各地高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編圓錐曲線含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣東省各地2014屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編圓錐曲線一、選擇題1、(廣州市2014屆高三1月調(diào)研測(cè)試)若點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離依次為1和2,則這樣的直線有ks5uA．1條B．2條C．3條D．4條答案:C2、（惠州市2014屆高三第三次調(diào)研考）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,離心率為，則此橢圓的方程為(）．． ． ．答案：A3、（揭陽(yáng)市2014屆高三學(xué)業(yè)水平考試）若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為—A。B。C。D.答案:B4、(增城市2014屆高三上學(xué)期調(diào)研）與圓及圓都相外切的圓的圓心在(A)一個(gè)橢圓上（B)一支雙曲線上(C)一條拋物線上（D）一個(gè)圓上答案:B5、（江門市2014屆高三調(diào)研考試）已知點(diǎn),，則線段的垂直平分線的方程是A．B．C．D．答案：C6、（江門市2014屆高三調(diào)研考試)平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．B．C．D．答案：D二、填空題1、（佛山市2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一））設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),是雙曲線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn),則的面積等于_________答案：242、（省華附、省實(shí)、廣雅、深中四校2014屆高三上學(xué)期期末）已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，直線與拋物線圍成的平面區(qū)域的面積為則______，.答案:三、解答題1、（佛山市2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一））如圖所示，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，且到直線的距離等于橢圓的短軸長(zhǎng).（Ⅰ）求橢圓的方程；..xyF1F2O圖7(Ⅱ）若圓的圓心為（），且經(jīng)過(guò)、,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)且在圓外,過(guò)作圓的切線,切點(diǎn)為，當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí)，求的值。..xyF1F2O圖7ks5u【解析】(Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為(），依題意，，…………1分所以……2分又,……3分所以，………4分所以橢圓的方程為.……………………5分（Ⅱ）設(shè)（其中)，……………6分圓的方程為,………7分因?yàn)?所以…………………8分……………9分當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí),取得最大值,……10分且，解得(舍去)?！?1分當(dāng)即時(shí),當(dāng)時(shí),取最大值,……12分且，解得，又，所以.………13分綜上,當(dāng)時(shí)，的最大值為.……14分2、(廣州市2014屆高三1月調(diào)研測(cè)試）OxyBAFPl1ll2如圖7,已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn),設(shè)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為,．OxyBAFPl1ll2（1）若與的夾角為60°，且雙曲線的焦距為4，求橢圓的方程；圖7（2）求的最大值．圖7解：（1）因?yàn)殡p曲線方程為，所以雙曲線的漸近線方程為．………………1分因?yàn)閮蓾u近線的夾角為且,所以．所以．…………2分OxyBOxyBAFPl1ll2因?yàn)?所以，所以,．所以橢圓的方程為．…………4分（2）因?yàn)?，所以直線與的方程為,其中．………………5分因?yàn)橹本€的方程為，聯(lián)立直線與的方程解得點(diǎn)．……6分設(shè)，則．……………………7分因?yàn)辄c(diǎn),設(shè)點(diǎn)，則有．解得,．………………8分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以．即．等式兩邊同除以得……10分所以………11分．………12分所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．………………13分故的最大值為．………14分3、（增城市2014屆高三上學(xué)期調(diào)研)已知點(diǎn)直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且.（1）求點(diǎn)M的軌跡的方程;(2）過(guò)定點(diǎn)（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，且，求直線PQ的方程。（1）解：設(shè)M(x，y),1分則3分∴4分∴6分(條件1分）（2）當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，即PQ是橢圓的長(zhǎng)軸，其長(zhǎng)為,顯然不合，即直線PQ的斜率存在,7分設(shè)直線PQ的方程是y=kx+1,則，8分聯(lián)立，消去y得9分∵，∴k，10分11分∴，12分∴，,13分所以直線PQ的方程是y=x+1.14分4、（省華附、省實(shí)、廣雅、深中四校2014屆高三上學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)及直線，曲線是滿足下列兩個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡:①其中是到直線的距離;②(1）求曲線的方程；(2)若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.解:（1），，………2分由①得：，即……………4分將代入②得：，解得：所以曲線的方程為：………………6分（2）（解法一)由題意,直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則直線的方程為，即……………………7分將代入橢圓的方程，并整理得：由題意,直線與橢圓相切于點(diǎn)，則，即……………9分又即聯(lián)解得：………10分由及得故,……………………12分得又故所以橢圓離心率的取值范圍是………………14分（2）（解法二)設(shè)直線與曲線、橢圓均相切于同一點(diǎn)則…………………7分由知;由知,故…………9分聯(lián)解，得…………………10分由及得故，………12分得又故所以橢圓離心率的取值范圍是…14分5、(惠州市2014屆高三第三次調(diào)研考）如圖，已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)且與軸相切，點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．（1）求曲線的方程;(2)設(shè)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別與曲線相交于另外兩點(diǎn)、，證明：直線的斜率為定值．解：（1）(法1）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，且點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，所以，…………1分且圓的直徑為．…………2分由題意，動(dòng)圓與軸相切，所以，兩邊平方整理得：,所以曲線的方程．……6分（法2）因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)定點(diǎn)且與軸相切，所以動(dòng)圓在軸上方，連結(jié)，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，所以為圓的直徑．過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為（如圖6－1）．在直角梯形中，,即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離1．…3分又動(dòng)點(diǎn)位于軸的上方(包括軸上），所以動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等．故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線．所以曲線的方程．……………6分（2）①（法1）由題意,直線的斜率存在且不為零，如圖6－2．設(shè)直線的斜率為（）,則直線的斜率為．………………7分因?yàn)槭乔€：上的點(diǎn)，所以，直線的方程為．由，解得或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，……………9分以替換，得點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………10分所以直線的斜率為定值．………14分（法2）因?yàn)槭乔€：上的點(diǎn),所以，．又點(diǎn)、在曲線:上，所以可設(shè),,……7分而直線，的傾斜角互補(bǔ)，所以它們的斜率互為相反數(shù)，即,……9分整理得．……10分所以直線的斜率…11分…13分…14分為定值．………14分6、（江門市2014屆高三調(diào)研考試）如圖3，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于橢圓對(duì)稱軸的弦的長(zhǎng)為3．⑴求橢圓的方程；圖3⑵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)交橢圓于、兩點(diǎn),，求直線的方程．圖3解：⑴設(shè)橢圓的方程為(）……1分依題意,……2分，……4分解得，……6分，橢圓的方程為……7分⑵（方法一）連接ON，由橢圓的對(duì)稱性……8分，因?yàn)?，所以…?分，依題意，……10分，所以……11分，……13分，所以直線的方程為……14分。（方法二）設(shè)直線的方程為……8分，解……9分，得，……10分,依題意，……11分，由得=……12分，解得……13分,所求直線的方程為……14分.7、(揭陽(yáng)市2014屆高三學(xué)業(yè)水平考試）如圖（6），已知是橢圓的右焦點(diǎn);與軸交于兩點(diǎn)，其中是橢圓的左焦點(diǎn)。（1)求橢圓的離心率；(2）設(shè)與y軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線與的位置關(guān)系；(3）設(shè)直線與橢圓交于另一點(diǎn)，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.8、（汕頭市2014屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)）解：（1)∵圓過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，把代入圓的方程，得，故橢圓的離心率；---—-————-———-——--—----—-—-——3分（2）在方程中令得，可知點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，由（1）知,，故，故,-——-----——-——-—4分在圓F的方程中令y=0可得點(diǎn)D坐標(biāo)為，則點(diǎn)A為，——-—————---—-5分于是可得直線AB的斜率，-—----—---—--—-—————-——6分而直線FB的斜率,--—-----——-—-———--————-—-—7分∵,∴直線AB與相切?！?--——--—————--—-—-—--——8分（3）橢圓的方程可化為由（2）知切線的方程為———-——--—-——-—--—--9分解方程組，得點(diǎn)的坐標(biāo)為--—---———11分而點(diǎn)到直線的距離,-—---—-—-—-———--12分由解得，--—-—-—-—------———-———--13分∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。—-——---—---—-———-—--—----14分9、(肇慶市2014屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).(1）求橢圓的方程；（2）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的方程;(3)若線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn).設(shè)弦的中點(diǎn)為,試求的取值范圍?！窘馕觥浚?）依題意，有,(1分)即,，又解得(3分）則橢圓方程為（4分)(2)由（1）知，所以設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的動(dòng)直線的方程為將其代入中得，，(5分），設(shè),,則,∴，(6分)因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得（7分)所以，直線的方程(8分)（3)由(2)知,所以的中點(diǎn)為所以(10分)直線的方程為,由，得，則,所以(12分)所以又因?yàn)?所以.所以。所以的取值范圍是（14分）10、（珠海市2014屆高三上學(xué)期期末)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,為原點(diǎn).