遼寧省鞍山市前營中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

遼寧省鞍山市前營中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部和虛部分別為A.7，－3i B.－7，3 C.－7，3i D.7，－3參考答案：D【分析】先化簡復數(shù)z,再確定復數(shù)z的實部和虛部.【詳解】由題得，所以復數(shù)z的實部和虛部分別為7和－3.故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)的實部虛部的概念，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.(2)注意復數(shù)的實部是a,虛部是“i”的系數(shù)b，不包含“i”,不能寫成bi.2.的值為()A．0

B．2

C．2＋2cos1

D．2－2cos1參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=A．

B．C．

D．參考答案：B由程序框圖，每次循環(huán)中，參數(shù)的值依次為，，，，這里結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果為B

4.2位男生和3位女生共5位同學站成一排，則3位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出3位女生中有且只有兩位女生相鄰包含的基本事件個數(shù)，由此能求出3位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率．【解答】解：2位男生和3位女生共5位同學站成一排，基本事件總數(shù)n==120，3位女生中有且只有兩位女生相鄰包含的基本事件個數(shù)m==72，∴3位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率p==．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．5.已知集合，集合，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.拋物線準線為l，l與x軸相交于點E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AB⊥l，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)集合，為自然數(shù)集，則中元素的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C

考點：集合的運算．8.已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.某中學要從名男生和名女生中選派人擔任奧運會志愿者，若男生甲和女生乙不能同時參加，則不同的選派方案共有（

）A．25種

B．35種

C．840種

D．820種參考答案：答案：A10.已知，滿足，求的值

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C，

選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了得到函數(shù)y＝sin3x＋cos3x的圖像，可以將函數(shù)y＝cos3x的圖像

參考答案：向右平移個單位略12.甲盒子中有編號分別為1，2的兩個乒乓球，乙盒子中有編號分別為3，4，5，6的四個乒乓球．現(xiàn)分別從兩個盒子中隨機地各取出1個乒乓球，則取出的乒乓球的編號之和大于6的概率為

．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】列舉基本事件，即可求出概率．【解答】解：分別從每個盒子中隨機地取出1個乒乓球，可能出現(xiàn)以下情況：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、共8種情況，其中編號之和大于6的有：1+6=7，2+5=7，2+6=8，共3種情況，∴取出的乒乓球的編號之和大于6的概率為，故答案為：．【點評】本題考查古典概型，考查學生的計算能力，確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵．13.函數(shù)的定義域是______________.參考答案：14.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(3,－4)，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：

15.從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成如下的頻率分布直方圖．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為kg；若要從體重在[60,70），[70，80),[80,90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人選兩人當正、副隊長，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為

___．

參考答案：64.5

用分層抽樣在三個組中分別抽取6，4，3人，16.的展開式中，項的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：5略17.執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于

．參考答案：2550考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，當i=101，退出循環(huán)，輸出T的值．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有i=1，s=0，第1次執(zhí)行循環(huán)，有s=1，有i=3，第2次執(zhí)行循環(huán)，s=1+3=4，有i=5，第3次執(zhí)行循環(huán)，s=4+5=9，有i=7，第4次執(zhí)行循環(huán)，s=9+7=16，…有i=99，第99次執(zhí)行循環(huán)，s=1+3+5+7+…+99=×（1+99）×50=2550，此時有i=101≥100，滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值．故答案為：2550．點評：本題主要考察了程序框圖和算法，考察了數(shù)列的求和，屬于基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在等腰梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.（1）求證：平面；（2）點在線段上運動，設(shè)平面與平面二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（1）由余弦定理求出，由勾股定理的逆定理證明即可；（2）分別以直線為軸，軸，軸建立所示空間直角坐標系，令,求出平面與平面的法向量(用表示)即可求的范圍.試題分析：試題解析：（1）證明：在梯形中，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）由（1）分別以直線為軸，軸，軸發(fā)建立如圖所示空間直角坐標系，令，則，∴.設(shè)為平面的一個法向量，由，得，取，則，∵是平面的一個法向量，∴.∵，∴當時，有最小值，當時，有最大值，∴.考點：1.空間直線與直線垂直的判定；2.空間向量的應(yīng)用.19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣+（a﹣1）x（a＞0）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）試問在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），使得f（x）在x0=處的切線l平行于AB，若存在，求出A，B點的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導f′（x）=﹣，從而確定導數(shù)的正負，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導f′（x0）=﹣a+a﹣1，求直線AB的斜率kAB=﹣+a﹣1，從而可得=，再設(shè)=t，（t＞1），從而可得2=lnt，令g（t）=lnt﹣2=lnt+﹣2，從而解得．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣+（a﹣1）x，∴f′（x）=﹣，又∵a＞0，∴當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0；故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+∞）；（2）∵f′（x0）=f′（）=﹣a+a﹣1，kAB==﹣+a﹣1，由題意可得，﹣a+a﹣1=﹣+a﹣1；故=，故=，即設(shè)=t，（t＞1），則上式可化為=lnt，即2=lnt，令g（t）=lnt﹣2=lnt+﹣2，g′（t）=﹣==≥0，故g（t）=lnt﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，而g（1）=0，故與x1＜x2相矛盾，故不存在．【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應(yīng)用及導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用．20.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當時，記函數(shù)在區(qū)間的最大值為M.最小值為m，求的取值范圍.參考答案：（1）當時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，.分和兩種情況討論，即求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，由（1）可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，則.比較和大小，分和兩種情況討論，構(gòu)造函數(shù)，求的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為..當時，恒成立，函數(shù)的增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當時，令可得；令可得，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.綜上，當時，函數(shù)的增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）當時，由（1）可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.，，.由.①當時，，有.記，則，函數(shù)在單調(diào)遞減，，即.此時的取值范圍為.②當時，，有.記，則，函數(shù)在單調(diào)遞增，，即.此時的取值范圍為.綜上，的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于難題.21.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；(2)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，對恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

參考答案：(1)當時，沒有極值點；當時，有一個極值點．(2)解析：（1），當時，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；當時，由得，由得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即在處有極小值．∴當時，在上沒有極值點；當時，在上有一個極值點．（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．

略22.某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20,25)、第2組[25,30)、第3組[30,35