福建省漳州市榜山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省漳州市榜山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于兩條不同的直線m、n與兩個(gè)不同的平面α、β，有下列四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；③若m?α，n?β且α⊥β，則m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n．其中假命題有（） A．1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：C略2.設(shè)，則a，b，c的大小是A.a＞b＞c

B.b＞a＞cC.b＞c＞a

D.a＞c＞b參考答案：A∵，，∴故選A

3.已知集合，下列結(jié)論成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.（5分）若||=2sin15°，||=4cos15°，與的夾角為30°，則?的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)向量數(shù)量積的定義，結(jié)合二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)，得?=2sin60°，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到本題答案．解：根據(jù)向量數(shù)量積的定義，得?=||?||cosθ，其中θ為與的夾角∵||=2sin15°，||=4cos15°，θ為30°，∴?=2sin15°?4cos15°?cos30°=4（2sin15°cos15°）cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題以向量數(shù)量積的計(jì)算為載體，著重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值和平面向量數(shù)量積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足．當(dāng)時(shí)，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．3B．5C．6D．9參考答案：D略6.已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達(dá)式為（） A． B． C． D． 參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)函數(shù)的周期等于T，根據(jù)圖象可得與的距離等于T，得到T=，利用公式可求出ω的值，將此代入表達(dá)式，再墱函數(shù)當(dāng)x=時(shí)取得最大值，由正弦函數(shù)最值的結(jié)論，可求出φ值，從而得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式． 【解答】解：∵函數(shù)的周期為T==， ∴ω= 又∵函數(shù)的最大值是2，相應(yīng)的x值為 ∴=，其中k∈Z 取k=1，得φ= 因此，f（x）的表達(dá)式為， 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題以一個(gè)特殊函數(shù)求解析式為例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，周期與相位等概念，屬于基礎(chǔ)題． 7.命題“”的否定為

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略8.下列命題正確的是A.若a＞b,則a2＞b2

B.若a＞b，則ac＞bcC.若a＞b，則a3＞b3

D.若a>b，則＜參考答案：C對(duì)于，若，，則不成立；對(duì)于，若，則不成立；對(duì)于，若，則，則正確；對(duì)于，，，則不成立.故選C

9.已知ω>0，0<φ<π，直線是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ=(

)參考答案：C略10.設(shè)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：1、橢圓的定義；2、兩點(diǎn)間距離公式、直線方程及不等式的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：或【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】求出圓x2+y2﹣2x﹣2=0的圓心為C（1，0）、半徑r=，根據(jù)直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵將圓x2+y2﹣2x﹣2=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣1）2+y2=3，∴圓x2+y2﹣2x﹣2=0的圓心為C（1，0），半徑r=．∵直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，∴點(diǎn)C到直線的距離等于半徑，即=，解之得m=或．故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有參數(shù)m的直線與已知圓相切，求參數(shù)m之值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．12.設(shè)的展開式的常數(shù)項(xiàng)為，則直線與曲線圍成圖形的面積為

.參考答案：略13.已知，，，的夾角為120°，則__________.參考答案：【分析】先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求得的值，再開平方即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，的夾角為，所以，所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.14.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，那么這個(gè)四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為__________．參考答案：將該四棱錐放在正方體中，，，故該四棱錐中最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為．15.由曲線，直線軸所圍成的圖形的面積為

▲

.參考答案：略16.設(shè)a＞b＞1，

，給出下列三個(gè)結(jié)論：①

＞

；②＜

；③，其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是.A．①

B.①②

C.②③

D.①②③

參考答案：D由不等式及a＞b＞1知，又，所以＞，①正確;由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知②正確；由a＞b＞1，知，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知③正確.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ中的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，不等關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ是?？贾R(shí)點(diǎn).

17.函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期T=

。參考答案：p三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，B為橢圓的上頂點(diǎn)，為等邊三角形，且其面積為，A為橢圓的右頂點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l：與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)（M，N不是左、右頂點(diǎn)），且滿足，試問：直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由．參考答案：解：（1）由已知所以所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，，聯(lián)立得，∴，，又，∵橢圓的右頂點(diǎn)為，∴，即，∴，∴，∴，解得，，且均滿足，當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)．所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．

19.如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，雙曲，設(shè)為雙曲線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.(Ⅰ)設(shè)直線、的斜率分別為、，求：的值；(Ⅱ)是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：略20.已知命題p：函數(shù)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)的值域?yàn)椋绻}p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：命題p為真命題得：，命題q為真命題：（1）若，經(jīng)檢驗(yàn)符合條件（2）若，則解得

綜（1）（2）得

根據(jù)題意知，命題p、q有且只有一個(gè)為真命題，當(dāng)p真q假時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是；當(dāng)p假q真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.綜上：略21.已知二次函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥x，且當(dāng)成立.（1）證明：f（2）=2；（2）若f（－2）=0，求f（x）的表達(dá)式；（3）設(shè)圖像上的點(diǎn)都位于直線的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由條件知：恒成立

恒成立（2）又恒成立解出：

（3）由分析條件知道，只要f（x）圖象（在y軸右側(cè)）總在直線上方即可，也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時(shí)的斜率位置，

于是：

利用相切時(shí)