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文檔簡(jiǎn)介
正弦定理一.引入
.C.B.A為了測(cè)定河岸A點(diǎn)到對(duì)岸C點(diǎn)的距離，在岸邊選定6公里長(zhǎng)的基線AB，并測(cè)得∠ACB=45，∠ABC=60，如何求A、C兩點(diǎn)的距離？回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系?
ABCcba兩等式間有聯(lián)系嗎？開啟探索之旅思考：對(duì)一般的三角形,這個(gè)結(jié)論還能成立嗎?你能給出證明嗎？
小組合作任務(wù)1.你能想出證明的方法嗎？2.小組代表上黑板展示開啟探索之旅
（1）當(dāng)
是銳角三角形時(shí),結(jié)論是否還成立呢?D如圖:作AB上的高是CD,根椐三角形的定義,得到BACabcE
1．用作高法證明：(2)當(dāng)
是鈍角三角形時(shí),以上等式是否仍然成立?BACbcaD證明：在任意斜△ABC當(dāng)中兩邊同除以
即得：
2．用等面積法證明：證二：過A作單位向量
垂直于
兩邊同乘以單位向量
則：
同理：若過C作
垂直于
得：
ACB圖
3．用向量證明：當(dāng)△ABC為銳角角三角形時(shí)，
二.正弦定理
在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即1結(jié)構(gòu)特征：各邊和它所對(duì)角的正弦比相等，具有對(duì)稱美2.使用的范圍：任何三角形思考：=k你知道比值k的幾何意義嗎？你能給出證明嗎？ABCC1abcO如圖:外接圓法:
正弦定理課堂小結(jié)1.正弦定理證明思想方法由特殊到一般，以及分類討論的思想方法。2.從理論上正弦定理可解決兩類問題：（1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；（2）兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角。
解三角形的規(guī)律總結(jié)：（1）利用三角形的內(nèi)角和為180（2）明確正弦定理解決的兩類問題（3）由三角函數(shù)值寫角時(shí)候，根據(jù)大角對(duì)大邊取舍，
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