陜西省西安市第五十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市第五十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略2.若從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)b，則直線一定經(jīng)過第四象限的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，再列舉出所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，得到的取值的所有可能了結(jié)果共有：，共計(jì)9種結(jié)果，由直線，即，其中當(dāng)時(shí)，直線不過第四象限，共有，共計(jì)4種，所以當(dāng)直線一定經(jīng)過第四象限時(shí)，共有5中情況，所以概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及直線方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意列舉出基本事件的總數(shù)，進(jìn)而利用古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.關(guān)于x的方程在內(nèi)有相異兩實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；根據(jù)可得，對(duì)照的圖象可構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【詳解】方程有兩個(gè)相異實(shí)根等價(jià)于與有兩個(gè)不同交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，由圖象可知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖象應(yīng)用，主要是根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行求解.4.若f（x）=x2+a（a為常數(shù)），，則a的值為(

)A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用f（x）=x2+a（a為常數(shù)），，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+a（a為常數(shù)），，∴2+a=3，∴a=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}則P∩Q等于(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，由交集的定義，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素為1、2，P∩Q={1，2}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合交集的運(yùn)算，關(guān)鍵是理解集合交集的含義．6.函數(shù)y＝sin(2x＋)圖象的對(duì)稱軸方程可能是

()A．x＝－

B．x＝－

C．x＝

D．x＝參考答案：D略7.在這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)

A．0

B.

1

C．2

D.3參考答案：B8.設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，，則（

）A.(－1,4) B.(1,－4) C.(－1,－4) D.(1,4)參考答案：D【分析】利用公式可得到答案.【詳解】已知，，則故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.10.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．參考答案：45【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。12.若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x）=x2（x＞0），則f（4）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】令f（4）=t?f﹣1（t）=4?t2=4（t＞0）?t=2．【解答】解：令f（4）=t∴f﹣1（t）=4，∴t2=4（t＞0）∴t=2．答案：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．13.一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①③【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角；LN：異面直線的判定．【分析】先把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體，再根據(jù)所給結(jié)論進(jìn)行逐一判定即可．【解答】解：把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體如圖所示，則AB⊥EF，EF與MN為異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確．故答案為①③【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了異面直線及其所成的角，直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．14.如果等差數(shù)列的第5項(xiàng)為5，第10項(xiàng)為-5，則此數(shù)列的第1個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是第

項(xiàng).參考答案：815.如右下圖是一個(gè)算法的程序框圖，最后輸出的

.參考答案：16.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的范圍為__________參考答案：17.在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，若，，則的最大值為

．參考答案：由=4，得a=4sinA，c=4sinC，∴2a+c=8sinA+4sinC=8sinA+4sin（120°﹣A）=10sinA+cosA=sin（A+φ），∴2a+c的最大值是．故答案為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：4km以內(nèi)（含4km）10元，超過4km且不超過18km的部分1.2元/km，超過18km的部分1.8元/km，不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用．（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費(fèi)？（2）試建立車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（km）的函數(shù)關(guān)系式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；（2）利用條件，可得分段函數(shù)．【解答】解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由題意0km＜x≤4km時(shí)，y=10；4km＜x≤18km時(shí)，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2；x＞18km時(shí)，y=10+1.2?14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6，所以車費(fèi)與行車?yán)锍痰暮瘮?shù)關(guān)系式為y=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的建立，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1．若對(duì)任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a對(duì)所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義和單調(diào)性的定義，將n換為﹣n，即可得到；（2）由題意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]遞增，可得不等式組，解得即可；（3）由題意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2對(duì)a∈[1，3]恒成立．再由絕對(duì)值的含義，可得對(duì)a∈[1，3]恒成立，分別求得兩邊函數(shù)的最值，即可得到t的范圍．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）為奇函數(shù)，則[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根據(jù)符號(hào)法則及單調(diào)性的定義可知：f（x）為增函數(shù)；（2）若，即為f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]遞增，可得，解得；（3）由題意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2對(duì)a∈[1，3]恒成立．即對(duì)a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]遞增，可得a=3時(shí)，取得最大值；a+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=取得最小值．即有．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立問題的解法注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.定義在上的函數(shù)滿足（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）令，則，由得

即

（Ⅱ）

即

解得21.集合，，其中，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：1或-1.22.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)，．（Ⅰ）求線段AB的垂直平分線方程；（Ⅱ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅲ）過點(diǎn)的直線l與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）利用垂直平分關(guān)系得到斜率及中點(diǎn)，從而得到結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，結(jié)合第一問可得結(jié)果；（Ⅲ）由題意可知：圓心到直線的距離為1，分類討論可得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，則．由圓的性質(zhì)，得，所以，得.所以線段的垂直平分線的方程是.

(II)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，半徑為（）.由圓的性質(zhì)，圓心在直線上，化簡(jiǎn)得．所以圓心，

，