2022-2023學年陜西省西安市第五十中學高一數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年陜西省西安市第五十中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，則a的最小值是(

)A．2 B． C．2 D．1參考答案：B【考點】不等式的基本性質．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】由于≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，即可得出．【解答】解：∵≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，∴，∴a的最小值是．故選：B．【點評】本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．2.已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，則如圖所示陰影部分表示的集合為（）A．[0，1） B．（0，3] C．（1，3） D．[1，3]參考答案：C【分析】根據Venn圖得到陰影部分對應的集合為B∩（?UA）．根據集合的基本運算關系進行求解．【解答】解：A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≥3或x≤0}，圖中陰影部分所表示的集合為B∩（?UA）．則?UA={x|0＜x＜3}，則B∩（?UA）={x|1＜x＜3}=（1，3），故選：C．【點評】本題主要考查集合的基本運算，利用Venn圖表示集合關系是解決本題的關鍵．3.已知全集）= （

） A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：B略4.設偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當x時f(x)是增函數(shù)，則f(-2),f(4),f(-3)的大小關系是（

）（A）f(4)>f(-3)>f(-2)

（B）f(4)>f(-2)>f(-3)（C）f(4)<f(-3)<f(-2)

（D）f(4)<f(-2)<f(-3)參考答案：A略5.已知兩點A(4，1)，B(7，-3)，則與向量同向的單位向量是（

）A．(，-)

B．(-，)

C．(-，)

D．(，-)參考答案：A6.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略7.直線和直線平行，則（

）A．

B．

C．7或1

D．參考答案：B略8.有20位同學，編號從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作問卷進行調查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據題意編號間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．9.已知關于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的兩個不相等的實數(shù)根都大于2，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣2參考答案：C【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由題意可知，二次方程的判別式大于0，且對稱軸在直線x=2的右側，當x=2時對應的函數(shù)值大于0，由此聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：∵關于x的方程x2﹣kx+k+3=0的兩個不相等的實數(shù)根都大于2，∴，解①得：k＜﹣2或k＞6；解②得：k＞4；解③得：k＜7．取交集，可得6＜k＜7．故選：C．【點評】本題考查一元二次方程根的分別與系數(shù)間的關系，考查利用“三個二次”結合求解字母的取值范圍問題，屬中檔題．10.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的圓心到直線的距離為2，則a=

．參考答案：012.已知，，則的第五項為

.參考答案：513.已知0＜A＜，且cosA=，那么sin2A等于．參考答案：【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求出sinA，再二倍角公式求得sin2A的值．【解答】解：∵0＜A＜，且cosA=，∴sinA==，那么sin2A=2sinAcosA=2××=，故答案為：．14.已知，，且，則

；

.參考答案：考點：1、同角三角函數(shù)間的基本關系；2、兩角差的余弦公式．15.已知集合M＝｛a，a＋d，a＋2d｝，P＝｛a，aq，aq2｝，其中a≠0，a、d、q∈R，且M＝P，求q的值．參考答案：q＝－

注意：a≠0，d≠0，q≠0．16.設函數(shù)f（x）=cos，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據函數(shù)f（x）=cosx的最小正周期為T=6，利用其周期性即可求出結果．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos的周期為T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案為：．17.已知點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為

．參考答案：【分析】利用平面向量的坐標運算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），繼而可得向量在方向上的投影為：，計算可得．【解答】解：∵點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影為：==﹣．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1<x－1<4}．(1)若A＝B，求y的值；(2)若A?C，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)若a＝2，則A＝{1，2}，所以y＝1.若a－1＝2，則a＝3，A＝{2，3}，所以y＝3，綜上，y的值為1或3.(2)因為C＝{x|2<x<5}，所以所以3<a<5.19.已知圓滿足:圓心在直線上，且與直線相切于點,求該圓的方程參考答案：設圓心,則略20.已知：且，（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小值及對應的x值。參考答案：（1）；（2）當，，此時；當，,此時。（1）由得，-----------------------2分由得

∴----------------------5分（2）由（1）得。

---------10分當，，此時

當，,此時

------------12分21.(本小題滿分13分)設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大?。?2)若a=1，求出△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：22.某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．組號分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組①0.350第3組30②第4組200.200第5組100.100

（1）請先求出頻率分布表中①，②位置的相應數(shù)據，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．參考答案：（1）①35人，②0.300，直方圖見解析；（2）3人、2人、1人；（3）.【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出第2組的頻數(shù)，第3組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．（2）根據第3,4,5組的頻數(shù)計算頻率，利用各層的比例，能求出第3,4,5組分別抽取進入第二輪面試的人數(shù)．（3）設第3組的3位同學為，第4組的2位同學為，第5組的1位同學為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個數(shù)，利用古典概型求得概率．【詳解】（1）①由題可知，第2組的頻數(shù)為人，②第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因為第3,4,5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生進入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3,4,5組分別抽取3人、