指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系

函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)3.2.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax對數(shù)函數(shù)y=logax定義域值域定點單調(diào)性R{y|y>0}(0,1)a>1,單調(diào)遞增；0<a<1,單調(diào)遞減R{x|x>0}(1,0)a>1,單調(diào)遞增；0<a<1,單調(diào)遞減問題1：指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)有什么關(guān)系?稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)y=axx=logayy=logax指數(shù)換對數(shù)交換x,y問題2：觀察在同一坐標系內(nèi)函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=2x的圖像,分析它們之間的關(guān)系.(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)x-2-1012y1/41/2124y=2xx1/41/2124y-2-1012y=log2x函數(shù)y=log2x的圖像與函數(shù)y=2x的圖像關(guān)于直線y=x對稱函數(shù)y=f(x)的圖像和它的反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱[例4]函數(shù)f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,4)，求a的值.解:依題意,得b＝f(a)a＝f－1(b)點（b,a）在反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像上點（a,b）在函數(shù)y＝f(x)的圖像上理論遷移

已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的定義域和值域；（2）求證函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線

y=x對稱.

練習2（1）已知函數(shù)y=f(x)圖像過點（-2，1），則y=f-1(x)圖像必過哪個點？（2）若點（1，2）既在函數(shù)的圖像上，又在函數(shù)f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)圖像上，求a、b的值。變式（1）已知和互為反函數(shù)，求m、n.下一頁(2)記f(x)＝log3(x＋1)的反函數(shù)為f－1(x)，則方程f－1(x)＝8,的解x＝________.2下一頁BD鏈接高考小結(jié)反函數(shù)的概念定義域和值域互換對應法則互逆圖像關(guān)于直線y=x對稱指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)互為反函數(shù)教學評價1、設f(x)=ax+2,若f-1(x)=2,則a=____2、在下列函數(shù)中，有反函數(shù)的是（）3、已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)是4、下列各點中，在y=3+2x-1的反函數(shù)的圖像上的是