貴州省遵義市習(xí)水縣同民鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

貴州省遵義市習(xí)水縣同民鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A由題意，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，即，所以離心率，故選A．2.復(fù)數(shù)z滿足=i，則z=(

) A．﹣i B．i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z滿足=i，∴==﹣i﹣1．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)變量z，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C4.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)=（

）A． B．

C．

D．參考答案：C5.若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.若，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出大小關(guān)系．【解答】解：∵∈（0，1），＞1，＜0，∴b＞a＞c．故選：D．7.若執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，那么輸出的值是A.B.2C.D.參考答案：B8.與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（0,0）對(duì)稱的函數(shù)解析式為，與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱的函數(shù)解析式為，與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（0,,1）對(duì)稱的函數(shù)解析式為，分析上述結(jié)論，類比可得，與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,1）對(duì)稱的函數(shù)解析式為_(kāi)__________.參考答案：略9.已知函數(shù)，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若P為棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)的任一點(diǎn)，則它到這個(gè)正四面體各面的距離之和為_(kāi)_____.A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率，則

．參考答案：

12.設(shè)，是曲線與圍成的區(qū)域，若在區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為.

參考答案：略13.（2008?福建）（x+）9展開(kāi)式中x3的系數(shù)是_________．（用數(shù)字作答）參考答案：84略14.8名支教名額分配到三所學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額，且甲學(xué)校至少分到兩個(gè)名額的分配方案為_(kāi)________（用數(shù)字作答）參考答案：1515.已知參考答案：．因?yàn)閯t。

16.如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，．過(guò)作圓的切線，過(guò)作的垂線，分別與直線、圓交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)______．參考答案：3略17.已知中的內(nèi)角為，重心為，若，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx++1．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，求f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點(diǎn)處取得，即可求得f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）min=f（），即原不等式等價(jià)于f（）＞1+ln（﹣a），由此可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，，∴．∵f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在區(qū)間[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）在（，+∞）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）min=f（）即原不等式等價(jià)于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范圍為（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，0＜α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）若直線OP：θ=θ1（0＜θ1＜）交曲線C1于點(diǎn)P，交曲線C2于點(diǎn)Q，求|OP|+的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求出普通方程，再求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）由題意，|OP|+=2cosθ1+2sin（θ1+）=2sin（θ+），即可求|OP|+的最大值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，0＜α＜π），普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ；（2）由題意，|OP|+=2cosθ1+2sin（θ1+）=2sin（θ+），∴sin（θ+）=1，|OP|+的最大值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查極坐標(biāo)方程的運(yùn)用，屬于中檔題．20.（1）已知，且，求證：；（2）設(shè)數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，證明：對(duì)任意的正整數(shù)，函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)．參考答案：21.已知等差數(shù)列{an}，a2＝9，a5＝21(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn參考答案：解：（1）a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1

（2）{bn}是首項(xiàng)為32公比為16的等比數(shù)列，Sn=.22.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，a1=2且a1，a2，a3﹣8成等差數(shù)列．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2﹣8n．（Ⅰ）分別求出數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，若cn≤m，對(duì)于?n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，再利用遞推式可得bn．（II），由cn≤m，對(duì)于?n∈N*恒成立，即m≥cn的最大值，作差cn+1﹣cn對(duì)n分類討論即可得出．【解答】（Ⅰ）解：∵a1=2且a1，a2，a3﹣8成等差數(shù)列，∴2a2=a1+a3﹣8，∴，化為q2﹣2q﹣3=0，∴q1=3，q2=﹣1，∵q＞1，∴q=3，∴，當(dāng)n=1時(shí)，．當(dāng)n≥2時(shí)，，當(dāng)n=1時(shí)，2×1﹣9=b1滿足上式，∴．（Ⅱ），若cn≤m，對(duì)于?n∈N*恒成立，即m≥cn的最大值