安徽省蚌埠市臨北初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

安徽省蚌埠市臨北初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：B2.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：則不等式

（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）.

.

.

.參考答案：A3.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：【解析】題意即有大于0的實(shí)根,數(shù)形結(jié)合令,則兩曲線交點(diǎn)在第一象限,結(jié)合圖像易得,選A.答案：A4.命題：“對(duì)任意”的否定是（

）高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uA．存在

B．存在C．存在

D．對(duì)任意

參考答案：B略5.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，M滿(mǎn)足||=1，=，則||2的最大值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．B（0，0），C．A．點(diǎn)P的軌跡方程為：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又=，可得M，代入||2=+3sin，即可得出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．B（0，0），C．A．∵M(jìn)滿(mǎn)足||=1，∴點(diǎn)P的軌跡方程為：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又=，則M，∴||2=+=+3sin≤．∴||2的最大值是．也可以以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系．故選：B．6.如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別為等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（

）A．

B．

C．

D．

2參考答案：C

本題考查了幾何體的體積計(jì)算以及由三視圖還原物體形狀的能力，難度較大。

由三視圖可知該幾何體是底面邊長(zhǎng)為2的菱形、頂點(diǎn)在底面的射影是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)的四棱錐，由左視圖可知該菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，且該棱錐的高為3，故該四棱錐的體積為.7.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點(diǎn)，過(guò)直線BD的平面平面AMN，則平面截該正方體所得截面的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點(diǎn)為，可證得平面平面，即的面積即為所求，然后利用梯形的面積公式求解即可.【詳解】取的中點(diǎn)為.易知，，所以四邊形為平行四邊形，所以.又和為平面的兩條相交直線，所以平面平面，即的面積即為所求.由，，所以四邊形為梯形，高為.所以面積為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是空間立體幾何中截面的形狀的判斷，面面平行性質(zhì)，四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題的關(guān)鍵是畫(huà)出截面，并分析其幾何特征，屬于中檔題.8.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是

（

）

A．函數(shù)有極大值和極小值

B．函數(shù)有極大值和極小值

C．函數(shù)有極大值和極小值

D．函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D9.已知F1、F2是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則b的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，，，，，，故選C.

10.(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為多，則a的值為

．參考答案：24212.設(shè)函數(shù)的定義域分別為，且。若對(duì)于任意，都有，則稱(chēng)函數(shù)為在上的一個(gè)延拓函數(shù)。設(shè)，為在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且是奇函數(shù)，則=

參考答案：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；∴。13.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略14.已知函數(shù),記,,若,則的最大值為_(kāi)_______________.參考答案：515.如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件：，則的最大值是 。參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5解析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，設(shè)z的幾何意義表示可行域內(nèi)點(diǎn)P與原點(diǎn)O（0，0）連線的斜率，∵當(dāng)連線OP過(guò)點(diǎn)B（，）時(shí)，取最大值，最大值為3，連線OP過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，取最小值，最小值為1，∈[1，3]．∴===2﹣，∵∈[1，3]．∴的最大值為：．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，求出的范圍，利用函數(shù)的最值求解表達(dá)式的最大值即可．16.若的展開(kāi)式中的系數(shù)是,則實(shí)數(shù)的值是__________.參考答案：答案：解析：的展開(kāi)式中的系數(shù)=x3，則實(shí)數(shù)的值是－2.17.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是

．參考答案：，得，（時(shí)取等號(hào)）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程．參考答案：解：（1）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以①，又因?yàn)殡x心率為，所以，所以②，解①②得所以橢圓的方程為：………（4分）②當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線方程，代入得：………7分設(shè)，則，所以直線方程為：或………（13分）略19.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委王明對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：（單位：人）

幾何證明選講坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計(jì)12121842（Ⅰ）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把《幾何證明選講》和《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》稱(chēng)為幾何類(lèi)，把《不等式選講》稱(chēng)為代數(shù)類(lèi)，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）

幾何類(lèi)代數(shù)類(lèi)總計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220總計(jì)241842據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類(lèi)”或“代數(shù)類(lèi)”與性別有關(guān)？（Ⅱ）在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知學(xué)委王明和兩名數(shù)學(xué)科代表三人都在選做《不等式選講》的同學(xué)中．①求在這名班級(jí)學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；②記抽到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．下面臨界值表僅供參考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：．參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程；古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題：綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測(cè)值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值公式中，做出觀測(cè)值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，得到所求的值所處的位置，得到百分?jǐn)?shù)．（2）①令事件A為“這名學(xué)委被抽取到”；事件B為“兩名數(shù)學(xué)科代表被抽到”，利用條件概率求得兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率，或利用古典概型概率公式求解；②記抽取到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，由題X的可能值有0，1，2．依次求出相應(yīng)的概率求分布列，再求期望即可．解答： 解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值k==≈4.582＞3.841．…所以，據(jù)此統(tǒng)計(jì)有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類(lèi)”或“代數(shù)類(lèi)”與性別有關(guān)．

…（Ⅱ）由題可知在“不等式選講”的18位同學(xué)中，要選取3位同學(xué)．①方法一：令事件A為“這名班級(jí)學(xué)委被抽到”；事件B為“兩名數(shù)學(xué)科代表被抽到”，則P（A∩B）=，P（A）=．所以P（B|A）====．…方法二：令事件C為“在這名學(xué)委被抽到的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被抽到”，則P（C）===．②由題知X的可能值為0，1，2．依題意P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==．從而X的分布列為X012P…于是E（X）=0×+1×+2×==．…點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測(cè)值，根據(jù)所給的臨界值表進(jìn)行比較，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．20.（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為．（1）證明：k＜；（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn),且．證明：||，||，||成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．參考答案：解：（1）設(shè)，則.兩式相減，并由得.由題設(shè)知，于是.①由題設(shè)得，故.（2）由題意得，設(shè)，則.由（1）及題設(shè)得.又點(diǎn)P在C上，所以，從而，.于是.同理.所以.故，即成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為d，則.②將代入①得.所以l的方程為，代入C的方程，并整理得.故，代入②解得.所以該數(shù)列的公差為或.

21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知{xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1+x2=3，x3-x2=2（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1(x1,1)，P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折線P1P2…Pn+1，求由該折線與直線y=0，x=x1，x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn.

參考答案：解：(I)設(shè)數(shù)列的公比為q，由已知q>0.由題意得，所以，因?yàn)閝>0,所以，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（II）過(guò)……向軸作垂線，垂足分別為……,由(I)得記梯形的面積為.由題意，所以……+=……+

①又……+②①-②得=