高中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】等比數(shù)列二教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

必修五2.4.2《等比數(shù)列二》教學(xué)設(shè)計(jì)階段教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧大屏幕展示并提問學(xué)生數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式復(fù)習(xí)回答為本節(jié)課的新知識(shí)的學(xué)習(xí)做鋪墊。問題引領(lǐng)前面我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的性質(zhì)，它能讓我們更快的解決問題，那么等比數(shù)列是否也具有這樣的性質(zhì)呢？它的單調(diào)性又如何呢？學(xué)生跟隨老師的問題回憶等差數(shù)列性質(zhì)帶來(lái)的解題便利從學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的等差數(shù)列入手，引發(fā)學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的求知欲，而且對(duì)本節(jié)課的第二個(gè)探索具有重要對(duì)比指導(dǎo)意義。合作交流（目標(biāo)一）讓學(xué)生觀察數(shù)列以及其圖象，讓學(xué)生體會(huì)公比q對(duì)數(shù)列增減性的影響，并適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)首項(xiàng)的正負(fù)進(jìn)行關(guān)注，進(jìn)而以小組討論的形式讓學(xué)生總結(jié)出等比數(shù)列的單調(diào)性。觀察大屏幕數(shù)列，先引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注公比q對(duì)單調(diào)性的影響提問q=1q<0時(shí)對(duì)數(shù)列單調(diào)性的影響。進(jìn)一步設(shè)置問題梯度，討論q>1,0<q<1時(shí)的單調(diào)性，并讓學(xué)生舉例，體會(huì)首項(xiàng)的影響。讓學(xué)生以小組為單位對(duì)后兩種情況進(jìn)行總結(jié)。一方面讓學(xué)生提高觀察圖形分析問題的能力，另一方面鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力和合作探究的能力，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)首項(xiàng)與公比對(duì)單調(diào)性的影響。課堂小結(jié)一以大屏幕形式展現(xiàn)學(xué)生小結(jié)成果，并形成較為完整的記憶方式學(xué)生回答大屏幕問題以使自己的總結(jié)條理化，并對(duì)知識(shí)加以鞏固

提高學(xué)生對(duì)等比數(shù)列單調(diào)性的深刻認(rèn)識(shí)。變式訓(xùn)練單調(diào)性考查的比較少，因此問題設(shè)置較為淺顯，以突出后面的性質(zhì)學(xué)生思考大屏幕問題并進(jìn)行口答借助變式題目讓學(xué)生體會(huì)等比數(shù)列單調(diào)性的影響因素。自主探究（目標(biāo)二）回顧等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)方法和通項(xiàng)公式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出差異的關(guān)鍵詞，并根據(jù)關(guān)鍵詞進(jìn)行性質(zhì)的類比。學(xué)生通過(guò)爬黑板的方式進(jìn)行證明，并對(duì)這些性質(zhì)進(jìn)行記憶。通過(guò)表格的方式，回顧等差與等比數(shù)列的基本概念通過(guò)自主探究的方式，自己找到表格中的類比關(guān)鍵詞根據(jù)類比關(guān)鍵詞對(duì)性質(zhì)進(jìn)行猜測(cè)學(xué)生爬黑板對(duì)性質(zhì)進(jìn)行證明通過(guò)類比等差數(shù)列的性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)等比數(shù)列性質(zhì)。這種方式不僅可以讓學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，更大的意義在于教會(huì)了他們一種思考問題的方式，并且使之印象深刻習(xí)題鞏固設(shè)置恰當(dāng)?shù)念}目對(duì)性質(zhì)進(jìn)行鞏固，并有針對(duì)性的對(duì)等比中項(xiàng)問題進(jìn)行拓展。自主完成練習(xí)題鞏固等比數(shù)列性質(zhì)在習(xí)題中的應(yīng)用拓展延伸對(duì)習(xí)題2中的等比中項(xiàng)進(jìn)行拓展思考并總結(jié)什么樣的等比中項(xiàng)是兩個(gè)加深對(duì)等比中項(xiàng)的認(rèn)識(shí)度歸納總結(jié)對(duì)本節(jié)課學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行回顧學(xué)生總結(jié)本節(jié)內(nèi)容通過(guò)總結(jié)回顧加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握學(xué)情分析從整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系安排分析，前面已安排了函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，以及等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)和等比數(shù)列概念，本節(jié)解決問題的關(guān)鍵依然依賴于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)──在研究等差數(shù)列中用到的思想方法，于是從幾個(gè)特殊的對(duì)應(yīng)觀察、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。高二學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的認(rèn)識(shí)還不夠，思維能力比較欠缺，他們重視具體問題的運(yùn)算而輕視對(duì)問題的抽象分析。同時(shí)，高二階段又是學(xué)生形成良好的思維能力的關(guān)鍵時(shí)期。因此，本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)一方面遵循從等差數(shù)列性質(zhì)類比到等比數(shù)列性質(zhì)的認(rèn)知規(guī)律，另一方面也加強(qiáng)觀察、分析、歸納、概括能力培養(yǎng)。多數(shù)學(xué)生愿意積極參與，積極思考，表現(xiàn)自我。所以我可以把盡可能多的時(shí)間、空間讓給學(xué)生，讓學(xué)生在參與的過(guò)程中，學(xué)習(xí)的自信心和學(xué)習(xí)熱情等個(gè)性心理品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。這也體現(xiàn)了教學(xué)工作中學(xué)生的主體作用。效果分析《等比數(shù)列》第二課時(shí)以復(fù)習(xí)入手，引入等比數(shù)列單調(diào)性和等比數(shù)列的性質(zhì)。其中單調(diào)性通過(guò)圖像形象記憶，學(xué)生接受很好，并能進(jìn)行歸納；等比數(shù)列性質(zhì)是由等差數(shù)列性質(zhì)對(duì)比，并證明得出的，學(xué)生能迅速通過(guò)對(duì)比進(jìn)行掌握，并完成后面的鞏固練習(xí)。整堂課重點(diǎn)突出，題目設(shè)計(jì)梯度合理，學(xué)生完成效果好。整個(gè)課堂發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，將收效放至最大化。知識(shí)方面：通過(guò)對(duì)課堂反饋、課后練習(xí)分析來(lái)看，這節(jié)課學(xué)生對(duì)等比的性質(zhì)掌握還是比較牢固的，可以達(dá)到靈活運(yùn)用的目的。能力方面：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動(dòng)探究，積極參與小組討論并積極發(fā)言，最大限度的發(fā)揮了主觀能動(dòng)性，并在課堂中掌握了圖形記憶和類比記憶的學(xué)習(xí)方法。教材分析一教材分析本節(jié)課內(nèi)容選自人教社出版的高中數(shù)學(xué)必修5的第二章第4節(jié)第2課時(shí)。等比數(shù)列在生活中有著廣泛應(yīng)用，是學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)，等差數(shù)列，等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列概念，通項(xiàng)公式基礎(chǔ)上，對(duì)另一種特殊函數(shù)性質(zhì)的理解，是學(xué)生探究數(shù)列的又一升華，提高。它對(duì)之前的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上，還是在方法上都具有積極的意義。等比數(shù)列是數(shù)列的重要組成部分，通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，借助類比聯(lián)想，對(duì)等差數(shù)列的學(xué)習(xí)起鞏固作用，也為以后學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和打好基礎(chǔ)。在高中階段，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，從而極大提高學(xué)生利用數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；同時(shí)，這節(jié)課的內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程對(duì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納問題的能力具有重要意義。二教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)三教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)，和等比數(shù)列性質(zhì)解決相關(guān)問題。當(dāng)學(xué)生解了等比數(shù)列的性質(zhì)，最終為了把它應(yīng)用到實(shí)際題目中去，但如何將等比數(shù)列運(yùn)用到不同情節(jié)中去存在困難，所以，等比數(shù)列變式應(yīng)用是本節(jié)的難點(diǎn)。

評(píng)測(cè)練習(xí)1．對(duì)任意等比數(shù)列{an}，下列說(shuō)法一定正確的是________．（1）a1，a3，a9成等比數(shù)列（2）a2，a3，a6成等比數(shù)列（3）a2，a4，a8成等比數(shù)列（4）a3，a6，a9，成等比數(shù)列2．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，則a5a7＝________.3．若正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差數(shù)列，則a3＋a5a4＋a6等于________．4．等比數(shù)列{an}中，an∈R＋，a4·a5＝32，則log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值為_______．5．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=_______．6．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q＝________.7．若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11＋a9a12＝2e5，則lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．8．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則________．9．在3和一個(gè)未知數(shù)間填上一個(gè)數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列，若中間項(xiàng)減去6，則成等比數(shù)列，此未知數(shù)是．10．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|>1，令bn＝an＋1（n＝1,2，…），若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{－53，－23,19,37,82}中，則6q＝________．11．已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為28，其積為512，這三個(gè)數(shù)是．12．有四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，它們的積是－8，后三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，它們的積為－80，求出這四個(gè)數(shù)．參考答案1．【解析】因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中an，a2n，a3n，…也成等比數(shù)列，所以a3，a6，a9成等比數(shù)列．2．【解析】設(shè)公比為q，則由等比數(shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)且an＋1<an知0<q<1，由a2·a8＝6，得a25＝6.∴a5＝6，a4＋a6＝6)q＋6q＝5.解得q＝2\r(6)，∴a5a7＝1q2＝（6)2）2＝32．3．【解析】a3＋a6＝2a5，∴a1q2＋a1q5＝2a1q4，∴q3－2q2＋1＝0，∴（q－1）（q2－q－1）＝0（q≠1），∴q2－q－1＝0，∴q＝5)＋12（q＝5)2<0舍）∴a3＋a5a4＋a6＝1q＝5)－12．4．【解析】log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝log2（a1·a2·a3·…·a8）＝log2（a4a5）4＝4log232＝20.5．【解析】設(shè)公比為,由已知得,即,因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以,故．6．【解析】因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5也成等差數(shù)列．又a1＋1，a3＋3，a5＋5構(gòu)為公比為q的等比數(shù)列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5為常數(shù)列，故q＝1.7．【解析】本題考查了等比數(shù)列以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．∵{an}為等比數(shù)列，且a10a11＋a9a12＝2e5，∴a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，∴a10a11＝e5，∴l(xiāng)na1＋lna2＋…＋lna20＝ln（a1a2…a20）＝ln（a10a11）10＝ln（e5）10＝lne50＝50.8．【解析】本題考查求等比數(shù)列的公比．設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，則，即則，解得．又等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，則，則．所以．9．【解析】設(shè)三數(shù)分別為，則解得或∴這個(gè)未知數(shù)為3或27．10．【解析】由題意知等比數(shù)列{an}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{－54，－24，18,36,81}中，由等比數(shù)列的定義知，四項(xiàng)是兩個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)，故－24,36，－54,81，符合題意，則q＝－32，∴6q＝－9．11．【解析】本題考查求三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的表示．設(shè)這三個(gè)數(shù)為、、，則由得．把代入得：，解得q＝2或．∴這三個(gè)數(shù)為4,8,16或16,8,4．12．【解析】由題意設(shè)此四個(gè)數(shù)為bq，b，bq，a，則有b3＝－8，2bq＝a＋b，ab2q＝－80，解得a＝10，b＝－2，q＝－2或a＝－8，b＝－2，52).所以這四個(gè)數(shù)為1，－2,4,10或－45，－2，－5，－8．課后反思本節(jié)課首先復(fù)習(xí)等比數(shù)列入手，為新知識(shí)打下基礎(chǔ)，通過(guò)等差數(shù)列引領(lǐng)新課，讓學(xué)生接受新知識(shí)時(shí)有參考尺度，并為類比性質(zhì)埋下伏筆。其次在合作交流環(huán)節(jié)通過(guò)具體圖形和問題讓學(xué)生探究等比數(shù)列的單調(diào)性，貼近學(xué)生的認(rèn)知水平，并大膽把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去總結(jié)。教師只是適當(dāng)引導(dǎo)。在自主探究性質(zhì)中，通過(guò)采取與等差數(shù)列的性質(zhì)對(duì)比，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生類比推斷并證明，充分調(diào)動(dòng)每一位學(xué)生思考的積極性并強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)性質(zhì)的接受程度。拓展環(huán)節(jié)上選取了有四維度的題目提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)的潛力?？扇≈帲簝?nèi)容準(zhǔn)備充分，問題設(shè)置合理。在目標(biāo)一中，我不斷地設(shè)置問題，提出疑問，誘導(dǎo)學(xué)生討論交流，總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)中解決問題。在目標(biāo)二中，我利用類比的思想，聯(lián)系等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的學(xué)習(xí)方法，采取自學(xué)、引導(dǎo)、歸納、猜想、類比總結(jié)的教學(xué)思路，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體地位，充分體現(xiàn)教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線的教學(xué)思想。但是，在等差與等比對(duì)比時(shí)，公式的推導(dǎo)方法應(yīng)該讓學(xué)生回憶說(shuō)出，而我一言帶過(guò)略顯倉(cāng)促。課標(biāo)分析《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本模型。教學(xué)時(shí)要體現(xiàn)數(shù)列的生活背景，多舉幾個(gè)生活實(shí)例，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)列的意義，并通過(guò)實(shí)例的分析，從中歸納出數(shù)列的概念。數(shù)列的通項(xiàng)公式不僅是表示數(shù)列的一種方法，而且是研究數(shù)列的性質(zhì)和相關(guān)問題時(shí)最重要的工具。對(duì)于常見的一些特殊的數(shù)列，如1，4，9，16，?2n，還有著名的斐波納契數(shù)列等，可以給予適當(dāng)補(bǔ)充，拓寬學(xué)生的視野。等差數(shù)列與等比數(shù)列是本章的核心內(nèi)容，盡管是兩類不同的數(shù)列，但等差數(shù)列和等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的，包括它們的定義、性質(zhì)(等差還是等比)，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式、兩個(gè)數(shù)的等差(等比)中項(xiàng)等。因此，應(yīng)以等差數(shù)列為重心，在充分理解與掌握等差