圓周角和圓心角的關(guān)系

3.4圓周角和圓心角的關(guān)系第三章圓BS九(下)教學(xué)課件第1課時(shí)圓周角和圓心角的關(guān)系

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？頂點(diǎn)在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角,如∠BOC.A復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1在射門過(guò)程中,球員射中球門的難易與它所處的位置B對(duì)球門AE的張角（∠ABE）有關(guān).

圖中的三個(gè)張角∠ABE、∠ADE和∠ACE的頂點(diǎn)各在圓的什么位置？它們的兩邊和圓是什么關(guān)系？CAEDB

頂點(diǎn)在☉O上，角的兩邊分別與☉O相交.新課引入問(wèn)題2頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）圓周角的定義新課講解1·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA

下列各圖中的∠BAC是否為圓周角,并簡(jiǎn)述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒(méi)有和圓相交√√√新課講解思考

如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.測(cè)測(cè)看，∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.圓周角定理及其推論猜測(cè)：圓周角的度數(shù)_______它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.等于新課講解2測(cè)量已知：在圓O中，弧BC所對(duì)的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC.求證：∠BAC=∠BOC.新課講解推導(dǎo)與驗(yàn)證圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部圓心O與圓周角的位置有以下三種情況，我們一一討論.新課講解1.圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C新課講解OABDOACDOABCD2.圓心O在∠BAC的內(nèi)部OACDOABD新課講解OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD3.圓心O在∠BAC的外部新課講解圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.圓周角定理及其推論A1A2A3推論1：同弧所對(duì)的圓周角相等.歸納總結(jié)1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、

C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對(duì)的圓周角相等一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半新課講解練一練(1)完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD

為四邊形ABCD的對(duì)角線.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((2345678新課講解2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD

為四邊形ABCD的對(duì)角線.（2）若AB=AD，則∠1與∠2是否相等，為什么？⌒⌒推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.新課講解解：∵圓心角∠AOB與圓周角∠ACB所對(duì)的弧為,

如圖，OA,OB,OC都是O的半徑，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度數(shù).BCO.70°A∴∠ACB=∠AOB=25°.同理∠BAC=∠BOC=35°.

新課講解例1

如圖，AB是O的直徑，C、D、E是O上的點(diǎn)，則∠1+∠2等于（）A．90° B．45° C．180° D．60°A新課講解例2

如圖，O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°C新課講解例3

如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，則∠BAF等于（）A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°新課講解例4解析：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故選：B．新課講解1.判斷（1）同一個(gè)圓中等弧所對(duì)的圓周角相等（）（2）相等的弦所對(duì)的圓周角也相等（）（3）同弦所對(duì)的圓周角相等（）√××隨堂即練2.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB=

．BACO166°隨堂即練3.如圖，已知圓心角∠AOB=100°,則圓周角∠ADB=

，∠ACB=

.DAOCB130°50°4.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

.CABO解：連接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB

，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2.2隨堂即練5.船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)通過(guò)測(cè)定角度數(shù)來(lái)確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A、

B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，∠ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，∠α與“危險(xiǎn)角”有怎樣的大小關(guān)系？解：當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，即船位于暗礁區(qū)域外（即⊙O外），與兩個(gè)燈塔的夾角∠α小于“危險(xiǎn)角”.隨堂即練如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,(1)BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)求證：.ABCDE∵AB是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD.∵AD平分頂角∠BAC，即