2021年廣東省湛江市吳川中山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年廣東省湛江市吳川中山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是用模擬方法估計(jì)圓周率π的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意以及框圖的作用，直接推斷空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式．【解答】解：法一：由題意以及程序框圖可知，用模擬方法估計(jì)圓周率π的程序框圖，M是圓周內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)，當(dāng)i大于1000時(shí)，圓周內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)為4M，總試驗(yàn)次數(shù)為1000，所以要求的概率，所以空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式是．故選D．法二：隨機(jī)輸入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么點(diǎn)P（xi，yi）構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐設(shè)（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）為頂點(diǎn)的正方形．

判斷框內(nèi)x2i+y2i≤1，若是，說(shuō)說(shuō)明點(diǎn)P（xi，yi）在單位圓內(nèi)部（圓）內(nèi)，并累計(jì)記錄點(diǎn)的個(gè)數(shù)M若否，則說(shuō)明點(diǎn)P（xi，yi）在單位圓內(nèi)部（圓）外，并累計(jì)記錄點(diǎn)的個(gè)數(shù)N第2個(gè)判斷框i＞1000，是進(jìn)入計(jì)算

此時(shí)落在單位圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為M，一共判斷了1000個(gè)點(diǎn)那么圓的面積/正方形的面積=，即π12÷1=∴π=（π的估計(jì)值）即執(zhí)行框內(nèi)計(jì)算的是．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖的作用，考查模擬方法估計(jì)圓周率π的方法，考查計(jì)算能力．2.在中“”是“為鈍角三角形”的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A3.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數(shù) B．當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取極大值C．在（1，3）上f（x）是減函數(shù) D．在（4，5）上f（x）是增函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 利用導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可．解答： 解：由題意可知導(dǎo)函數(shù)在x∈（4，5），導(dǎo)函數(shù)為正，f（x）是增函數(shù)．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．4.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式===，故選：D．5.如圖，已知正方體棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)在棱上，且．在側(cè)面內(nèi)作邊長(zhǎng)為1的正方形，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到平面距離等于線段的長(zhǎng).則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值是（A）（B）（C）（D）參考答案：B6.已知，則（

）A．18

B．24

C．36

D．56參考答案：B7.設(shè)全集，集合,，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知，，，，若，則的值為（

）A．8

B．9

C.10

D．11參考答案：C9.已知函數(shù)滿足，則的最小值（

）A.2

B.

C.3

D.4參考答案：B略10.已知集合，則集合=

（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{0，2}參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，于點(diǎn)D，且AD=3DB，設(shè)，則=________.參考答案：設(shè)半徑為r，則，由得，從而，故.12.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角分別為、、，則下列條件中能夠確定為鈍角三角形的條件共有________個(gè)．①；②；③；④。參考答案：113.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足當(dāng)，則________.參考答案：814.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角為__________。參考答案：略15.若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.參考答案：(0,1/2]

略16.如圖，機(jī)車甲、乙分別停在A，B處，且AB=10km，甲的速度為4千米/小時(shí)，乙的速度是甲的，甲沿北偏東60°的方向移動(dòng)，乙沿正北方向移動(dòng)，若兩者同時(shí)移動(dòng)100分鐘，則它們之間的距離為千米．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】由原題求出AD，BC，利用余弦定理求解即可．【解答】解：甲的速度為4千米/小時(shí)，移動(dòng)100分鐘，可得AD=千米．甲的速度為4千米/小時(shí)，乙的速度是甲的，乙沿正北方向移動(dòng)，移動(dòng)100分鐘，可得BC=千米，AC=10﹣=千米．∠DAC=120°，CD==．（千米）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，．則_____?參考答案：24【分析】以為一組基底，用這組基底表示,最后用數(shù)量積公式求得24.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、平面向量基本定理、向量的加法幾何意義，本題易錯(cuò)的地方是誤把看成的夾角.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)設(shè)數(shù)列的公比為，則由

，····························4分····························6分

（2）∵∴····························9分

∴所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為····················12分19.本小題14分如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面，，是的中點(diǎn)，作⊥交于點(diǎn).（1）證明：∥平面；（2）證明：⊥平面.(3)若AB=4,BC=3,求點(diǎn)C到平面PBD的距離.高考資源網(wǎng)參考答案：證明：（1）連結(jié)交與，連結(jié).∵底面是正方形，∴點(diǎn)是的中點(diǎn).

又∵是的中點(diǎn)∴在△中，為中位線

∴∥.

…3分而平面，平面，∴∥平面.

w。w-w*k&s%5￥u

…5分（2）由⊥底面，得⊥.高考資源網(wǎng)∵底面是正方形，w。w-w*k&s%5￥u

∴⊥，∴⊥平面.

而平面，∴⊥.①

…8分∵，是的中點(diǎn)，∴△是等腰三角形，⊥.②

由①和②得⊥平面.而

平面，∴⊥.

又⊥且=，高考資源網(wǎng)∴⊥平面.

…10分(3)

14分略20.（本小題滿分12分的內(nèi)角、、對(duì)的邊分別為、、,與垂直.（1）求的值；（2）若,求的面積的最大值.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用向量的數(shù)量積公式及余弦定理的知識(shí)求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用基本不等式求解.試題解析：（1）與垂直,,即.根據(jù)正弦定理得.

由余弦定理得.是的內(nèi)角,.（2）由（1）知..又的面積的面積最大值為.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積、余弦定理、基本不等式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．21.

已知函數(shù)令.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù)m的最小值.參考答案：（1）由題得，，所以.令得.由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，（2分）由得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間(1,+∞).（3分）所以函數(shù)，無(wú)極小值.（4分）（2）法一：令，所以.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以?0,+∞)上是遞增函數(shù).又因?yàn)椋躁P(guān)于x的不等式不能恒成立.當(dāng)時(shí)，.令,得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).故函數(shù)的最大值為.令，因?yàn)?，，又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以整數(shù)m的最小值為2.（12分）法二：由恒成立，知恒成立.令，則.令，因?yàn)?，，且為增函?shù).故存在，使，即.當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，所以.而，所以，所以整數(shù)m的最小值為2.（12分）22.（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)