廣西壯族自治區(qū)桂林市任遠(yuǎn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市任遠(yuǎn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則的值為（

）A. B.0 C. D.182參考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列自身的特點(diǎn)入手是解決問題的關(guān)鍵.2.已知集合，集合，則集合是[

]

A.{-6，-3}

B.{（-3，-6）}

C．{3，6}

D．（-3，-6）參考答案：B3.已知，則代數(shù)式的值是A、2

B、－6

C、2或－6

D、－2或6參考答案：A4.設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個數(shù)為

A．

3

B．4

C．

5

D．6參考答案：A略5.已知函數(shù)（

）A．在上遞增，在上遞減

B．在上遞增，在上遞減

C．在上遞增，在上遞減

D．在上遞增，在上遞減參考答案：A略6.將棱長為2的正方體（圖1）切割后得一幾何體，其三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2，故體積V==，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.計(jì)算的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=－f（x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則f（11.5）等于（

）A.0.5

B.－0.5

C.1.5

D.－1.5參考答案：B略9.已知正三角形ABC的邊長為2a，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體，由體積公式直接求解.【詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問題及體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是

。參考答案：略12.設(shè)集合，則

．參考答案：13.正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側(cè)面所成二面角的余弦值是

參考答案：略14.已知，，則3＋4＝

．參考答案：略15.方程|x2﹣2x|=m有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．參考答案：{m|m＞1或m=0}．【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．

【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】結(jié)合方程的結(jié)構(gòu)特征設(shè)出函數(shù)f（x），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而解決問題得到答案．【解答】解：由題意得設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣2x|，則其圖象如圖所示：由圖象可得當(dāng)m=0或m＞1時方程|x2﹣2x|=m有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：{m|m＞1或m=0}．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉方程與函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有幾個交點(diǎn)問題，體現(xiàn)了高中一個很重要的數(shù)學(xué)思想即轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想．16.已知，則的值是_______.參考答案：0【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡即得解.【詳解】=.故答案為：0【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡求值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.在等差數(shù)列中，若則的最大值為

。參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，，求的值；（2）已知，求。參考答案：（1）：計(jì)算，求得；（2）上下同除以，得原式=。略19.若不等式的解集是.（1）求a的值；（2）當(dāng)b為何值時，的解集為R．參考答案：（1）；(2)【分析】（1）由不等式的解集是，利用根與系數(shù)關(guān)系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式對應(yīng)的方程的判別式小于等于0，列式求解的取值范圍．【詳解】（1）由題意知，1﹣＜0，且﹣3和1是方程的兩根，∴，解得＝3．（2），即為，若此不等式的解集為，則2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.圓柱內(nèi)有一個內(nèi)接三棱柱，三棱柱的底面在圓柱的底面內(nèi)，且底面是正三角形，已知圓柱的底面直徑與母線長相等，如果圓柱的體積為求三棱柱的體積;求三棱柱的表面積.參考答案：

21.已知函數(shù)f（x）=lg（x+1）（1）當(dāng)x∈[1，9]時，求函數(shù)f（x）的反函數(shù)；（2）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】（1）先確定函數(shù)的值域，就是其反函數(shù)的定義域，再對函數(shù)求反函數(shù)；（2）將該不等式等價(jià)為：1＜＜10且x+1＞0，再直接解不等式即可．【解答】解：（1）∵y=f（x）=lg（x+1），∴當(dāng)x∈[1，9]時，y∈[lg2，1]，且x+1=10y，即x=10y﹣1，互換x，y得，y=10x﹣1，所以，f﹣1（x）=10x﹣1，x∈[lg2，1]；（2）不等式0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1可化為：0＜lg＜1，等價(jià)為：1＜＜10且x+1＞0，解得x∈（﹣，），所以，原不等式中x的取值范圍為：（﹣，）．【點(diǎn)評】本題主要考查了反函數(shù)的解法及其定義域的確定，以及對數(shù)不等式與分式不等式的解法，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列.

（?。┣笞C：（ⅱ）在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，參考答案：解：