河北省承德市民族師范學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省承德市民族師范學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離與其到直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A.考點(diǎn)：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、拋物線.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系和拋物線，滲透著轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬中檔題.其解題過程中的一般思路為：首先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合已知條件準(zhǔn)確列出方程，然后正確的對(duì)其進(jìn)行化簡求解，再運(yùn)用分類討論的思想對(duì)其進(jìn)行討論，最后舍去不合題意的，進(jìn)而得出最終結(jié)果即可.2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形．若該幾何體的體積為V，并且可以用n這樣的幾何體拼成一個(gè)棱長為4的正方體，則V，n的值是（

）

A．B．C．D．

參考答案：B3.已知，則A．2

B．

C．3

D．

參考答案：C4.設(shè)集合，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：A略5.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為），則該棱錐的體積是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面邊長為2，底面面積故此三棱錐的體積為，選A.6.若（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（

）

A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：A略7.函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)定義域中的任意的，都有,且當(dāng)時(shí),,那么當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.定義在上的函數(shù)，恒有成立，且，對(duì)任意的，則成立的充要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，則|PQ|最小值為A．

B.

C.

D.參考答案：B略10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為﹣i，虛部為﹣1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。參考答案：圖象如圖所示。的實(shí)根即是可以看做是兩個(gè)函數(shù)在圖像上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。g（x）的圖像是恒過點(diǎn)（0,1）的直線，臨界值是圖中經(jīng)過B，D兩點(diǎn)的割線和過C的切線。計(jì)算出斜率值即可。12.如圖，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是C1D的中點(diǎn)，P是棱CC1所在直線上的動(dòng)點(diǎn)．則下列三個(gè)命題：（1）CD⊥PE

（2）EF∥平面ABC1（3）V=V其中正確命題的個(gè)數(shù)有．參考答案：①②③【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)標(biāo)榜的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合線面垂直的判定與性質(zhì)，面面平行的判定與性質(zhì)，錐體的體積公式等知識(shí)點(diǎn)，分別判斷3個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：由CD⊥平面BCC1B1，PE?平面BCC1B1，故①CD⊥PE正確；連接ED1，則EF∥BD1，故EF∥平面ABC1D1，故②EF∥平面ABC1正確；③V=，V=，故③V=V正確；故正確命題的序號(hào)為：①②③，故答案為：①②③．13.已知,則___________.參考答案：14.定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示集合在全集中的補(bǔ)集．已知，給出以下結(jié)論：①若,則對(duì)于任意，都有≤；②對(duì)于任意，都有；③對(duì)于任意，都有；④對(duì)于任意，都有．其中正確的結(jié)論有

．（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．A1①②③

解析：∵，fB（x）=，而CUA中可能有B的元素，但CUB中不可能有A的元素∴≤，即對(duì)于任意x∈U，都有fA（x）≤fB（x）故①正確；對(duì)于B，∵，結(jié)合fA（x）的表達(dá)式，可得f?UA（x）=1﹣fA（x），故②正確；對(duì)于C，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x），故③正確；對(duì)于D，fA∪B（x）=當(dāng)某個(gè)元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）?fB（x）由此可得④不正確．故答案為：①②③．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中特征函數(shù)的定義，利用集合的交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算法則，對(duì)①②③④各項(xiàng)中的運(yùn)算加以驗(yàn)證，可得①②③都可以證明它們的正確性，而D項(xiàng)可通過反例說明它不正確．由此得到本題答案．15.已知二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,且函數(shù),則___________.參考答案：16.若滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：試題分析：在坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域如下圖所示的三角形區(qū)域，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為，此時(shí).考點(diǎn)：線性規(guī)劃.17.若0＜x＜，則函數(shù)y＝的最大值為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°，若BD=1，求三棱錐D﹣ABC的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)圖形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等邊三角形，利用三角形面積公式可得三棱錐D﹣ABC的表面積．【解答】解：∵∠BDC=90°，∴DB⊥DC，∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∴DA⊥DB，DC⊥DA，∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，從而S△ADB=S△DBC=S△ADC==，S△ABC==所以三棱錐D﹣ABC的表面積為：=．19.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2，a，b∈R．（Ⅰ）若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）若b=1，求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】常規(guī)題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x），寫出切點(diǎn)（1，﹣b），求出斜率f'（1），由切線方程得：f‘（1）=0且f（1）=﹣，得到a，b的方程組，解出a，b．（2）求出f’（x），再對(duì)a分a≤0，a＞0來討論．a(chǎn)≤0時(shí)f'（x）＜0，得f（x）在x＞0上是減函數(shù)，無最大值；當(dāng)a＞0時(shí)，分別求出增區(qū)間和減區(qū)間，判斷極值點(diǎn)，根據(jù)在開區(qū)間內(nèi)，極值也是最值，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2的導(dǎo)數(shù)f'（x）=，又f（1）=﹣b，曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=﹣，所以f'（1）=0，f（1）=﹣即a﹣2b=0，b=?a=1，b=，故實(shí)數(shù)a，b的值為a=1，b=．（2）因?yàn)閎=1，所以f（x）=alnx﹣x2（x＞0），f'（x）=，①當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以f'（x）＜0即f（x）在x＞0是減函數(shù)，所以函數(shù)無最大值；②當(dāng)a＞0時(shí)，f'（x）＞0得?﹣，但x＞0，所以增區(qū)間為（0，），f'（x）＜0得?x＞或x＜﹣，但x＞0，所以減區(qū)間為（，+∞）．所以f（x）在x=處取得極大值，且為．又x＞0時(shí)極大值也為最大值，即最大值為．綜上可得：a≤0時(shí)，f（x）無最大值；a＞0時(shí)，f（x）的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用：求在切點(diǎn)處的切線方程和求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值以及最值，是一道導(dǎo)數(shù)的綜合題，同時(shí)也考查了分類討論的重要數(shù)學(xué)思想，同學(xué)應(yīng)當(dāng)掌握．本題屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三位同學(xué)彼此獨(dú)立地從A、B、C、D、E五所高校中，任選2所高校參加自主招生考試（并且只能選2所高校），但同學(xué)甲特別喜歡A高校，他除選A校外，在B、C、D、E中再隨機(jī)選1所；同學(xué)乙和丙對(duì)5所高校沒有偏愛，都在5所高校中隨機(jī)選2所即可．（1）求甲同學(xué)未選中E高校且乙、丙都選中E高校的概率；（2）記X為甲、乙、丙三名同學(xué)中未參加E校自主招生考試的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）（2）【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列K6（Ⅰ）由題意知：甲同學(xué)選中E高校的概率為p甲=，乙、兩同學(xué)選取中E高校的概率為p乙=p丙==，∴甲同學(xué)未選中E高校且乙、丙都選中E高校的概率為：P（1-p甲）?p乙?p丙=（1-）??=．

（Ⅱ）由題意知：X所有可能的取值為0，1，2，3，

P（X=0）=p甲?p乙?p丙=×()2=，

P（X=1）=（1-p甲）?p乙?p丙+p甲?（1-p乙）?p丙+p甲?p乙?（1-p丙）=(1-)??+?(1-)?+??(1-)=，

P（X=2）=（1-p甲）?（1-p乙）?p丙+（1-p甲）?p乙?（1-p丙）+p甲?（1-p乙）?（1-p丙）

=(1-)?(1-)?+(1-)??(1-)+?(1-)?(1-)=，

P（X=3）=（1-p甲）?（1-p乙）?（1-p丙）=(1-)?(1-)?(1-)=，

∴X的分布列為：X0123P∴EX=0×+1×+2×+3×=【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由已知條件分別求出甲同學(xué)選中E高校的概率和乙、兩同學(xué)選取中E高校的概率，由此能求出甲同學(xué)未選中E高校且乙、丙都選中E高校的概率．

（Ⅱ）由題意知：X所有可能的取值為0，1，2，3，分另求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX．21.（本小題滿分12分）

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.參考答案：解:解法一（Ⅰ）如圖所示，連結(jié)BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等邊三角形.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE.而AB=A,因此BE⊥平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.（Ⅱ）延長AD、BE相交于點(diǎn)F，連結(jié)PF.過點(diǎn)A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.在Rt△ABF中，因?yàn)椤螧AF＝60°，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰Rt△PAF中，取PF的中點(diǎn)G，連接AG.則AG⊥PF.連結(jié)HG，由三垂線定理的逆定理得，PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（銳角）.在等腰Rt△PAF中，在Rt△PAB中，所以，在Rt△AHG中，故平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小是解法二:如圖所示，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0，0），B（1