湖北省恩施市長(zhǎng)順中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省恩施市長(zhǎng)順中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若loga2＜logb2＜0，則（）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a(chǎn)＞b＞1D．b＞a＞1參考答案：B2.在△ABC中，已知A=30°，a=8，則△ABC的外接圓直徑是（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則2r===16，解得r=8．∴△ABC的外接圓直徑為16．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=參考答案：【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】對(duì)于A，通過(guò)定義域判斷是不是相同的函數(shù)；對(duì)于B求出函數(shù)的定義域，即可判斷是不是相同的函數(shù)；對(duì)于C：判斷是否滿足相同函數(shù)的要求即可；對(duì)于D：通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系以及值域即可判斷是不是相同的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是相同的函數(shù)；對(duì)于B：f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）函數(shù)底的定義域不同，不是相同的函數(shù)；對(duì)于C：f（u）=，g（v）=，滿足相同函數(shù)的要求，是相同的函數(shù)；對(duì)于D：f（x）=x，g（x）=，定義域相同，都是對(duì)應(yīng)關(guān)系以及值域不同，不是相同的函數(shù)．故選C．4.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（）A.8 B.2 C.4 D.1參考答案：D【分析】根據(jù)條件解得首項(xiàng)，再求【詳解】因?yàn)?，所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式中基本量，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題5.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?，則M∪N=（）A．M B．N C．I D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】圖表型．【分析】利用韋恩圖分別畫出滿足題中條件：“N∩（?IM）=?，”的集合M，N，再考查它們的關(guān)系，最后轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系即可選出正確的選項(xiàng)．【解答】解：利用韋恩圖畫出滿足題意M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?的集合．由圖可得：M∪N=M．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算、集合間的關(guān)系以及韋恩圖，較簡(jiǎn)單．6.已知，則的最小值是（）A. B. C.5 D.4參考答案：A【分析】二元變量求最值，可以利用基本不等式求最值，考慮連續(xù)多次使用不等式等號(hào)條件不一致，所以將化成，代入運(yùn)算，即可求出最值?！驹斀狻拷猓骸遖＞0，b＞0，a+b＝2，∴y（）（a+b）（1+4）（5+2），當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時(shí)等號(hào)成立，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的基本應(yīng)用，要熟悉“1”的代換技巧。7.

的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組，求解即可．【解答】解：由題意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故選A9.在如下表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a+b+c的值為（）12

0.51

a

b

cA．1 B．2 C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)求出表格中前兩行中的各個(gè)數(shù)，再根據(jù)每一縱列各數(shù)組成等比數(shù)列，求出后兩行中的各個(gè)數(shù)，從而求得a、b、c的值，即可求得a+b+c的值．【解答】解：按題意要求，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列填表如圖，故a=，b=，c=，則a+b+c=．故選：D．12340.511.520.250.50.7510.1250.250.3750.50.06250.1250.18750.25【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求出a=，b=，c=，是解題的關(guān)鍵．10.圓的半徑是6cm，則30°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C．πcm2 D．3πcm2參考答案：D【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】利用扇形面積公式S=αr2，即可求得結(jié)論．【解答】解：30°化為弧度為×30=，∴30°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是S=αr2=×62=3πcm2故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin255°=_________．參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化為銳角，再用兩角和差公式轉(zhuǎn)化為特殊角，即可求解.【詳解】.故答案:【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式求值，屬于基礎(chǔ)題.12.求

.參考答案：

13.設(shè)，則的大小關(guān)系為

▲

.參考答案：略14.已知=

=

=

，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k=____________.參考答案：15.函數(shù)的值域是

參考答案：略16.已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），則||=．參考答案：10【考點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】由題意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），將此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入向量求模的公式，計(jì)算即可得到||的值【解答】解：由題意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案為1017.若x>1,求的最小值是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)在（－1,0）上的單調(diào)性。參考答案：（1）f（0）=b=0，f(1)=所以b=0，a=1.所以f(x)=;（2）任?。?1,0），且=,<0f(x)在（-1,0）上是增函數(shù)。

19.已知，．求值：①；②．參考答案：解：①∵，，∴，

4分∴；

7分②．

12分略20.已知函數(shù)定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，f(x)的最大值為.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若存在，不等式成立，請(qǐng)同學(xué)們探究實(shí)數(shù)k的所有可能取值.參考答案：（Ⅰ）定義在上的奇函數(shù)，所以，又易得，從而，，所以，.

故（Ⅱ）關(guān)于的方程在上有解，即在上有解令：，則在上單調(diào)性遞增函數(shù)，所以在上的值域?yàn)閺亩?，?shí)數(shù)的取值范圍.（Ⅲ）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以由有即：存在使得成立，分別由以及在上的圖像可知，在上是增函數(shù)，所以，所以又即，所以，綜上：.21.四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3，CD=DA=2． （1）求C和BD； （2）求四邊形ABCD的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，兩者相等求出cosC的值，確定出C的度數(shù)，進(jìn)而求出BD的長(zhǎng)； （2）由C的度數(shù)求出A的度數(shù)，利用三角形面積公式求出三角形ABD與三角形BCD面積，之和即為四邊形ABCD面積． 【解答】解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2， 由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC=13﹣12cosC①， 在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π， 由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2ABADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②， 由①②得：cosC=， 則C=60°，BD=； （2）∵cosC=，cosA=﹣， ∴sinC=sinA=， 則S=ABDAsinA+B