重慶珊瑚中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

重慶珊瑚中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，以上推理錯誤的是（A）大前提

（B）小前提

（C）推理形式

（D）以上都錯參考答案：A2.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為(

)A．

B．

C． D．參考答案：C略3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于A. B. C. D.參考答案：B略4.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則+等于（）A．2+2iB．2C．2﹣iD．2i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），得，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡+，則答案可求．解答：解：由復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），得，則+==1+i+i﹣1=2i．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5.等比數(shù)列中，，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C6.下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是(

)A．相關(guān)系數(shù)用來衡量變量與之間的線性相關(guān)程度B．，且越接近于1，相關(guān)程度越大C．，且越接近于0，相關(guān)程度越小D．，且越接近于1，相關(guān)程度越大參考答案：D略7.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.曲線在x=1處切線的傾斜角為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在x=1處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：∵，∴y′=x2，設(shè)曲線在x=1處切線的傾斜角為α，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即傾斜角為．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求傾斜角，本題屬于容易題．9.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且a2=10，b2=1，計算可得c的值，進(jìn)而由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a2=10，b2=1，則c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），（0，﹣3）；故選：B．10.在中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且，則b的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

．參考答案：12.設(shè)，，則虛數(shù)的實部為．參考答案：0略13.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)。得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則__________．參考答案：63.∵，，，∴按照以上規(guī)律，可得.故答案為.14.的各二項式系數(shù)的最大值是

.參考答案：2015.4枝郁金香和5枝丁香花價格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花價格之和大于24元，則2枝郁金香的價格3枝丁香花的價格（填或或或或）參考答案：>16.若橢圓的離心率為，則實數(shù)___________．參考答案：8或17.以下五個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；③設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，為常數(shù)，若，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；④過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條。其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：①④【答案】三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.

（1）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值為，求的值.參考答案：解：()…2分

（1）因為曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，，所以，即……4分 (2)當(dāng)時，在（1，2）上恒成立，

這時在[1，2]上為增函數(shù)

……6分

當(dāng)時，由得， 對于有在[1，a]上為減函數(shù)，

對于有在[a，2]上為增函數(shù)，…8分當(dāng)時，在（1，2）上恒成立， 這時在[1，2]上為減函數(shù)，

.………10分 于是，①當(dāng)時， ②當(dāng)時，，令，得…11分 ③當(dāng)時，…12分綜上，

……………14分

略19.（本題滿分12分）一個口袋內(nèi)裝有大小相同的6個小球，其中2個紅球，記為A1、A2，4個黑球，記為B1、B2、B3、B4，從中一次摸出2個球.（Ⅰ）寫出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出的兩個球顏色不同的概率.參考答案：略20.（本小題滿分14分）同時拋擲兩枚大小形狀都相同、質(zhì)地均勻的骰子，求：（1）一共有多少種不同的結(jié)果；（2）點(diǎn)數(shù)之和4的概率；（3）至少有一個點(diǎn)數(shù)為5的概率。參考答案：（1）擲一枚骰子的結(jié)果有6種……1分

我們把兩個骰子標(biāo)上記1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的每一個結(jié)果都可以與2號骰子的任意一個結(jié)果配對，組成同時擲兩枚骰子的一個結(jié)果………3分

因此同時擲兩枚骰子的結(jié)果共有36種?！?分（2）記事件A為“點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”，則A包含的基本事件為：（1，3）（2，2）（2，6）（3，1）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）（6，6）共9個?！?分所以P（A）…………9分（3）記事件B為“至少有一個點(diǎn)數(shù)為5”，則事件B包含的基本事件為：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）共11個?！?2分所以P（B）……14分21.已知（+3x2）n的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為32．（1）求n；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)；DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】（1）令二項式中的x=1得到展開式中的各項系數(shù)的和，根據(jù)二項式系數(shù)和公式得到各項二項式系數(shù)的和，據(jù)已知列出方程求出n的值．（2）將n的值代入二項式，根據(jù)中間項的二項式系數(shù)最大，判斷出二項式系數(shù)最大的項，利用二項展開式的通項公式求出該項．【解答】解：（1）令x=1，則（+3x2）n展開式的各項系數(shù)和為4n，又（+3x2）n展開式的各項二項式系數(shù)和為2n，所以=32，即2n=32，解得n=5；（2）由（1）可知：n=5，所以（+3x2）5展開式的中間兩項二項式系數(shù)最大，即T3