遼寧省沈陽市第一百七十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省沈陽市第一百七十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,若，則實數(shù)的取值范圍是()(A) (B)

(C) (D)參考答案：D略2.下列對應(yīng)關(guān)系：（

）①：的平方根。②：的倒數(shù)。③：。④：中的數(shù)平方。其中是到的映射的是：

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③參考答案：C3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略5.c已知與的夾角為，若，，D為BC中點，則=（

）

A.

B.

C.7

D.18參考答案：A略6.已知f(n)=，n∈Z，則f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=__________________參考答案：略7.若角，，（，），則角與的終邊的位置關(guān)系是（

）A.重合 B.關(guān)于原點對稱C.關(guān)于x軸對稱 D.關(guān)于y軸對稱參考答案：D【分析】根據(jù)終邊相同的角的特點，判斷出終邊位置，從而得到對稱關(guān)系.【詳解】與60°終邊相同與120°終邊相同又，即終邊關(guān)于軸對稱與終邊關(guān)于軸對稱本題正確選項：【點睛】本題考查角的終邊的位置關(guān)系，根據(jù)終邊相同的角的特點得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.8.在平面直角坐標系中，若兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q兩點關(guān)于直線y=x對稱，則稱點對P，Q是函數(shù)y=f（x）的一對“和諧點對”（注：點對{P，Q}與{Q，P}看作同一對“和諧點對”）已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“和諧點對”有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對參考答案：C【考點】進行簡單的合情推理；奇偶函數(shù)圖象的對稱性；反函數(shù)．【分析】作出f（x）=log2x（x＞0）關(guān)于直線y=x對稱的圖象C，判斷C與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x≤0）的圖象交點個數(shù)，可得答案．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，然后作出f（x）=log2x（x＞0）關(guān)于直線y=x對稱的圖象C，如下圖所示：由C與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x≤0）的圖象有2個不同交點，所以函數(shù)的“和諧點對”有2對．故選C9.（5分）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 相互獨立事件的概率乘法公式．專題： 計算題．分析： 本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是，另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結(jié)果．解答： 由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是∴出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是故選B．點評： 本題考查相互獨立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出概率的性質(zhì)，本題也可以按照等可能事件的概率來解決，可以列舉出所有的事件，再求出概率．10.若直線與平行，則實數(shù)a的值為（

）A.或 B. C. D.參考答案：B【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)求解．【詳解】∵直線與平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵當(dāng)a＝﹣2時，兩直線重合，∴a＝1．故選：B．【點睛】本題考查滿足條件的實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意兩直線的位置關(guān)系的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則a=__________．參考答案：-2為方程兩根,因此12.已知點p（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系；點到直線的距離公式．【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案為：213.已知函數(shù)，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：[0,]∵，∴，∴當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．答案:

14.已知函數(shù)，為一次函數(shù)，且是增函數(shù)，若，__________．參考答案：設(shè)，，則：．∴，解得．故．15.設(shè)向量，且，則

．參考答案：－216.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的對稱性、單調(diào)性即可得出．【解答】解：如圖所示，不等式f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．17.若函數(shù)f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】函數(shù)的值域．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x≤2時，f（x）=﹣x+4≥2；當(dāng)x＞2時，f（x）=1+logax，由于函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+loga2≥2，解得a范圍即可得出．【解答】解：當(dāng)x≤2時，f（x）=﹣x+4≥2；當(dāng)x＞2時，f（x）=1+logax，∵函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），∴a＞1，1+loga2≥2，解得1＜a≤2．∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．故答案為：（1，2]．【點評】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性值域、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)

已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)求的值；參考答案：19.已知函數(shù)，．（1）試比較與的大小關(guān)系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數(shù)，（a是實數(shù)）的最小值．參考答案：解：（1）因為，所以．（2）由，得，令，則，故原方程可化為，解得，或（舍去），則，即，解得或，所以或．（3）令，則，函數(shù)可化為①若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，故，．②若，當(dāng)，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，故，．③若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，故，；④若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，則時，，時，，故，⑤若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，因為時，，故，．綜述：

20.解關(guān)于的不等式。參考答案：①時，解集為②時，解集為③時，解集為時，解集為時，解集為

略21.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1）求的值；（2）若，求的取值范圍。參考答案：(1);(2).略22.已知數(shù)列{an}滿足：，，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）記（），用數(shù)學(xué)歸納法證明：，參考答案：（1）證明見解析，；（2）見解析【分析】（1）定義法證明：；（2）采