高中物理第五章曲線運動5向心加速度講義新人教版必修

5向心加速度第五章

曲線運動[學(xué)習(xí)目標]1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式.3.能夠運用向心加速度公式求解有關(guān)問題.內(nèi)容索引重點探究啟迪思維探究重點達標檢測檢測評價達標過關(guān)自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知夯實基礎(chǔ)自主預(yù)習(xí)一、向心加速度的方向1.定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向

，這個加速度叫做向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向

，故向心加速度的作用只改變速度的

，對速度的

無影響.圓心垂直方向大小二、向心加速度的大小1.向心加速度公式(1)基本公式an＝

＝

.(2)拓展公式an＝

＝

.2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動.ω2rωv[即學(xué)即用]

1.判斷下列說法的正誤.(1)勻速圓周運動的加速度始終不變.(

)(2)勻速圓周運動是勻變速運動.(

)(3)勻速圓周運動的向心加速度的方向指向圓心，大小不變.(

)(4)根據(jù)an＝

知加速度an與半徑r成反比.(

)(5)根據(jù)an＝ω2r知加速度an與半徑r成正比.(

)答案××√××2.在長0.2m的細繩的一端系一小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6m/s的速度在桌面上做勻速圓周運動，則小球運動的角速度為_______，向心加速度為________.3rad/s1.8m/s2答案解析重點探究[導(dǎo)學(xué)探究]

如圖1甲所示，表示地球繞太陽做勻速圓周運動(近似的)；如圖乙所示，表示光滑桌面上一個小球由于細線的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動.(1)在勻速圓周運動過程中，地球、小球的運動狀態(tài)發(fā)生變化嗎？若變化，變化的原因是什么？答案一、向心加速度及其方向圖1答案地球和小球的速度方向不斷發(fā)生變化，所以運動狀態(tài)發(fā)生變化.運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因是受到力的作用.(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到幾個力的作用，合力沿什么方向？答案地球受到太陽的引力作用，方向沿半徑指向圓心.小球受到重力、支持力、線的拉力作用，合力等于線的拉力，方向沿半徑指向圓心.(3)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運動是一種什么性質(zhì)的運動呢？答案物體的加速度方向跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是時刻沿半徑指向圓心，即加速度方向是變化的.勻速圓周運動是一種變加速曲線運動.答案[知識深化]對向心加速度及其方向的理解(1)向心加速度的方向：總指向圓心，方向時刻改變.(2)向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，對速度的大小無影響.(3)圓周運動的性質(zhì)：不論向心加速度an的大小是否變化，其方向時刻改變，所以圓周運動的加速度時刻發(fā)生變化，圓周運動是變加速曲線運動.(4)變速圓周運動的向心加速度：變速圓周運動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢，所以變速圓周運動中，向心加速度的方向也總是指向圓心.解析向心加速度的方向沿半徑指向圓心，線速度方向則沿圓周的切線方向，所以，向心加速度的方向始終與線速度方向垂直，只改變線速度的方向；物體做勻速圓周運動時，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；一般情況下，圓周運動的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不一定始終指向圓心，故A、B、D正確，C錯誤.例1關(guān)于向心加速度，以下說法中錯誤的是

A.向心加速度的方向始終與線速度方向垂直B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C.物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心√解析答案1.向心加速度的幾種表達式：an＝

＝ω2r＝

＝ωv.2.向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖2所示)二、向心加速度的大小圖2例2如圖3所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點，下列幾種說法中正確的是

A.A、B兩點具有相同的角速度B.A、B兩點具有相同的線速度C.A、B兩點的向心加速度的方向都指向球心D.A、B兩點的向心加速度之比為2∶1√解析答案圖3解析A、B為球體上兩點，因此，A、B兩點的角速度與球體繞軸O1O2旋轉(zhuǎn)的角速度相同，A對；如圖所示，A以P為圓心做圓周運動，B以Q為圓心做圓周運動，因此，A、B兩點的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯；設(shè)球的半徑為R，則A運動的半徑rA＝Rsin60°，B運動的半徑rB＝Rsin30°，A.1∶2∶3 B.2∶4∶3C.8∶4∶3 D.3∶6∶2例3如圖4所示，O1為皮帶傳動的主動輪的軸心，主動輪半徑為r1，O2為從動輪的軸心，從動輪半徑為r2，r3為固定在從動輪上的小輪半徑.已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，則點A、B、C的向心加速度之比是(假設(shè)皮帶不打滑)√解析答案圖4解析因為皮帶不打滑，A點與B點的線速度大小相等，都等于皮帶運動的速率.根據(jù)向心加速度公式an＝

，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.由于B、C是固定在一起的輪上的兩點，所以它們的角速度相同.根據(jù)向心加速度公式an＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故選C.向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關(guān)系.在比較轉(zhuǎn)動物體上做圓周運動的各點的向心加速度的大小時，應(yīng)按以下步驟進行：(1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同.(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比.方法總結(jié)針對訓(xùn)練如圖5所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無滑動，大輪的半徑是小輪的2倍，大輪上的一點S與轉(zhuǎn)動軸的距離是半徑的

，當(dāng)大輪邊上P點的向心加速度是12m/s2時，大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度分別為多大？答案解析圖5答案4m/s2

24m/s2解析設(shè)S和P到大輪軸心的距離分別為rS和rP，由向心加速度公式an＝rω2，且ωS＝ωP可知，S與P兩點的向心加速度之比達標檢測解析質(zhì)點做勻速圓周運動的向心加速度與質(zhì)點的線速度、角速度、半徑有關(guān).但向心加速度與半徑的關(guān)系要在一定前提條件下才能給出.當(dāng)線速度一定時，向心加速度與半徑成反比；當(dāng)角速度一定時，向心加速度與半徑成正比，對線速度和角速度與半徑的關(guān)系也可以同樣進行討論，正確答案為D.1.(向心加速度公式的理解)關(guān)于質(zhì)點的勻速圓周運動，下列說法中正確的是

A.由an＝

可知，an與r成反比

B.由an＝ω2r可知，an與r成正比C.由v＝ωr可知，ω與r成反比

D.由ω＝2πf可知，ω與f成正比√1234答案解析A.主動輪上的P點線速度方向不變B.主動輪上的P點線速度逐漸增大C.主動輪上的P點的向心加速度逐漸增大D.從動輪上的Q點的向心加速度逐漸增大2.(向心加速度公式的應(yīng)用)如圖6所示為一磁帶式放音機的轉(zhuǎn)動系統(tǒng)，在倒帶時，主動輪以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)動，P和Q分別為主動輪和從動輪邊緣上的點，則

√答案解析1234圖6解析圓周運動的線速度方向時刻變化，A錯誤；P點線速度vP＝ωrP，因為ω不變，rP不變，故vP大小不變，B錯誤；由aP＝ω2rP知，C錯誤；由于主動輪邊緣的線速度逐漸增大，則從動輪邊緣的線速度也逐漸增大，而邊緣的半徑減小，故從動輪角速度增大，由aQ＝ω′2rQ知，aQ逐漸增大，D正確.12343.(傳動裝置中向心加速度的計算)科技館的科普器材中常有如圖7所示的勻速率的傳動裝置：在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個等大的小齒輪.若齒輪的齒很小，大齒輪的半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，則當(dāng)大齒輪順時針勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是

A.小齒輪和大齒輪轉(zhuǎn)速相同B.小齒輪每個齒的線速度均相同C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍D.大齒輪每個齒的向心加速度大小是小齒

輪每個齒的向心加速度的3倍√1234答案解析圖7解析因為大齒輪和小齒輪相扣，故大齒輪和小齒輪的線速度大小相等，小齒輪的每個齒的線速度方向不同，B錯誤；根據(jù)v＝ωr可知，大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍時，小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍，根據(jù)ω＝2πn可知小齒輪轉(zhuǎn)速是大齒輪轉(zhuǎn)速的3倍，A錯誤，C正確；根據(jù)an＝

，大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，可知小齒輪每個齒的向心加速度大小是大齒輪每個齒的向心加速度的3倍，D錯誤.12344.(傳動裝置中向心加速度的計算)自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分，且半徑RB＝4RA、RC＝8RA，如圖8所示.當(dāng)自行車正常騎行時A、B、C三輪邊緣上的點的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于

圖8√答案解析123