值就是函數(shù)的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值.試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意，由于因?yàn)?gt;0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，而則，故在上是減函數(shù)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間取到最小值為。當(dāng)時(shí)，在區(qū)間取到最大值為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)用19.設(shè)某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù)，已知T（t）=t3+at2+bt+c，其中溫度的單位是℃，時(shí)間的單位是小時(shí)，規(guī)定中午12：00相應(yīng)的t=0，中午12：00以后相應(yīng)的t取正數(shù)，中午12：00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)（例如早上8：00對(duì)應(yīng)的t=﹣4，下午16：00相應(yīng)的t=4），若測(cè)得該物體在中午12：00的溫度為60℃，在下午13：00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度在早上8：00與下午16：00有相同的變化率．（1）求該物體的溫度T關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時(shí)間中（包括端點(diǎn)）何時(shí)溫度最高？最高溫度是多少？參考答案：【分析】（1）由題意可得當(dāng)t=0時(shí)，T（t）=60；當(dāng)t=1時(shí)，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），由此求得待定系數(shù)a、b、c的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可得，T′（t）=3t2+2at+b，當(dāng)t=0時(shí)，T（t）=60；當(dāng)t=1時(shí)，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），故有c=60，1+a+b+c=58，3?（﹣4）2+2a?（﹣4）+b=3?42+2a?4+b，解得a=0，b=﹣3，c=0，∴T（t）=t3﹣3t+60，（﹣12≤t≤12）．（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時(shí)間中（包括端點(diǎn)），即﹣2≤t≤2，T′（t）=3t2﹣3，故當(dāng)t∈[﹣2，﹣1）、（1，2]時(shí)，T′（t）=3t2﹣3＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；故當(dāng)t∈[﹣1，1]時(shí)，T′（t）=3t2﹣3≤0，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)t=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極大值為T（﹣1）=64，而區(qū)間[﹣2，2]的端點(diǎn)值T（﹣2）=58，T（2）=62，故函數(shù)T（t）=t3+at2+bt+c在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為64，故上午11點(diǎn)溫度最高為64°．20.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AA1=2，M是AB1上的動(dòng)點(diǎn)，且AM=λAB1，N是CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）若，求證：MN⊥AA1；（Ⅱ）若直線MN與平面ABN所成角的大小為，試求λ的值．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；綜合題．分析：（I）結(jié)合幾何體中的線面關(guān)系證明線面垂直即AA1⊥面ABC，進(jìn)而可得AA1⊥CE，又MN∥CE，所以可得答案．（II）建立坐標(biāo)系求出平面的法向量與直線所在的向量，利用向量的基本運(yùn)算，求出兩個(gè)向量的夾角再結(jié)合線面角的范圍求出線面角即可．解答：解（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)E，連接ME，CE，則有ME與NC平行且相等．∴四邊形MNCE為平行四邊形，MN∥CE∵AA1⊥面ABC，CE?面ABC∴AA1⊥CE，∴MN⊥AA1．（Ⅱ）以AB，AA1為x軸，z軸，在面ABC內(nèi)以過A點(diǎn)且垂直于AB的射線為y軸建系如設(shè)是平面ABN的一個(gè)法向量，則∴，令y=1∴設(shè)MN與面ABN所成角為θ則，化簡(jiǎn)得3λ2+5λ﹣2=0，λ=﹣2或由題意知λ＞0，∴．點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征，便于判斷線面的位置關(guān)系以及建立坐標(biāo)系通過向量法解決空間角、空間距離問題．21.（本小題滿分12分）

設(shè).（Ⅰ）利用作差法比較與的大小；（Ⅱ）