重慶商務(wù)高級(jí)技工學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

重慶商務(wù)高級(jí)技工學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f（x）=xsinx，則函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=sinx+x?cosx，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．2.對(duì)任意實(shí)數(shù),直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.相切

C.相離

D.與K的值有關(guān)參考答案：A略3.考察正方體個(gè)面的中心，甲從這個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線(xiàn)，乙也從這個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線(xiàn)，則所得的兩條直線(xiàn)相互平行但不重合的概率等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.如圖所示，程序框圖的輸出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，可得當(dāng)i=7時(shí)不滿(mǎn)足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，i=1滿(mǎn)足條件i≤6，不滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S=1，i=2滿(mǎn)足條件i≤6，滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S=﹣3，i=3滿(mǎn)足條件i≤6，不滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S=6，i=4滿(mǎn)足條件i≤6，滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S=﹣10，i=5滿(mǎn)足條件i≤6，不滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S=15，i=6滿(mǎn)足條件i≤6，滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S=﹣21，i=7不滿(mǎn)足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．故選：D．5.球?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球，為球的球面上動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，，則點(diǎn)的軌跡周長(zhǎng)為

(

).A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由離心率的值，可設(shè)，則得，可得的值，進(jìn)而得到漸近線(xiàn)方程．【解答】解：∵，故可設(shè)，則得，∴漸近線(xiàn)方程為，故選C．7.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(2,+∞) C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得在上為減函數(shù)，可得在區(qū)間和上，都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上，都有，原不等式等價(jià)于或,從而可得的值范圍.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又由，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在和上，，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上，都有，或，解可得或，則的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類(lèi)問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，常可使問(wèn)題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類(lèi)不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).8.若集合則A∩B是

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．不能確定參考答案：A10.已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且，則等于（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：A由題意，得，則，則；故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合,,若,則的值為

.參考答案：4:∵,,∴∴12.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2;13.若點(diǎn)P(2,1)是直線(xiàn)夾在兩坐標(biāo)軸之間的線(xiàn)段的中點(diǎn)，則此直線(xiàn)的方程是______.

參考答案：14.動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是

.參考答案：

解析：圓心為，令

15.已知函數(shù)f(x)=在(－2,+)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案：略16.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（－2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：

17.登山運(yùn)動(dòng)員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是

參考答案：60略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知數(shù)列{an}中，a1=l，a2=3，且點(diǎn)(n，an)滿(mǎn)足函數(shù)y=kx+b,(1)求k，b的值，并寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：(1)k=2,

b=-1

(2)19.已知，設(shè)是單調(diào)遞減的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，且、、成等差數(shù)列.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(III)在滿(mǎn)足(II)的條件下，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：19.解：(I)設(shè)數(shù)列的公比為，由，

……1分得，即，所以，

……3分∵是單調(diào)數(shù)列，∴，

……4分

……5分

(II)，∵，∴，即，……6分即是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

……7分故,即

……9分(III)

……10分

…11分兩式相減，得…12分

……13分

即

……14分略20.（本小題滿(mǎn)分12分）若p>0,q>0,p3+p3=2.試用反證法證明：p+q≤2.參考答案：略21.（本小題滿(mǎn)分8分）設(shè)命題：函數(shù)是上的減函數(shù)；命題：函數(shù)在，上的值域?yàn)椋簟扒摇睘榧倜}，“或”為真命題，求的取值范圍．參考答案：由函數(shù)是上的減函數(shù)，得即

……2分

由函數(shù)在，上的值域?yàn)?，?/p>

……4分因?yàn)椤扒摇睘榧倜}，“或”為真命題，所以、為一真一假.

……5分若真假，則

若假真，則綜上可知，的取值范圍為或.