2021年福建省莆田市笏石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年福建省莆田市笏石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是冪函數(shù)，對任意，且，滿足.若，且，則的值（

）.A.恒大于0

B.恒小于0

C.等于0

D.無法判斷參考答案：A函數(shù)是冪函數(shù)，則，有或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，對任意，且，滿足，說明函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，若，且，則，有，選A.

2.設(shè)有直線m,n和平面，則下列四個命題中，正確的是（

）A.若m∥α，n∥α，則m∥n B.若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC.若α⊥β，m?α，則m⊥β D.若α⊥β，m⊥β，mα，則m∥α參考答案：D【分析】在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α．【詳解】由直線m、n，和平面α、β，知：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤；對于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯誤；對于D，若α⊥β，m⊥β，mα，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷問題，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用，體現(xiàn)符號語言與圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，是中檔題．3.設(shè)集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B等于(

)A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5}參考答案：D【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專題】計算題．【分析】通過A∩B={2}，求出a的值，然后求出b的值，再求A∪B．【解答】解：由題意A∩B={2}，所以a=1，b=2，集合A={1，2}，A∪B={1，2}∪{2，5}={1，2，5}故選D【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查集合之間的子集、交集、并集的運(yùn)算，高考常考題型．4.函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸是

（

）A．

B。

C。

D。參考答案：A5.若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（7）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞） C．（﹣7，1）∪（7，+∞） D．（﹣7，1]∪（7，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可． 【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（7）=0， ∴f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（﹣7）=f（7）=0， 即f（x）對應(yīng)的圖象如圖： 則不等式（x﹣1）f（x）＞0等價為： 或， 即或， 即x＞7或﹣7＜x＜1， 故選：C 【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，則此球的表面積等于（）A．20π B．10π C．5π D．5π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】通過已知條件求出底面外接圓的半徑，設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：如圖底面三角形ABC的外心是O′，O′A=O′B=O′C=r，在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得BC==2，由正弦定理可得△ABC外接圓半徑r==2，設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，易得球半徑R=，故此球的表面積為4πR2=20π故選A．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法．7.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集是（

）A．(a，)

B．(，a)C．(－∞，a)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)

參考答案：C略8.設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點(diǎn) D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由題設(shè)條件，得到直線與直線異面或平行，進(jìn)而得到答案．【詳解】由題意，因?yàn)橹本€與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒有公共點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見那的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，以及直線與平面平行的應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是（

）．A

B

C

D參考答案：C．解析：當(dāng)時，是遞減函數(shù)，由于沒有最大值，所以沒有最小值；當(dāng)時，有最小值等價于有大于0的最小值．這等價于，因此．10.已知a＞0，b＞0，并且，，成等差數(shù)列，則a+4b的最小值為（）A．2 B．4 C．5 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得到+=1，由乘“1”法，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出a+4b的最小值即可．【解答】解：∵，，成等差數(shù)列，∴+=1，∴a+4b=（a+4b）（+）=5++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b即a=3，b=時“=“成立，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則m=

.參考答案：112.如右圖所示，點(diǎn)P是單位圓上的一個頂點(diǎn)，它從初始位置開始沿單位圓按逆時針方向運(yùn)動角（）到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運(yùn)動到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于

參考答案：略13.M={x|y=}，N={y|y=x2,xM},則M∩N=___________________參考答案：14.如圖，正方體的棱長為1，為中點(diǎn)，連接，則異面直線和所成角的余弦值為_____．參考答案：【分析】連接CD1，CM，由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1B∥CD1，即∠CD1M為異面直線A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三邊長，由余弦定理求解即可．【詳解】如圖，連接，由，可得四邊形為平行四邊形，則，∴為異面直線和所成角，由正方體的棱長為1，為中點(diǎn)，得，．在中，由余弦定理可得，．∴異面直線和所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.15.（5分）對于函數(shù)，下列判斷中，正確結(jié)論的序號是

（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．①f（﹣x）+f（x）=0；②當(dāng)m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實(shí)數(shù)解；③函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；④函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，+∞）．參考答案：①②考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：①利用奇函數(shù)的定義即可判斷出；②先求出函數(shù)的值域即可判斷出；③由②可知不正確；④可利用導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性．解答：①∵f（﹣x）+f（x）==0，（x∈R），∴①正確；②∵﹣｜x｜≤x≤｜x｜，∴，∴函數(shù)f（x）的值域是（﹣1，1）．因此當(dāng)m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實(shí)數(shù)解，∴②正確；③由②判斷可知③不正確；④由①可知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．又∵f（x）=，當(dāng)x≥0時，，∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）也單調(diào)遞增，且在x=0時連續(xù)，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．因此④不正確．綜上可知：正確答案為①②．故答案為①②．點(diǎn)評：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵．16.化簡的值為

．參考答案：015.已知則為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(實(shí)驗(yàn)班做)已知．（1）當(dāng)時，求函數(shù)圖象過的定點(diǎn)；（2）當(dāng)時，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)時，，圖象必過定點(diǎn)．（2）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某區(qū)間上最值問題．由題意知，在時恒成立，在時恒成立，在時恒成立，．故實(shí)數(shù)的取值范圍．

19.（12分）已知定點(diǎn)，為曲線上的動點(diǎn).⑴若，試求動點(diǎn)的軌跡的方程；⑵若直線：與曲線相交于不同的兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，且,求的余弦值和實(shí)數(shù)的值.參考答案：略20.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且∠C=2∠A.

(Ⅰ)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍；（Ⅱ）若，求b的值.參考答案：解析：（I）根據(jù)正弦定理有

…………2分在△ABC為銳角三角形中

…………4分所以

…………6分（2）由（1）

…………8分再由余弦定理有即64=b2+144－18b解得b=8或b=10

…………10分經(jīng)檢驗(yàn)

b=10

滿足題意,

所以b=10…………12分

21.已知，．（Ⅰ）當(dāng)時，求A∩B；（Ⅱ）當(dāng)時，若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）解集合中對應(yīng)不等式，化簡集合，再由交集的概念，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)得到，由，得到，根據(jù)集合包含關(guān)系，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由，得到，則；當(dāng)時，由得，則；則；（Ⅱ）若，則，而當(dāng)時，，則，得到，所以．【點(diǎn)睛】本題主考查集合的交集運(yùn)算，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的問題，熟記交集的概念，集合間的基本關(guān)系，以及一元二次不等式的解