2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．專題：常規(guī)題型．分析：直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出n=2時(shí)左邊的表達(dá)式即可．解答： 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明（n∈N+，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為：；故選B．點(diǎn)評(píng)：在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n=1時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析不等式左邊的項(xiàng)，不能多寫也不能少寫，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．2.在等比數(shù)列中,若,則

（

）A．

B．

C．

D．-2參考答案：A3.下面使用類比推理正確的是

(

)A.“若則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

”D.“”類推出“”參考答案：C：A、B、D類比結(jié)論錯(cuò)誤，只有C正確；4.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故選：B．5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列a2＋a8=16，a4=6，則a6=？

A.7

B.8

C.10

D.12參考答案：C略6.已知，是的導(dǎo)數(shù)，若的展開式中的系數(shù)大于的展開式中的系數(shù)，則的取值范圍是(

)：A．或

B．

C．

D．或參考答案：A7.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為A． B． C． D．參考答案：C8.對(duì)于函數(shù)(a，b∈R，c∈Z)，選取a，b，c的一組值計(jì)算f(2)和f(－2)，所得出的正確結(jié)果一定不可能是()A．3和1

B．1和2

C．2和4

D．4和6參考答案：B略9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)Q為對(duì)角面A1BCD1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在直線AD和AC上自由滑動(dòng)，直線DQ與MN所成角的最小值為，則下列結(jié)論中正確的是（▲）

A.若，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

B.若，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

C.若，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

D.若，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分參考答案：D由題意結(jié)合最小角定理可知，若直線與所成角的最小值為，則原問題等價(jià)于：已知圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐的頂點(diǎn)為點(diǎn)，底面與平面平行，求圓錐被平面截得的平面何時(shí)為雙曲線.由圓錐的特征結(jié)合平面與平面所成角的平面角為可知：當(dāng)時(shí)截面為雙曲線的一部分；當(dāng)時(shí)截面為拋物線的一部分；當(dāng)時(shí)截面為橢圓的一部分.10.正方體ABCD–A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB、CC1的中點(diǎn)，直線EF與AC1所成角的余弦值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中,若=.參考答案：212.設(shè)短軸長為的橢圓C:和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，過定圓E上面的每一個(gè)點(diǎn)都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點(diǎn)都只有一個(gè)的圓的方程為

．參考答案：13.設(shè)是(3+)n的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)(n=2,3,4,…),則當(dāng)n＞100時(shí),++…+的整數(shù)部分的值為

.參考答案：1714.已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為

參考答案：215.，，是空間三條直線，則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是

.（1），；（2），（3），，共面 ；（4），，共點(diǎn)，，共面參考答案：116.（理科）在棱長為的正方體中，向量與向量所成的角為．參考答案：略17.設(shè)函數(shù)y=的圖象上存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在y軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在y軸兩側(cè)．設(shè)P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，構(gòu)造函數(shù)h（x）=（x+1）lnx（x≥e），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求得最值，即可得到a的范圍．【解答】解：假設(shè)曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在y軸兩側(cè)．不妨設(shè)P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），∵△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴?=0，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q．若0＜t＜e，則f（t）=﹣t3+t2代入（*）式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0即t4﹣t2+1=0，而此方程無解，因此t≥e，此時(shí)f（t）=alnt，代入（*）式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（**）令h（x）=（x+1）lnx（x≥e），則h′（x）=lnx+1+＞0，∴h（x）在[e，+∞）上單調(diào)遞增，∵t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1，∴h（t）的取值范圍是[e+1，+∞）．∴對(duì)于0＜a≤，方程（**）總有解，即方程（*）總有解．故答案為：（0，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知；；若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分條件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到當(dāng)時(shí)，（3）中等號(hào)成立，而（2）中等號(hào)不成立的取值范圍是

………………12分19.設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）當(dāng)m=﹣12時(shí)，求f（x）的極小值；（3）若函數(shù)y=g（x）在x∈（，+∞）上的兩個(gè)不同的數(shù)a，b（a＜b）處取得極值，記{x}表示大于x的最小整數(shù)，求{g（a）}﹣{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）把m=1代入函數(shù)解析式，求得導(dǎo)函數(shù)，得到切線的斜率，則切線方程可求；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)y=g（x）在x∈（，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)的m的范圍，由a，b為方程2x2﹣2x+m=0的兩相異正根，及根與系數(shù)關(guān)系，得到a，b的范圍，把m用a（或b）表示，得到g（a）（或g（b）），求導(dǎo)得到g（b）的取值范圍，進(jìn)一步求得{g（a）}（或{g（b）}），則答案可求．【解答】解：（1）函數(shù)y=g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，g′（x）=2x﹣2+，k=g′（1）=1，則切線方程為y=x﹣1，故所求切線方程為x﹣y﹣1=0；（2）m=﹣12時(shí)，g（x）=）=x2﹣2x+1﹣12lnx，（x＞0），g′（x）=2x﹣2﹣=，令g′（x）＞0，解得：x＞3，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜3，故g（x）在（0，3）遞減，在（3，+∞）遞增，故g（x）極小值=g（3）=4﹣12ln3；（3）函數(shù)y=g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），g′（x）=2x﹣2+=，令g′（x）=0并結(jié)合定義域得2x2﹣2x+m＞0．①當(dāng)△≤0，即m≥時(shí)，g′（x）≥0，則函數(shù)g（x）的增區(qū)間為（0，+∞）；②當(dāng)△＞0且m＞0，即0＜m＜時(shí)，函數(shù)g（x）的增區(qū)間為（0，），（，+∞）；③當(dāng)△＞0且m≤0，即m≤0時(shí)，函數(shù)g（x）的增區(qū)間為（，+∞）；故得0＜m＜時(shí)，a，b為方程2x2﹣2x+m=0的兩相異正根，＜b＜，＜a＜，又由2b2﹣2b+m=0，得m=﹣2b2+2b，∴g（b）=b2﹣2b+1+mlnb=b2﹣2b+1+（﹣2b2+2b）lnb，b∈（，），g′（b）=2b﹣2+（﹣4b+2）lnb+2﹣2b=﹣4（b﹣）lnb，當(dāng)b∈（，）時(shí)，g′（b）＞0，即函數(shù)g（b）是（，）上的增函數(shù)．故g（b）的取值范圍是（，），則{g（b）}=0．同理可求得g（a）的取值范圍是（，），則{g（a）}=0或{g（a）}=1．∴{g（a）}﹣{g（b）}=0或1．20.（12分）已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面；

（2）面．

參考答案：證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體

是平行四邊形且

又分別是的中點(diǎn)，且是平行四邊形

面，面

C1O∥面

（2）面

又，

同理可證，

又面