11.3 簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量

§11.3簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量。我們知道不同的運(yùn)動(dòng)形式，它所受到的力是不一樣的，比如說物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，或者是說靜止?fàn)顟B(tài)，它受到的合外力就應(yīng)該是零。對(duì)吧？如果物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它所受到的合外力呢是恒定的。如果物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它所受到的合外力就總是指向圓心。這個(gè)力就叫做向心力，他可能是某一個(gè)力，也可能是幾個(gè)力的合力，還有可能是一個(gè)力的分力，它是一個(gè)效果力。那么做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，它總是以平衡位置為中心往復(fù)運(yùn)動(dòng)。那它的受力有什么與眾不同的地方呢？那我們這節(jié)課就帶著這個(gè)問題來進(jìn)行學(xué)習(xí)。今天我們一起來學(xué)習(xí)第11章第三節(jié)一一簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量。（四個(gè)圖引出回復(fù)力）首先我們來回顧一下昨天的預(yù)習(xí)作業(yè)。這四個(gè)圖呢，都是一個(gè)物體在平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)，是哪一個(gè)力讓他們總是回到平衡位置呢？首先們來看一下甲圖，李麗，你起來說一下。啊，好，是彈簧的彈力，乙圖小球在上下振動(dòng)，那什么力使他回復(fù)到平衡位置呢？非常好，是彈力和重力的合力。兩個(gè)物塊也是在平衡位置往復(fù)運(yùn)動(dòng)，那是哪一個(gè)力使他回復(fù)到平衡位置的呢？奧是摩擦力?？催@個(gè)小球在光滑圓弧上附近來往復(fù)的運(yùn)動(dòng)，那哪個(gè)力使他回復(fù)到平衡位置上呢？哦，好。是重力的分力非常好，請(qǐng)坐。好，從剛才的我們這幾個(gè)例子中，我們可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：一個(gè)物體，它能夠在平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)，一定會(huì)受到一個(gè)總是使它回到平衡位置的力。所以，我們就把這個(gè)力定義為回復(fù)力?！景鍟渴拐褡踊氐狡胶馕恢玫牧徒凶龌貜?fù)力。（回復(fù)力的方向）那回復(fù)力的方向是怎樣的呢？大家想想甲乙丙丁四個(gè)例子，他們的回復(fù)力有什么特點(diǎn)？非常好回復(fù)力的方向呀，始終指向平衡位置。書】（回復(fù)力的特點(diǎn)）那從剛才這個(gè)圖上我們也看到了，有的回復(fù)力是某一個(gè)彈力，有的回復(fù)力呢，是某幾個(gè)力的合力，有的回復(fù)力是什么呀，是某一個(gè)力的分力，所以我們說:回復(fù)力是按照力的作用效果來命名的?！景鍟浚ɑ貜?fù)力的來源）通過預(yù)習(xí)，我們知道簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，它是一個(gè)效果力對(duì)不對(duì)？那么根據(jù)剛才我們看到的幾個(gè)例子，同學(xué)們想一想回復(fù)力，它的來源應(yīng)該是從哪來的？哪一個(gè)同學(xué)可以起來說一下？好，王磊，你起來說一下。好，王磊同學(xué)說呀，他是一個(gè)振動(dòng)方向的合力。非常好，請(qǐng)坐?！景鍟浚ɑ貜?fù)力的大?。┠腔貜?fù)力的大小和方向具體應(yīng)該如何表述呢？我們來從最簡單的彈簧陣子來看。彈簧振子以。點(diǎn)為原心，在AB之間來回的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。我們觀察一下它的運(yùn)動(dòng)和受力的特點(diǎn)。大家可以看到，當(dāng)彈簧振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置左側(cè)的時(shí)候，位移方向應(yīng)該是向左的，是不是？但是彈簧的現(xiàn)在是處于壓縮的狀態(tài)，對(duì)小球的作用力應(yīng)該是哎?向右的，對(duì)吧？那么這個(gè)力跟位移的方向是怎樣的對(duì)是相反的。如果小球運(yùn)動(dòng)到平衡位置的右側(cè)，它的位移是向右的，而此時(shí)彈簧是處在伸長的狀態(tài)。所以所受的拉力應(yīng)該是向?左側(cè)的。那也就是說小球它的回復(fù)力與位移方向是怎樣的呀？對(duì)是相反的。（回復(fù)力的大?。┪覀冊诳创笮　．?dāng)小球在平衡位置的時(shí)候在平衡位置，它的彈簧是不是在原長狀態(tài)??？所以它的彈力應(yīng)該是?對(duì)是零。然后呢，小球向右運(yùn)動(dòng)，越向右運(yùn)動(dòng)，離平衡位置的距離就越遠(yuǎn)，位移就越大，那這個(gè)時(shí)候彈簧伸長就越長，所以彈力就?越大。反過來，如果小球越向左運(yùn)動(dòng)，彈簧壓縮的越短，對(duì)不對(duì)形變量就越大，那彈力就會(huì)越大。所以彈簧的彈力跟位移大小是成?對(duì)正比關(guān)系。非常好。但是方向呢,對(duì)總是和位移方向相反。所以我們把回復(fù)你的表達(dá)式就寫成F回等于負(fù)的kxo（證明一下運(yùn)動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)）那我們想一想，如果一個(gè)物體在做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中，他收到的回復(fù)力與位移大小成正比，與位移的方向相反，那么我們就說這個(gè)物體做的一定就是簡諧運(yùn)動(dòng)了。下面我們來解決一個(gè)實(shí)際問題。大家思考一下，光滑斜面上振動(dòng)的彈簧振子所做的運(yùn)動(dòng)是不是簡諧運(yùn)？大家先來討論一下。好討論結(jié)束，我們一起來看一下，看看大家的思路是不是和老師的思路一致。那要想證明他是不是簡諧運(yùn)動(dòng)，是不是就得證明他所受到的回復(fù)力應(yīng)該等于負(fù)的kx是不是？那首先呢，我們來畫一下。我們要找到要求得平衡位置，什么是平衡位置呢，就是所受的合力為零的時(shí)候?qū)Σ粚?duì)？那小球靜止的斜面上受到重力，支持力，此時(shí),彈簧應(yīng)該給他一個(gè)向上的拉力，那這個(gè)時(shí)候，彈簧的彈力kx。就應(yīng)該等于~mgsin?,對(duì)吧？這一個(gè)應(yīng)該就是它的平衡位置。那現(xiàn)在老師把小球向下拉動(dòng)一小段距離x,由此釋放小球，那么小球就會(huì)在平衡位置附近往復(fù)振動(dòng)是這樣吧？那么當(dāng)它伸長x的時(shí)候，此時(shí)它的受力又是什么樣的？他受重力，支持力還是向上的拉力F。那此時(shí)這個(gè)F就應(yīng)該等于?k(x+xo)o那這個(gè)時(shí)候小球受到的合外力，也就是回復(fù)力應(yīng)該等于什么？應(yīng)該等于?k(x+x0)減去mgsin?。我們整理一下，最后，我們得到回復(fù)力等于什么？哎等于kx。x是此刻彈簧振子的位移,而且此刻我們設(shè)向下為正方向，位移x就是正的而他彈簧的回復(fù)力呢，應(yīng)該是沿斜面向上的，所以他們的方向是?相反的。那么由此我們就可以證明這個(gè)小球它在斜面上做。運(yùn)動(dòng)時(shí)。位移和回復(fù)力大小成正比，方向相反。所以他就是簡諧運(yùn)動(dòng)。那我們總結(jié)一下，證明一個(gè)物體是不是做簡諧運(yùn)動(dòng)，它的步驟。第一步要先找到什么？對(duì)，要先找到平衡位置，確定此刻的受力情況。然后再給物體拉