新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)11對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)訓(xùn)練（含解析）新人教B版

十一對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(建議用時(shí)：45分鐘)A組全考點(diǎn)鞏固練1．函數(shù)y＝的定義域是()A．[1,2] B．[1,2)C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))D解析：由logeq\s\do6(\f(2,3))(2x－1)≥0，得0<2x－1≤eq\f(1,2)<x≤1.2．已知函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則()A．f(3)<f(－2)<f(1)B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)D．f(3)<f(1)<f(－2)B解析：因?yàn)閒(－x)＝loga|－x|＝loga|x|＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，所以f(－2)＝f(2)．又函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(1)<f(2)<f(3)，即f(1)<f(－2)<f(3)．3．(2020·天津卷)設(shè)a＝3，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))，c＝log0.8，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<b<c B．b<a<cC．b<c<a D．c<a<bD解析：a＝3>1，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝3>1，且a<b，c＝log0.8<log0.7＝1，所以c<a<b.4．若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x，則f(2)＋g(4)＝()A．3 B．4C．5 D．6D解析：(方法一)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與g(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，又f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x＝2x，所以g(x)＝log2x，所以f(2)＋g(4)＝22＋log24＝6.(方法二)因?yàn)閒(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x，所以f(2)＝4，即函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與g(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)g(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，所以f(2)＋g(4)＝4＋2＝6.5．在同一直角坐標(biāo)系中，f(x)＝kx＋b與g(x)＝logbx的圖像如圖，則下列關(guān)系正確的是()A．k＜0,0＜b＜1B．k＞0，b＞1C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))g(1)＞0(x＞0)D．x＞1時(shí)，f(x)－g(x)＞0D解析：由直線(xiàn)方程可知，k＞0,0＜b＜1，故選項(xiàng)A，B不正確；而g(1)＝0，故選項(xiàng)C不正確；當(dāng)x＞1時(shí)，g(x)＜0，f(x)＞0，所以f(x)－g(x)＞0，故選項(xiàng)D正確．6．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閇1，＋∞)，則函數(shù)y＝loga|x|的大致圖像是()B解析：由于y＝a|x|的值域?yàn)閇1，＋∞)，所以a>1，則y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)．又函數(shù)y＝loga|x|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以y＝loga|x|的大致圖像應(yīng)為選項(xiàng)B.7．(2020·全國(guó)卷Ⅲ)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：I(t)＝eq\f(K,1＋et－53)，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I(t*K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則t*約為(ln19≈3)()A．60 B．63C．66 D．69C解析：因?yàn)镮(t)＝eq\f(K,1＋et－53)，所以I(t*)＝eq\f(K,1＋et*－53)K,則e0.23(t*－53)＝19，所以0.23(t*－53)＝ln19≈3，解得t*≈eq\f(3,0.23)＋53≈66.8．已知函數(shù)f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，則a＝________.－7解析：因?yàn)閒(x)＝log2(x2＋a)，且f(3)＝1，所以f(3)＝log2(9＋a)＝1，所以a＋9＝2，所以a＝－7.9．已知函數(shù)y＝loga(x＋3)－eq\f(8,9)(a>0，a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______；若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖像上，則f(log32)＝________.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(8,9)))1解析：令x＋3＝1可得x＝－2，此時(shí)y＝loga1－eq\f(8,9)＝－eq\f(8,9)，所以定點(diǎn)A的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(8,9))).因?yàn)辄c(diǎn)A在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖像上，故－eq\f(8,9)＝3－2＋b，解得bf(x)＝3x－1，則f(log32)＝3log32－1＝2－1＝1.10．若函數(shù)f(x)＝x2－(a－2)x＋1(x∈R)為偶函數(shù)，則logaeq\f(2,7)＋logeq\s\do8(\f(1,a))eq\f(8,7)＝________.－2解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)，即x2－(a－2)x＋1＝x2＋(a－2)x＋1恒成立，所以a－2＝0，即a＝2，所以logaeq\f(2,7)＋logeq\s\do8(\f(1,a))eq\f(8,7)＝log2eq\f(2,7)＋log2eq\f(7,8)＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,7)×\f(7,8)))＝log2eq\f(1,4)＝－2.11．設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．解：(1)因?yàn)閒(1)＝2，所以loga4＝2(a＞0，且a≠1)，所以a＝2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x＞0，,3－x＞0，))得－1＜x＜3.所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4](－1<x<3)．所以當(dāng)x∈(－1,1]時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．故函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值是f(1)＝log24＝2.B組新高考培優(yōu)練12．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，則lg(ab)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))2＝()A．2 B．4C．6 D．8B解析：由已知得lga＋lgb＝2，即lg(ab)＝2.又因?yàn)閘ga·lgb＝eq\f(1,2)，所以lg(ab)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))2＝2(lga－lgb)2＝2[(lga＋lgb)2－4lga·lgb]＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(22－4×\f(1,2)))＝2×2＝4.故選B.13．已知函數(shù)f(x)＝|lnx|.若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋4b的取值范圍是()A．(4，＋∞) B．[4，＋∞)C．(5，＋∞) D．[5，＋∞)C解析：由f(a)＝f(b)得|lna|＝|lnb|.根據(jù)函數(shù)y＝|lnx|的圖像及0<a<b，得－lna＝lnb，0<a<1<b，所以eq\f(1,a)＝b.令g(b)＝a＋4b＝4b＋eq\f(1,b)，易得g(b)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以g(b)>g(1)＝5.14．(多選題)已知函數(shù)f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，則()A．f(x)在(2,6)上單調(diào)遞增B．f(x)在(2,6)上的最大值為2ln2C．f(x)在(2,6)上單調(diào)遞減D．y＝f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x＝4對(duì)稱(chēng)BD解析：f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，定義域?yàn)?2,6)．令t＝(x－2)(6－x)，則y＝lnt．因?yàn)槎魏瘮?shù)t＝(x－2)(6－x)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝4，又f(x)的定義域?yàn)?2,6)，所以f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x＝4對(duì)稱(chēng)，且在(2,4)上單調(diào)遞增，在(4,6)上單調(diào)遞減．當(dāng)x＝4時(shí)，t有最大值，所以f(x)max＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln2.故選BD.15．(多選題)設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，且log2x＝log3y＝log5z＞0，則eq\f(x,2)，eq\f(y,3)，eq\f(z,5)的大小關(guān)系可能是()A.eq\f(x,2)＜eq\f(y,3)＜eq\f(z,5) B.eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,5)C.eq\f(z,5)＜eq\f(y,3)＜eq\f(x,2) D.eq\f(y,3)＜eq\f(x,2)＜eq\f(z,5)ABC解析：設(shè)log2x＝log3y＝log5z＝k＞0，可得x＝2k＞1，y＝3k＞1，z＝5k＞1，所以eq\f(x,2)＝2k－1，eq\f(y,3)＝3k－1，eq\f(z,5)＝5k－1.①若0＜k＜1，則函數(shù)f(x)＝xk－1單調(diào)遞減，所以eq\f(x,2)＞eq\f(y,3)＞eq\f(z,5)，即eq\f(z,5)＜eq\f(y,3)＜eq\f(x,2)，故C正確；②若k＝1，則函數(shù)f(x)＝xk－1＝1，所以eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,5)，故B正確；③若k＞1，則函數(shù)f(x)＝xk－1單調(diào)遞增，所以eq\f(x,2)＜eq\f(y,3)＜eq\f(z,5)，故A正確.綜上可知eq\f(x,2)，eq\f(y,3)，eq\f(z,5)的大小關(guān)系可能是ABC.16．已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1)．(1)當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，并且最大值為1?如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)設(shè)t(x)＝3－ax，因?yàn)閍>0，所以t(x)＝3－ax為減函數(shù)．當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，t(x)的最小值為3－2a.因?yàn)楫?dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)恒有意義，即x∈[0,2]時(shí)，3－ax>0恒成立．所以3－2a>0，所以a<eq\f(3,2).又a>0且a≠1，所以0<a<1或1<a<eq\f(3,2).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).(2)由(1)知函數(shù)t(x)＝3