2022年河南省商丘市劉樓第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年河南省商丘市劉樓第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，(m為常數(shù))，則的值為

(

)A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A略2.若直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】閱讀型．【分析】觀察A選項(xiàng)兩者的定義域相同，但是對(duì)應(yīng)法則不同，B選項(xiàng)兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，C選項(xiàng)兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，這樣只有D選項(xiàng)是同一函數(shù)．【解答】解：A選項(xiàng)兩者的定義域相同，但是f（x）=|x|，對(duì)應(yīng)法則不同，B選項(xiàng)兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是{x|x≠0}C選項(xiàng)兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定義域是（2，+∞）D選項(xiàng)根據(jù)絕對(duì)值的意義，把函數(shù)f（x）整理成g（x），兩個(gè)函數(shù)的三個(gè)要素都相同，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，考查絕對(duì)值的意義，考查根式的定義域，主要考查函數(shù)的三要素，即定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域．5.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.有下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的說(shuō)法為A.若，則B.若，，分別表示，的面積，則C.兩個(gè)非零向量a，b，若，則a與b共線且反向D.若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得參考答案：AD【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.若，則,如果都是非零向量，，顯然滿足已知條件，但是結(jié)論不一定成立，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.如圖，D,E分別是AC,BC的中點(diǎn)，，所以則,所以該選項(xiàng)是正確的；C.兩個(gè)非零向量，若，則與共線且反向，所以該選項(xiàng)是正確的；D.若，如果是非零向量，，則不存在實(shí)數(shù)使得，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：A,D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算，考查向量的平行及性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.己知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若，則b=(

)A. B.1 C.2 D.參考答案：B【分析】由正弦定理可得．【詳解】∵，∴．故選B．8.已知，且，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)不可能（

）A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：C，當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)當(dāng)且時(shí)，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)故選.9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A.52 B.54 C.56 D.58參考答案：A分析：由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)先求出，再根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)求出S13的值．詳解：因?yàn)榈炔顢?shù)列，且，，即．

又，

所以．

故選A.．點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，且能做到靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．10.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，則集合A∩B=（）A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{﹣2，1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={﹣2，2，3，4，5，9}，∴A∩B={2，3，4，5}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用過(guò)球心的平面將一個(gè)球分成兩個(gè)半球，則一個(gè)半球的表面積與原來(lái)整球的表面積之比為

。參考答案：3:4略12.已知=（1，2），=（x，4）且?=10，則|﹣|=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積曲線x，然后求解向量的模．【解答】解：=（1，2），=（x，4）且?=10，可得x+8=10．解得x=2，﹣=（﹣1，﹣2）|﹣|==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計(jì)算能力．13.已知向量，，.若與共線，則=

.

參考答案：114.f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x﹣1，則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=

．參考答案：x+1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x﹣1，∴當(dāng)x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣x﹣1=﹣f（x），則f（x）=x+1，故答案為：x+1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．15.已知指數(shù)函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：a>1略16.下列命題中：

①若集合中只有一個(gè)元素，則；②已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；③函?shù)在上是增函數(shù)；④方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2.所有正確命題的序號(hào)是

（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③④.對(duì)于①，也符合題意；對(duì)于②，的定義域應(yīng)該是；對(duì)于③，畫(huà)出的圖象，或利用定義可判定在上是增函數(shù)；對(duì)于④在同一坐標(biāo)系中做出的圖象，由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn).故方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為2.17.如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計(jì)算公式得到答案．【解答】解：由圖看出，1日至13日13天的時(shí)間內(nèi)，空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率計(jì)算公式得，此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率P=；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝（A＞0，＞0，）的圖象的一部分如下圖所示。（I）求函數(shù)f（x）的解析式。（II）當(dāng)x（－6，2）時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x＋2）的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（Ⅰ）由圖象知,,∴,得.

又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴.∵,∴由,得.故函數(shù)的解析式為.…………（6）（Ⅱ）.由,得.又,故的單調(diào)遞增區(qū)間為.……（6分）19.（本小題12分）計(jì)算下列各式的值：（1）

；

（2）.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：=2，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，，，成等比數(shù)列，故有，

化簡(jiǎn)得，解得或.

-----------3分

當(dāng)時(shí)，；

4分

當(dāng)時(shí)，，

從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式為或.

5分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.顯然，

6分

此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得成立.

7分

當(dāng)時(shí)，.

8分

令，即，

解得或（舍去），

10分

此時(shí)存在正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41.

11分

綜上，當(dāng)時(shí)，不存在滿足題意的n；當(dāng)時(shí)，存在滿足題意的n，其最小值為41.

12分21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域．（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集．（3）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）(－∞,