安徽省亳州市西苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省亳州市西苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為……（

）A.

i<9

B.

i<8

C.

i<=9

D.

i>10參考答案：A略2.設(shè)集合，,則下列關(guān)系正確的是:

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略3.（5分）非零向量和滿足2||=||，⊥（+），則與的夾角為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，結(jié)合夾角的定義，即可得到所求．解答： 由2||=||，⊥（+），則?（+）=0，即為+=0，即為||2+||?||?cos＜，＞=0，即||2+2||2cos＜，＞=0，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，則與的夾角為．故選D．點(diǎn)評： 本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知A（x1，2009）、B（x2，2009）是二次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)，二次函數(shù)的值為A、B、2009階段

C、8

D、無法確定參考答案：C5.（5分）設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}參考答案：D考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．分析： 屬于集合簡單運(yùn)算問題．此類問題只要審題清晰、做題時(shí)按部就班基本上就不會出錯(cuò)．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故選D．點(diǎn)評： 考查的是集合交、并、補(bǔ)的簡單基本運(yùn)算．6.5分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋ǎ?A． （﹣1，1） B． C． （﹣1，0） D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解．解答： ∵原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋蔬xB？．點(diǎn)評： 考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡單題．7.空間不共線四點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)的射影A/、B/、C/、D/在同一條直線上，那么A、B、C、D可確定的平面的個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：A略8.已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，則f[f()]的值是()A．0

B.

C．1

D.參考答案：A9.△ABC中，已知tanA=，tanB=，則∠C等于

（

）

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）135°參考答案：D略10.若，則sin4x－cos4x的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)l，m，n為三條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．參考答案：(1)【分析】利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定?！驹斀狻?1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯(cuò)誤(3)若，則不成立，錯(cuò)誤(4)若，，,則，錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.12.函數(shù)f(x)=在上的最大值和最小值的差為1，則a=

.參考答案：13.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為________參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則．參考答案：15.已知，且，則________．參考答案：試題分析：由得：解方程組：得：或因?yàn)?，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.16.根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的值在各象限的符號（用“＋”或“－”）填入括號（填錯(cuò)任何一個(gè)將不給分）。

參考答案：略17.若△ABC的面積為，BC=2，C=，則邊AB的長度等于_____________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應(yīng)值如表：

x﹣y﹣1131﹣113（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果：（i）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，方程f（3x）=m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（ii）若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，試比較f（sinα）與f（cosβ）的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HI：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）（i）由題意可得y=2sin（3x﹣）+1的圖象和直線y=m在[0，]上恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得m的范圍；（ii）由條件可得f（x）在上單調(diào)遞增，故在[0，1]上單調(diào)遞增，且α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，α+β＞，即＞α＞﹣β，由此可得f（sinα）與f（cosβ）的大小關(guān)系．【解答】解：（1）設(shè)f（x）的最小正周期為T，則由表格可得T=﹣（﹣）=2π=，得ω=1，再根據(jù)，解得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得令ω?+φ=，即+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）+1．（2）（i）f（3x）=2sin（3x﹣）+1，令t=3x﹣，∵x∈[0，]，∴t∈[﹣，]，如圖，s=sint在[﹣，]上有兩個(gè)不同的解，則s∈[，1），∴方程f（3x）=2sin（3x﹣）+1=2s+1=m在x∈[0，]時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解，則m∈[+1，3），即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[+1，3）．（ii）由得，∴f（x）在上單調(diào)遞增，故在[0，1]上單調(diào)遞增．∵α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，∴α+β＞，＞α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ，且sinα，cosβ∈[0，1]，于是f（sinα）＞f（cosβ）．

19..(滿分12分)某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預(yù)測：進(jìn)入21世紀(jì)以來，前8年在正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長．已知2000年為第一年，頭4年年產(chǎn)量f(x)(萬件)如表所示：

(1)建系，畫出2000～2003年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點(diǎn)圖；

(2)建立一個(gè)能基本反映(誤差小于0.1)這一時(shí)期該企業(yè)年產(chǎn)量發(fā)展變化的函數(shù)模型，并求之．

(3)2013年(即x＝14）因受到某外國對我國該產(chǎn)品反傾銷的影響，年產(chǎn)量應(yīng)減少參考答案：(3)f(14)＝×14＋＝23.5由題意知，2013年的年產(chǎn)量約為23.5×70%＝16.45(萬件)，即2013年的年產(chǎn)量應(yīng)約為16.45萬件．20.已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，試求它的表面積和體積.（單位：cm）參考答案：圖中的幾何體可看成是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底為1，下底為2，高為1；棱柱的高為1.可求得直角梯形的四條邊的長度為1，1，2，.

（4分）所以此幾何體的體積

（8分）.

（12分）

21.（14分）設(shè)函數(shù)f(x)對于任意的x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0時(shí)f(x)<0,f(1)=-2(1).判斷f(x)的奇偶性,并證明.(2).證明f(x)在R上是減函數(shù),并求出x時(shí)，f(x)的最大值及最小值.(3).若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范圍.參考答案：（1）是奇函數(shù)。令得又令，得即f(x)是奇函數(shù)。（2）設(shè)，則=由得，知，即：，在R上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)x=-3時(shí)，1)

由f(2x+5)+f(6-7x)>4，且，得。即。又由2）知f(x)在R上是減函數(shù)。得11-5x<-2,解得22.某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式其中，今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對甲項(xiàng)目投資x（億元），投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤為y（億元），（1）求y關(guān)于x的解析式，（2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.參考答案：(1)因?yàn)橥顿Y甲項(xiàng)目億元，所以投資乙項(xiàng)目為（億