北京采育鎮(zhèn)鳳河營(yíng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

北京采育鎮(zhèn)鳳河營(yíng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用二分法求方程求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：B2.方程組的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ3.在中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且,Q是BC中點(diǎn)，AQ與CP交點(diǎn)為M，又，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的最小值是（

）A.5 B.8 C.7 D.6參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)條件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根據(jù)等式利用基本不等式求解最小值.【詳解】由，得，化簡(jiǎn)整理得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理在邊角化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，難度一般.對(duì)于利用基本不等求最值的時(shí)候，一定要注意取到等號(hào)的條件.5.函數(shù)的最小正周期為（

）A.

B.π

C.2π

D.4π參考答案：B略6.已知，則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可確定出所求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，∴cosθ=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．7.圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．外切 C．內(nèi)切 D．相交參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓的圓心距，根據(jù)兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，判斷兩圓相交．【解答】解：圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）為圓心，以5為半徑的圓．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．兩圓的圓心距d==，大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，利用兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交．8.已知實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2，b3滿足數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為（）A．± B． C．﹣ D．1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列及等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，由此能求出的值．【解答】解：∵數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，∴，解得d=，q2=3，∴===．故選：B．9.若0＜a＜1，實(shí)數(shù)x，y滿足|x|=loga，則該函數(shù)的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】易求得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而化為分段函數(shù)，由單調(diào)性及值域可作出判斷．【解答】解：由|x|=loga，得，∴y==，又0＜a＜1，∴函數(shù)在（﹣∞，0]上遞j減，在（0，+∞）上遞增，且y≥1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是求得函數(shù)解析式．10.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[﹣1，m]上的最大值為10，最小值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．[﹣1，5] D．[2，5]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=﹣1或x=5時(shí)，函數(shù)值等于10，結(jié)合題意求得m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=﹣1或x=5時(shí)，函數(shù)值等于10．且f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[﹣1，m]上的最大值為10，最小值為1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，5]，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，若{an}是“斐波那契數(shù)列”，則的值為

▲

．參考答案：1因?yàn)楣灿?017項(xiàng)，所以

12.不等式的解集是

.參考答案：略13.

已知指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)P（1，2010），則它的反函數(shù)的解析式為：

.參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：略15.在數(shù)列中，若

n是自然數(shù)，且（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式______________．參考答案：略16.等比數(shù)列，已知，且公比為正整數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和＊＊＊．參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________。參考答案：(，1)解：，∴x∈(，4)，∴單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)?！飭握{(diào)遞增區(qū)間是(，1]也正確。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)集合

（1）若求函數(shù)的解析式；

（2）若,且設(shè)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，記，求的最小值.參考答案：（1）由知二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故解得：，所以（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)樗詫?duì)稱軸因?yàn)樗杂忠驗(yàn)椋?，所以，在上為關(guān)于a的增函數(shù)，故.略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC，，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），如圖．（Ⅰ）求∠OCM的余弦值；（Ⅱ）是都存在實(shí)數(shù)λ，使，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出向量的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積求夾角公式得答案；（Ⅱ）設(shè)出P的坐標(biāo)，由，可得其數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化為λ關(guān)于t的函數(shù)式求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，，，故=；（Ⅱ）設(shè)，其中1≤t≤5，，，，若，則，即12﹣2λt+3λ=0，可得（2t﹣3）λ=12．若t=，則λ不存在；若t，則，∵t∈[1，）∪（]，∴λ∈（﹣∞，﹣12]∪[）．∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，﹣12]∪[）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算，考查了由數(shù)量積求斜率的夾角，訓(xùn)練了函數(shù)值域的求法，是中檔題．20.（12分）已知φ∈（0，π），且tan(φ+)=﹣．（Ⅰ）求tan2φ的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式可求tanφ的值，進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且=，可得：tanφ=﹣2，∴tan2φ==．（Ⅱ）===﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分12分）過(guò)點(diǎn)的直線l，（1）當(dāng)l在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等時(shí)，求直線l的方程；（2）若l與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到l的距離為1時(shí)，求直線l的方程以及的面積.參考答案：(1),和；（2）依題，直線斜率存在，設(shè)其為，設(shè)方程為，即，原點(diǎn)到的距離，則，所以直線的方程為；

的面積

22.（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）計(jì)算：lg25+lg4+7+log23?log34．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)