2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市陸河縣河田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市陸河縣河田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C略2.若函數(shù)的圖象總在直線的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,1)參考答案：D由題意得在區(qū)間上恒成立，，令函數(shù)所以函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，選D.

3.能化為普通方程x2+y-1=0的參數(shù)方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.現(xiàn)有一條零件生產(chǎn)線，每個(gè)零件達(dá)到優(yōu)等品的概率都為p.某檢驗(yàn)員從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽檢50個(gè)零件，設(shè)其中優(yōu)等品零件的個(gè)數(shù)為X.若，，則p=（

）A.0.16 B.0.2 C.0.8 D.0.84參考答案：C【分析】由求出p的范圍，再由方差公式求出p值．【詳解】∵，∴，化簡得，即，又，解得或，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．5.圓外的點(diǎn)對該圓的視角為時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程是

A.

B.C.

D.參考答案：D6.設(shè)雙曲線的離心率為，右焦點(diǎn)為F(c，0)，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)滿足（

）Ks5uA．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：C7.變量與變量有如下對應(yīng)關(guān)系234562.23.85.56.57.0則其線性回歸曲線必過定點(diǎn)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)C（3，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大，代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=3∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值是3．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．10.經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為（）A．120° B．150° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為θ，利用斜率計(jì)算公式可得：tanθ=，解出即可得出．【解答】解：設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為θ，則tanθ==﹣，∵θ∈[0°，180°），∴θ=120°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題，有的否定是_______.參考答案：?x∈R，x2+1<x試題分析：全程命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題“x∈R，有x2+1≥x”的否定是：?x∈R，x2+1<x考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題12.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是

▲

．參考答案：

13.一元二次不等式的解集為

．參考答案：14.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)正方形的邊長為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率．【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，設(shè)正方形的邊長為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．【點(diǎn)評】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．15.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓；③,則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對稱；其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）

參考答案：②③④略16.已知圓O：，直線：，若圓O上恰好有兩不同的點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.直線與直線交于一點(diǎn)，且的斜率為，的斜率為，直線、與軸圍成一個(gè)等腰三角形，則正實(shí)數(shù)的所有可能的取值為____________．參考答案：

16.或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為.(1)求橢圓的方程； (2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（1)由題意知，又，所以，，所以橢圓的方程為：.（2）當(dāng)時(shí)，，不合題意設(shè)直線的方程為：，代入，得：，故，則設(shè)，線段的中點(diǎn)為，則，由得:，所以直線為直線的垂直平分線，直線的方程為:，令得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)?，所以，所?所以線段上存在點(diǎn)，使得，其中.19.（本小題滿分15分）如圖，儲(chǔ)油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．⑴試用半徑表示出儲(chǔ)油灌的容積，并寫出的范圍．⑵當(dāng)圓柱高與半徑的比為多少時(shí)，儲(chǔ)油灌的容積最大？參考答案：⑴，，

……3分；

……7分⑵，令，得，列表↗極大值即最大值↘

……11分∴當(dāng)時(shí)，體積取得最大值，此時(shí)，.

……13分答：儲(chǔ)油灌容積，當(dāng)時(shí)容積取得最大值.…15分20.（本小題滿分6分）求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P（1，）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：由已知，，，。

2分

設(shè)所求方程為，因?yàn)檫^P（1，）

所以。

4分即，解得或（舍）為所求方程。

6分21.（10分）有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定．參考答案：方法二：（位置分析法）中間和兩端有種排法，包括甲在內(nèi)的其余6人有種排法，故共有·＝336×720＝241920種排法．方法三：（等機(jī)會(huì)法）9個(gè)人的全排列有種，甲排在每一個(gè)位置的機(jī)會(huì)都是均等的，依題意，甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是×＝241920種．方法四：（間接法）種．………………2分

故共有·＝2880種…………8分（5）方法一：（等機(jī)會(huì)法）9人共有種排法，其中甲、乙、丙三人有種排法，因而在種