2021年浙江省衢州市峽口鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年浙江省衢州市峽口鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F為雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，l1，l2為C的兩條漸近線，點(diǎn)A在l1上，且FA⊥l1，點(diǎn)B在l2上，且FB∥l1，若|FA|=|FB|，則雙曲線C的離心率為（）A．或 B．或C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出|FA|，|FB|，利用|FA|=|FB|，建立方程，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，l1：y=x，l2：y=﹣x，F(xiàn)（c，0）∴|FA|==b．FB的方程為y=（x﹣c），與l2：y=﹣x聯(lián)立，可得B（，﹣），∴|FB|==，∵|FA|=|FB|，∴b=?，∴2c2=5ab，∴4c4=25a2（c2﹣a2），∴4e4﹣25e2+25=0，∴e=或，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法，屬于中檔題．2.根據(jù)下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則為得到函數(shù)的圖象可以把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A.向右平移，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍;

B.向右平移，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍;C.向左平移，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍;D.向左平移，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍.參考答案：A依題意知，故，故選A.4.在區(qū)間[－2,2]上任取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)在上的最大值是3的概率為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：A5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么圖象可能是

（

）參考答案：D6.設(shè)全集A. B. C. D.參考答案：D7.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過(guò)個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)①

②

③

④，其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是(

）A．①②③④

B．①③④

C．④

D．①④參考答案：D8.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（

）

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為

A．

B．

C．

D．參考答案：C，所以，的虛部為，所以錯(cuò)誤，正確。，所以正確。的共軛復(fù)數(shù)為，所以錯(cuò)誤。所以選C.9.某幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則此幾何體

的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A略10.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是的前項(xiàng)和.若是方程的兩個(gè)根，則_________．參考答案：

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12.函數(shù)f(x)＝xex－a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：13.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

.參考答案：14.已知在平面四邊形中，，，，，則四邊形面積的最大值為_(kāi)_________．參考答案：設(shè),則在中,由余弦定理有,所以四邊形面積,所以當(dāng)時(shí),四邊形面積有最大值.點(diǎn)睛:本題主要考查解三角形,屬于中檔題.本題思路:在中中,已知長(zhǎng),想到用余弦定理求出另一邊的表達(dá)式,把四邊形面積寫(xiě)成這兩個(gè)三角形面積之和,用輔助角公式化為,當(dāng)時(shí),四邊形面積有最大值.15.若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有，則的值為_(kāi)___________________.參考答案：-8

略16.在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a9=7，則3a5+a7=

．參考答案：14【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；整體思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求得2a1+9d=7，把3a5+a7轉(zhuǎn)化為含有2a1+d的形式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a9=7，得a1+d+a1+8d=7，即2a1+9d=7，∴3a5+a7=3（a1+4d）+a1+6d=2（2a1+9d）=2×7=14．故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了整體運(yùn)算思想方法，是基礎(chǔ)題．17.已知△ABC中，，，，若線段BA的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)D，使，則CD=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線(為參數(shù))上任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線．（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；（Ⅱ）點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（I）由已知有（為參數(shù)），消去得．將代入直線的方程得

曲線的方程為，直線的普通方程為.

………5分（II）由（I）可設(shè)點(diǎn)為，．則點(diǎn)到直線的距離為：故當(dāng)，即時(shí)取最大值．此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．……10分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是梯形，且，，.(1)求證：AE⊥平面PCD；(2)求三棱錐的體積；(3)在棱PD上是否存在點(diǎn)M，使得平面PAB？若存在，求得值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）（3）見(jiàn)解析【分析】(1)利用勾股定理，得，再由平面，得，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可得到；(2)利用，即可求解，得到答案.(3)在棱上取點(diǎn)，使得，過(guò)作交于，利用線面平行的判定定理，證得平面，即可得到結(jié)論.【詳解】(1)由題意，可知，則，所以，，面，所以，又因?yàn)?，所?2)因?yàn)?，，為等腰直角三角形，所以，在中，，，，又?(3)在棱上取點(diǎn)，使得，過(guò)作交于，則，又且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面，故在棱上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，使得平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)．

(I)若函數(shù)f(x)存在極小值，且極小值為0，求a的值；

(Ⅱ)若對(duì)任意，不等式恒成立，求a的取值范圍．參考答案：21.已知函數(shù).（1）若，函數(shù)的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，

………2分（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，令，得；，得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減所以的極大值為，不合題意.

…………3分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，令，得；，得或，所以在單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減，所以的極大值為，得.綜上所述.

…………5分（2）令，，當(dāng)時(shí)，，則對(duì)恒成立等價(jià)于，即，對(duì)恒成立.

…………7分（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)，不合題意.

…………8分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，，則，其中，，

令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，①時(shí)，，所以對(duì)，，從而在上單調(diào)遞增，所以對(duì)任意，，即不等式在上恒成立.…………10分②時(shí)，由，及在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以存在唯一的使得，且時(shí)，.從而時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，則時(shí)，，即，不符合題意.綜上所述，

.…………12分22.（本小題滿分10分）已知關(guān)于x的不等式（其中）。（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，