山東省濱州市惠民縣石廟鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濱州市惠民縣石廟鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則∠B等于（） A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B2.為了得到函數(shù)的圖像，只需將圖像上的每個點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)(

)

A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D3.已知集合A={1,a}，B={1,2,3}，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：當(dāng)時，或．所以“”是“”的充分不必要條件．故A正確．考點：1充分必要條件；2集合間的關(guān)系．4.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，，則a等于（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻坑烧叶ɡ?，得：，即，即：解得：選B?！军c睛】此題考查正弦定理：，代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。5.（4分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {2，1，5，8} D． ?參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 利用補集的定義求出（CUA），再利用并集的定義求出（CUA）∪B．解答： ∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故選：A點評： 本題考查利用交集、并集、補集的定義求集合的并集、交集、補集．6.．已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若則

B.若則C.

D.若則參考答案：D略7.已知，且則的值為 （

） A．4

B．0

C．

D．參考答案：A8.某人為了觀看2008年奧運會，從2001年起，每年5月10日到銀行存入元定期儲蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年5月10日將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略9.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象是由函數(shù)y=sin2x的圖像

(

)(A)

.向左平移單位

(B)

向右平移單位(C)

向左平移單位

(D)

向右平移單位參考答案：B略10.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y＝ax與y＝x＋a正確的是()參考答案：C當(dāng)a>0時，直線y＝ax的斜率k＝a>0，直線y＝x＋a在y軸上的截距等于a>0，此時，選項A、B、C、D都不符合；當(dāng)a<0時，直線y＝ax的斜率k＝a<0，直線y＝x＋a在y軸上的截距等于a<0，只有選項C符合，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的解析式是

．參考答案：12.=．參考答案：6略13.若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則k的值等于

。參考答案：2函數(shù)在上遞增函數(shù)零點所在的區(qū)間為,故答案為2

14.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則=

▲

.參考答案：36由題意可知，根據(jù)等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可知，從而得到該題的答案是.

15.已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則=________________.參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個命題：①b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實數(shù)根；②c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱；④方程f（x）=0至多有2個不相等的實數(shù)根．上述命題中的所有正確命題的序號是．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，將b的值代入，可得f（x）的解析式，進而根據(jù)函數(shù)的圖象變化的規(guī)律，可得其正確；②，將c的值代入，可得f（x）的解析式，進而由奇函數(shù)判斷方法，求有f（﹣x）與﹣f（x）的關(guān)系，分析可得其正確；③，由②可得函數(shù)f（x）=|x|x+bx的奇偶性，進行圖象變化可得其正確；④，舉反例|x|x﹣5x+6=0有三個解﹣6、2、3，可得其錯誤．【解答】解：①當(dāng)b=0，c＞0時，f（x）=|x|x+c=，結(jié)合圖形知f（x）=0只有一個實數(shù)根，故①正確；②當(dāng)c=0時，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函數(shù)，故②正確；③y=f（x）的圖象可由奇函數(shù)f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的圖象與y軸交點為（0，c），故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，c）對稱，故③正確；④當(dāng)b=﹣5，c=6時，方程|x|x﹣5x+6=0有三個解﹣6、2、3，即三個零點，故④錯誤；故答案為：①②③．17.在△ABC中，cosA=,sinB=,則cosC的值為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若C?（A∪B），求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）在數(shù)軸上表示出集合A，B，從而解得；（2）由題意分類討論，從而求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}在數(shù)軸上表示可得：故A∪B={x|2＜x＜10}，CRA={x|x＜3，或x≥7}（CRA）∩B={2＜x＜3，或7≤x＜10}；（2）依題意可知

①當(dāng)C=?時，有5﹣a≥a，得；②當(dāng)C≠?時，有，解得；綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，3]．19.(本小題滿分16分)在某文藝會場中央有一塊邊長為米(為常數(shù))的正方形地面全彩LED顯示屏如圖所示，點分別為邊上異于點的動點.現(xiàn)在頂點處有視角的攝像機，正錄制移動區(qū)域內(nèi)表演的某個文藝節(jié)目.設(shè)米,米.(1)試將表示為的函數(shù);(2)求面積的最大值.參考答案：(1)由題意得,因為,所以,…………2分所以,即,………………5分所以,其中.………7分(2)由,知的面積,…………9分設(shè),則,其中,所以,…………14分當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,…………15分故面積的最大值為.………………16分20.求證：參考答案：證明：

21.設(shè)a，b∈R且a≠2，函數(shù)在區(qū)間（﹣b，b）上是奇函數(shù)．（Ⅰ）求ab的取值集合；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在（﹣b，b）上的單調(diào)性．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（I）根據(jù)奇函數(shù)的定義，由f（﹣x）+f（x）=0結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，可得a的值，根據(jù)函數(shù)的解析式，分析使式子有意義的x的范圍，進而可得b的取值范圍，進而得到ab的取值集合；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣b，b），且x1＜x2，分析出f（x2）與f（x1）的大小，進而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)f（x）在（﹣b，b）上的單調(diào)性【解答】解：（I）函數(shù)在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)是奇函數(shù)∴對任意x∈（﹣b，b）都有f（﹣x）+f（x）=0，∴+==0即即a2x2=4x2，此式對任意x∈（﹣b，b）都成立∴a2=4又∵a≠2，∴a=﹣2代入，得＞0，即﹣＜x＜此式對任意x∈（﹣b，b）都成立，相當(dāng)于﹣＜﹣b＜b＜所以b的取值范圍是（0，]∴ab的取值集合為[﹣1，0）（II）設(shè)任意的x1，x2∈（﹣b，b），且x1＜