2022年上海市民辦風(fēng)范中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年上海市民辦風(fēng)范中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（） A.B. C.

D. 參考答案：C2.tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值直接計(jì)算．【解答】解：由，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊三角函數(shù)值的計(jì)算．比較基礎(chǔ)．3.已知數(shù)列{an}滿足，且，則（

）A.3

B.-3

C.

D.參考答案：B數(shù)列滿足，可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，，所以.

4.函數(shù)的最大值是()參考答案：D5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則當(dāng)n＞1時(shí)，Sn=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，由a1=1，所以Sn≠0．則=．∴數(shù)列{Sn}為以1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列∴Sn=．故選：A．6.已知集合S中的三個(gè)元素a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng)，那么ABC一定不是

（

）A銳角三角形

B直角三角形

C鈍角三角形

D等腰三角形參考答案：D略7.如果直線與直線垂直，那么系數(shù)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（

）.A.1

B.2

C.3

D.無數(shù)個(gè)參考答案：B9.已知，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,3a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是()A. B.

C. D．－參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，．若，則與的夾角為______．參考答案：70°【分析】由向量共線的運(yùn)算得：=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），由平面向量數(shù)量積及其夾角、兩角和差的正弦cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0，180°]，即可得解．【詳解】因?yàn)椋?，則不妨設(shè)=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），設(shè)與的夾角為θ，則cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0°，180°]，所以θ=70°，故答案為：70°【點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積及其夾角、兩角和差的正弦，屬中檔題．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為故答案為

．13.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為________.參考答案：略14.冪函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：略15.已知函數(shù)，若f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[4,6]因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以，故，填．

16.Sn=++…+=． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和． 【分析】根據(jù)=（﹣），用裂項(xiàng)法進(jìn)行數(shù)列求和． 【解答】解：∵==（﹣）， ∴Sn=++…+ =[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣） =， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用裂項(xiàng)法進(jìn)行數(shù)列求和，屬于中檔題． 17.已知tanα=2，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由萬能公式先求sin2α，cos2α的值，化簡(jiǎn)所求后代入即可求值．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α==，cos2α==﹣，∴則=======．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市．通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)(單位:元)與上市時(shí)間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:上市時(shí)間天41036市場(chǎng)價(jià)元905190(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)結(jié)合散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說明理由:①；②；③．(2)利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．參考答案：(1)∵隨著時(shí)間的增加，的值先減后增，而所給的三個(gè)函數(shù)中和顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，∴．

(2)把點(diǎn)(4，90)，(10，51)，(36，90)代入中，得

解得，，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，有最小值．

略19.已知遞增等比數(shù)列{an}，，，另一數(shù)列{bn}其前n項(xiàng)和.（1）求{an}、{bn}通項(xiàng)公式；（2）設(shè)其前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，可求出和的值，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公式，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法求出.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列公比為，由題意可知，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，解得，，得，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，.也適合上式，所以，；（2），，則，上式下式，得

，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求解，考查利用前項(xiàng)和求通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求和，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相加法所適用的數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)類型，熟悉錯(cuò)位相減法求和的基本步驟，難點(diǎn)就是計(jì)算量大，屬于常考題型。20.自點(diǎn)P（-6，7）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-8x-6y+21=0相切。（1）

求光線l所在直線的方程；（2）

求光線從P點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程。參考答案：(1)3x+4y-10=0或4x+3y+3=0(2)14略21.已知A={x||x﹣a|＜1}，，且A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合；不等式．【分析】由題意得出A是B的子集，再分別解出A，B兩個(gè)集合，最后根據(jù)集合間的包含關(guān)系得出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)锳∪B=B，所以A是B的子集，對(duì)于集合A，由|x﹣a|＜1解得x∈（a﹣1，a+1），對(duì)于集合B，由≤1得≤0，解得，x∈（﹣3，2]，根據(jù)（a﹣1，a+1）?（﹣3，2]得，，解得﹣2≤a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣2，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，涉及絕對(duì)值不等式的解法和分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．22.（12分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（1）證明：DN∥平面PMB；（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題： 證明題；綜合題．分析： （1）取PB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，即可解決問題；（2）易證PD⊥MB，又因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，然后利用平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離，過點(diǎn)D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB，DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離，從而求解．解答： （1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．?DN∥平面PMB．

（2）?PD⊥MB又因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.?平面PMB⊥平面PAD．

（3