2021年湖南省常德市聯(lián)校中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年湖南省常德市聯(lián)校中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)?00個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是(

)A．30

B．40 C．50

D．55

參考答案：B略2.若命題“”為真，“”為真，則（

）

A．p真q真B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D略3.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下面判斷正確的是（

）A．在區(qū)間(－2,1)上是增函數(shù)

B．在(1,3)上是減函數(shù)C.在(4,5)上是增函數(shù)

D．當(dāng)時，取極大值參考答案：C4.函數(shù)A.無極小值，極大值為1

B.極小值為0，極大值為1C.極小值為1，無極大值

D.既沒有極小值，也沒有極大值參考答案：C略5.函在定義域上是A．偶函數(shù)

B.奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B略6.已知，，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設(shè)，若在區(qū)間[1,2]上，不等式恒成立，則實數(shù)m（）A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值參考答案：D試題分析：，，所以，又，，所以，，，當(dāng)時，，因此在上遞增，所以，從而在上是增函數(shù)，的最小值為，最大值為，因此由在區(qū)間上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值為．故選D．【名師點睛】本題是一道綜合題，解題要求對所涉及的知識都能正確理解運用．首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線方程知識點求出參數(shù)值，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，從而解相應(yīng)不等式得出結(jié)論，這里求的最值時，要確定單調(diào)性，也即要確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，對導(dǎo)數(shù)的正負(fù)不易確定時，可對它再一次求導(dǎo)，由的正負(fù)，確定的單調(diào)性，從而確定正負(fù)，是我們常用的方法．7.把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C無8.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用特殊值，對函數(shù)圖像進(jìn)行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，排除B選項.由于，，函數(shù)單調(diào)遞減，排除C選項.由于，排除D選項.故選A.9.有下列關(guān)系：其中有相關(guān)關(guān)系的是（）①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關(guān)系；②曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系．A．①②③ B．①② C．①③④ D．②③參考答案：C【考點】BH：兩個變量的線性相關(guān)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合相關(guān)關(guān)系的定義，依次分析題目所給四個關(guān)系是否符合相關(guān)關(guān)系的定義，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系，分析可得：①③④是相關(guān)關(guān)系，②是函數(shù)關(guān)系；故選：C．10.長度分別為1，a，a，a，a，a的線段能成為同一個四面體的6條棱的充要條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.∠AOB在平面α內(nèi)，OC是平面α的一條斜線，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，則OC與平面α所成的角的余弦值等于________．

參考答案：【考點】直線與平面所成的角【解答】解：如圖所示，

設(shè)點P為OC反向延長線上的一點，且OP=a，

H為P在平面α上的射影，

∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，

∴OH平分∠AOB，

∴∠POH為OC與平面α所成的角，

∴cos∠POH=====．

故答案為：．

【分析】設(shè)點P為OC反向延長線上的一點，且OP=a，H為P在平面α上的射影，由已知條件推導(dǎo)出POH為OC與平面α所成的角，由此能求出結(jié)果．

12.定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有項，其中m項為0，m項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有____個。參考答案：14由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：由圖可知，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有14個.故答案為：14.13.設(shè)奇函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，且若函數(shù)對所有的都成立，當(dāng)時，則的取值范圍是

參考答案：或或14.設(shè)矩陣的逆矩陣是，則的值為

．參考答案：略15.如圖所示，A，B，C是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的三個點，AB經(jīng)過原點O，AC經(jīng)過右焦點F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，則該雙曲線的離心率是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，求得A的坐標(biāo)，由對稱得B的坐標(biāo)，由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，求得C的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和離心率公式，化簡整理成離心率e的方程，代入選項即可得到答案．【解答】解：由題意可得在直角三角形ABF中，OF為斜邊AB上的中線，即有|AB|=2|OA|=2|OF|=2c，設(shè)A（m，n），則m2+n2=c2，又=1，解得m=，n=，即有A（，），B（﹣，﹣），又F（c，0），由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，可設(shè)C（x，y），即有=﹣1，又（c+）2+（）2=（x﹣c）2+y2，可得x=，y=﹣，將C（，﹣）代入雙曲線方程，化簡可得（b2﹣a2）=a3，由b2=c2﹣a2，e=，得（2e2﹣1）（e2﹣2）2=1，可得e=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率的求法，注意運用點在雙曲線上滿足方程，屬于難題．16.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是__________．參考答案：4略17.如果橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在軸上，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列（1）、求通項公式

（2）、設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：解、⑴、

⑵、當(dāng)時，數(shù)列是首項為、公比為8的等比數(shù)列

所以；當(dāng)時，所以

綜上，所以或19.（本小題滿分12分）某大型企業(yè)人力資源部為研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計工作積極544094工作一般326395合計86103189對于人力資源部的研究項目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能有99.5%的把握說：員工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的？，其中.分類變量與有關(guān)系的可信程度對應(yīng)表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：有由K2公式得K2＝≈10.759因為10.759>7.879所以有99.5%的把握說：員工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作的積極性是有關(guān)的．

20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=1，b=2，． （1）求△ABC的周長； （2）求sinA的值． 參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】（1）根據(jù)已知及余弦定理可解得c的值，即可得解△ABC的周長． （2）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，利用正弦定理即可求得． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（1）∵a=1，b=2，． ∴根據(jù)余弦定理，…（4分） ∴…（5分）， ∴△ABC的周長為…（6分） （2）∵由（0＜C＜π）得，…（8分） ∴由正弦定理得，…（10分） ∴解得…（12分） 【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓，若圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的取值范圍；（Ⅲ）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，則動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為