2021-2022學(xué)年江西省上饒市德興第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省上饒市德興第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x、y滿足，且z=3x﹣y，則z的最大值為（）A． B．﹣ C．9 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，直線y=3x﹣z的截距最大，此時(shí)z最大．代入目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y得z=2×3﹣0=9．即目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的最大值為9．故選：C．2.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．E5F3

【答案解析】B

解析：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng)x=1，y=1時(shí)，?=﹣1×1+1×1=0當(dāng)x=1，y=2時(shí)，?=﹣1×1+1×2=1當(dāng)x=0，y=2時(shí)，?=﹣1×0+1×2=2故和取值范圍為[0，2]故選B.【思路點(diǎn)撥】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點(diǎn)后，逐一代入分析比較后，即可得到?的取值范圍．3.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A略4.四面體的一條棱長為x，其余棱長均為3，當(dāng)該四面體體積最大時(shí)，經(jīng)過這個(gè)四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為（

）A

B.

C.

D.參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】球內(nèi)接多面體G8解析：底面積不變，高最大時(shí)體積最大，所以，面BCD與面ABD垂直時(shí)體積最大，由于四面體的一條棱長為c，其余棱長均為3，所以球心在兩個(gè)正三角形的重心的垂線的交點(diǎn)，半徑R==；經(jīng)過這個(gè)四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為：S==15π；故選D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．5.若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（

）A．單調(diào)遞減無最小值

B．單調(diào)遞減有最小值C．單調(diào)遞增無最大值

D．單調(diào)遞增有最大值參考答案：A略6.如果復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于A、

B、

C、

D、2參考答案：答案：C7.已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（

） A、內(nèi)心 B、垂心 C、外心 D、重心參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值大于110，則輸入正整數(shù)N的最小值為（

）A．5

B．4

C.3

D．2參考答案：D結(jié)合所給的流程圖執(zhí)行程序：首先初始化數(shù)據(jù)：,第一次循環(huán)，應(yīng)滿足，執(zhí)行，，；第二次循環(huán)，應(yīng)滿足，執(zhí)行，，；第三次循環(huán)，，此時(shí)之后程序即可跳出循環(huán)，據(jù)此可得輸入正整數(shù)的最小值為.本題選擇D選項(xiàng).

9.“成等差數(shù)列”是“”成立的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略10.在三棱錐中，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是(

)（A）

（B）

（C）

（D）6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin(-)cos-cos(-)sin=,在第三象限，則cos=_____________。參考答案：12.若滿足條件的最大值為__________．參考答案：7由題,畫出可行域?yàn)槿鐖D區(qū)域，，當(dāng)在處時(shí)，.13.(14)如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0，4)，

(2，0)，(6，4)，f’(x)為的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)+f(4)=

。參考答案：，.14.點(diǎn)在曲線C：上運(yùn)動(dòng)，，且t的最大值為b，若，則的最小值為_____.參考答案：1【分析】首先可確定曲線表示圓心為，半徑為的圓；令，則；的最大值為半徑與圓心到點(diǎn)的距離之和，利用兩點(diǎn)間距離公式求得，代入中利用最大值為可求得，將所求的式子變?yōu)椋没静坏仁角蟮媒Y(jié)果.【詳解】曲線可整理為：則曲線表示圓心為，半徑為的圓設(shè)，則表示圓上的點(diǎn)到的距離則，整理得：又（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)），即的最小值為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，解題關(guān)鍵是掌握圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值的求解方法，從而可得到之間的關(guān)系，從而配湊出符合基本不等式的形式.15.在△ABC中，已知c=2，若sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，則a+b的取值范圍．參考答案：（2，4]【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，由余弦定理可得：a2+b2﹣ab=c2，再利用余弦定理可得C．由正弦定理可得：==，解出a，b代入a+b，利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．【解答】解：∵sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，由余弦定理可得：a2+b2﹣ab=c2，可得cosC==，C∈（0，π），∴C=．由正弦定理可得：==，∴a=sinA，b=sinB，B=﹣A．則a+b=sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=4sin，A∈，∴∈，∴sin∈，∴a+b∈（2，4]．故答案為：（2，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生的勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本，已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取

名學(xué)生。參考答案：40略14.觀察下列式子：,…,根據(jù)以上式子可以猜想：_________;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)其圖象關(guān)于對稱，數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在圖象上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求的最小值；（Ⅱ）數(shù)列,,的前項(xiàng)和為,求證：.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．D4D5

【答案解析】（Ⅰ）=2n+1（），3；（Ⅱ）見解析解析：（1）,

……………..1分點(diǎn)均在y=f(x)圖象上，①………………..2分（）②①-②得，即=2n+1（）……….4分，又……………5分

=2n+1（）由=（n+1）2﹣1，該函數(shù)在[﹣1，+∞）上為增函數(shù)，又n∈N*，∴當(dāng)n=1時(shí)，（Sn）min=3；………………6分（2）….7分==………9分即證即證，，所以右邊成立……..10分，又隨n的增大而增大，，左邊成立…………..11分所以，原不等式成立.

……….12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由f（1）=3，二次函數(shù)f（x）=Ax2+Bx的對稱軸為x=﹣1列式求得A，B的值，則函數(shù)解析式可求，結(jié)合點(diǎn)（n，Sn）在y=f（x）圖象上得到數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和，由an=Sn﹣Sn﹣1求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．由函數(shù)的單調(diào)性求得Sn的最小值；（Ⅱ）利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，然后利用放縮法證得數(shù)列不等式．19.（本題滿分18分）函數(shù)滿足，當(dāng)，（1）若函數(shù)是周期函數(shù)，寫出符合條件的值；（2）求求的表達(dá)式；（3）若函數(shù)在上的值域是閉區(qū)間，求的取值范圍。參考答案：（1）,,（2）,

（3）,當(dāng)時(shí)舍去,當(dāng)時(shí)符合,當(dāng)時(shí)符合,當(dāng)時(shí)符合,當(dāng)時(shí)符合,

20.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在X軸上，F(xiàn)1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，△MF1F2的面積為4，過F1的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，△ABF2的周長為.(Ⅰ)求此橢圓的方程；(Ⅱ）若N是左標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，G是△MF1F2的重心，且，求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；（Ⅲ）點(diǎn)p審此橢圓上一點(diǎn)，但非短軸端點(diǎn)，并且過P可作（Ⅱ）中所求得軌跡的兩條不同的切線，、R是兩個(gè)切點(diǎn)，求的最小值.參考答案：(22)解：（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)槭菣E圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的面積為，的周長為所以所以，所求的橢圓方程為

……4分（Ⅱ）設(shè)，則由（Ⅰ）得所以，從而

．因?yàn)?

所以有,由于是的重心，即應(yīng)當(dāng)是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，因此所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

………………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡方程為，即．顯然此軌跡是以點(diǎn)）為圓心，半徑的圓除去兩點(diǎn)剩余部分的部分曲線．設(shè)，則根據(jù)平面幾何知識(shí)得.,

…………10分從而根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義及均值不等式得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”

（※）…………12分由點(diǎn)在橢圓上（非短軸端點(diǎn)），并且在圓外，可知由于，所以條件（※）的要求滿足．因此的最小值為

…………13分

略21.為了緩解高考?jí)毫Γ持袑W(xué)高三年級(jí)成立了文娛隊(duì)，每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，其中會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人.設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且．(1)求文娛隊(duì)的人數(shù)；(2)求的分布列并計(jì)算．參考答案：解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有人，則文娛隊(duì)中共有人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是人.（1），

，即，…………（3分）.

故文娛隊(duì)共有5人.………………（5分）

（2），………（8分）

的分布列為012P

……………（10分）

…………（12分）22.已知銳角中內(nèi)角A,B,C所對邊的邊長分別為，滿足，且．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),且圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為,求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.考點(diǎn)：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖